Hej siódmoklasiści! Gotowi na sprawdzian z równań? Pamiętajcie, damy radę! Ten przewodnik pomoże Wam wszystko powtórzyć i poczuć się pewniej.
Czym są Równania?
Równanie to po prostu stwierdzenie, że dwie rzeczy są sobie równe. Znak równości (=) to podstawa!
Mamy dwie strony równania: lewą i prawą. Celem jest znalezienie takiej wartości niewiadomej (zwykle oznaczanej jako x), żeby obie strony były równe.
Rodzaje Równań
Spotkacie różne rodzaje równań. Najprostsze to równania liniowe.
Równanie liniowe to takie, gdzie niewiadoma x występuje tylko w pierwszej potędze (czyli bez x², x³ itd.).
Np. 2x + 3 = 7 to równanie liniowe.
Możemy mieć też równania z nawiasami, ułamkami, czy też takie, gdzie x występuje po obu stronach równania. Nie martwcie się, damy radę je rozwiązać!
Rozwiązywanie Równań Krok po Kroku
Rozwiązywanie równania polega na takim przekształcaniu, żeby x został sam po jednej stronie znaku równości.
Krok 1: Upraszczanie
Najpierw uprość każdą stronę równania oddzielnie. Pozbądź się nawiasów, wykonaj dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, jeśli to możliwe.
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań: najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Przykład: 2(x + 1) + 3 = 11 upraszczamy do 2x + 2 + 3 = 11, a następnie do 2x + 5 = 11.
Krok 2: Przenoszenie Wyrazów
Chcemy, żeby wszystkie wyrazy z x były po jednej stronie równania, a wszystkie liczby po drugiej.
Żeby przenieść wyraz z jednej strony na drugą, zmieniamy jego znak na przeciwny.
Np. w równaniu 2x + 5 = 11, żeby przenieść 5 na prawą stronę, odejmujemy 5 od obu stron: 2x = 11 - 5.
Czyli 2x = 6.
Pamiętaj: co robisz po jednej stronie równania, musisz zrobić też po drugiej! To bardzo ważne!
Krok 3: Dzielenie/Mnożenie
Teraz, gdy mamy już x po jednej stronie i liczbę po drugiej, dzielimy obie strony równania przez liczbę, która stoi przy x.
W naszym przykładzie: 2x = 6 dzielimy obie strony przez 2.
Dostajemy: x = 3.
Gotowe! Rozwiązaliśmy równanie.
Krok 4: Sprawdzenie
Zawsze warto sprawdzić, czy rozwiązanie jest poprawne. Wstawiamy otrzymaną wartość x do pierwotnego równania i sprawdzamy, czy lewa strona równa się prawej.
W naszym przykładzie: 2(3 + 1) + 3 = 2 * 4 + 3 = 8 + 3 = 11. Zgadza się!
Równania z Nawiasami
Jeśli w równaniu są nawiasy, najpierw musimy się ich pozbyć, używając prawa rozdzielności.
Np. 3(x - 2) = 6 to inaczej 3 * x - 3 * 2 = 6, czyli 3x - 6 = 6.
Teraz możemy rozwiązywać jak zwykle.
Równania z Ułamkami
Równania z ułamkami mogą wyglądać strasznie, ale nie są takie trudne.
Najprościej jest pomnożyć obie strony równania przez wspólny mianownik wszystkich ułamków.
Np. jeśli mamy równanie x/2 + 1/3 = 5/6, to wspólnym mianownikiem jest 6. Mnożymy więc obie strony przez 6.
Dostajemy: 6 * (x/2) + 6 * (1/3) = 6 * (5/6), czyli 3x + 2 = 5.
Teraz znowu rozwiązujemy jak zwykle.
Równania z x po Obu Stronach
Gdy x występuje po obu stronach równania, musimy przenieść wszystkie wyrazy z x na jedną stronę (zmieniając znaki!).
Np. 5x - 2 = 3x + 4. Przenosimy 3x na lewą stronę: 5x - 3x - 2 = 4.
Upraszczamy: 2x - 2 = 4. I dalej jak zwykle.
Zadania Tekstowe
Często na sprawdzianie pojawiają się zadania tekstowe. Trzeba umieć zamienić treść zadania na równanie.
Czytaj uważnie treść zadania. Zastanów się, co jest niewiadomą (czyli x). Zapisz, co wiesz. Spróbuj ułożyć równanie, które opisuje sytuację z zadania.
Np. "Pewna liczba powiększona o 5 daje 12." To równanie to x + 5 = 12.
Porady na Sprawdzian
- Czytaj uważnie polecenia. Zrozum, co masz zrobić.
- Pisz czytelnie. Łatwiej będzie Ci sprawdzić obliczenia.
- Sprawdzaj swoje rozwiązania. To podstawa!
- Nie panikuj! Dasz radę!
- Jeśli nie wiesz, jak rozwiązać zadanie, spróbuj zgadnąć. Może uda się zdobyć chociaż część punktów.
Podsumowanie
Pamiętaj:
- Równanie to stwierdzenie równości dwóch wyrażeń.
- Rozwiązywanie równania polega na znalezieniu wartości niewiadomej x.
- Upraszczanie, przenoszenie wyrazów, dzielenie/mnożenie – to kroki do sukcesu.
- Sprawdzanie to Twój przyjaciel.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
