Cześć! Dziś porozmawiamy o procentach. Procenty są super przydatne, nie tylko na sprawdzianie z matematyki w klasie 7, ale także w codziennym życiu. Zobaczymy, jak działają i jak je używać.
Czym są procenty?
Procent to tak naprawdę ułamek o mianowniku 100. To znaczy, że procent reprezentuje część z całości, gdzie całość to 100. Symbol procentu to '%'.
Wyobraź sobie pizzę podzieloną na 100 równych kawałków. Jeśli zjesz 25 kawałków, to zjadłeś 25% pizzy. To bardzo proste, prawda? Procenty pomagają nam wyrazić proporcje w łatwy do zrozumienia sposób. Myśl o nich jako o specjalnym rodzaju ułamków.
Przykład? Jeśli w klasie jest 20 uczniów, a 10 z nich lubi matematykę, to 50% uczniów lubi matematykę. Dlaczego? Bo 10 to połowa z 20, a połowa to właśnie 50% całości. Jeszcze to zobaczymy!
Zamiana procentów na ułamki i liczby dziesiętne.
Zamiana procentu na ułamek jest bardzo prosta. Dzielisz procent przez 100. Na przykład, 50% to 50/100, co po skróceniu daje 1/2. Tak samo 25% to 25/100, czyli 1/4. Pamiętaj, że zawsze możesz uprościć ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez ten sam numer!
Zamiana procentu na liczbę dziesiętną również jest łatwa. Dzielisz procent przez 100, ale tym razem zamieniasz go na liczbę dziesiętną. Na przykład, 50% to 0,50, czyli 0,5. 25% to 0,25. Możesz też myśleć o tym jako przesunięcie przecinka o dwa miejsca w lewo. 100% to 1,00, czyli 1.
Spróbujmy z liczbą 75%. 75% jako ułamek to 75/100, czyli 3/4 po skróceniu. 75% jako liczba dziesiętna to 0,75. Zauważ, że 0,75 to to samo co trzy czwarte. Widzisz, jak to wszystko jest ze sobą powiązane?
Obliczanie procentu z danej liczby.
Często musimy obliczyć, ile to jest dany procent z jakiejś liczby. Na przykład, ile to jest 20% z 50? Jest na to prosty sposób: zamieniamy procent na liczbę dziesiętną i mnożymy przez daną liczbę.
W naszym przykładzie, 20% to 0,20. Mnożymy 0,20 * 50 = 10. Więc 20% z 50 to 10. Możemy to zweryfikować. 20% jest to 1/5, więc jeśli 50 podzielimy przez 5 to wychodzi 10.
Inny przykład: Oblicz 15% z 200. Zamieniamy 15% na 0,15 i mnożymy 0,15 * 200 = 30. Czyli 15% z 200 to 30. Najpierw zamieniamy procent na ułamek dziesiętny, potem mnożymy ten ułamek dziesiętny przez liczbę, z której liczymy procent.
Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
Czasami trzeba obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Na przykład, jakim procentem liczby 50 jest liczba 10? Wtedy dzielimy jedną liczbę przez drugą i mnożymy przez 100%.
W naszym przykładzie, dzielimy 10 przez 50: 10/50 = 0,2. Następnie mnożymy 0,2 * 100% = 20%. Więc 10 to 20% z 50. Pamiętaj, że dzielisz "część" przez "całość".
Inny przykład: Jakim procentem liczby 200 jest liczba 30? Dzielimy 30 przez 200: 30/200 = 0,15. Mnożymy 0,15 * 100% = 15%. Więc 30 to 15% z 200. Zauważ, że wynik zawsze wyrażamy w procentach!
Zastosowanie procentów w życiu codziennym.
Procenty są wszędzie! Spotykamy je w sklepach podczas wyprzedaży. Widzimy je w bankach przy obliczaniu oprocentowania kredytów i lokat. Są w statystykach, w mediach, w raportach szkolnych.
Na przykład, widzisz w sklepie napis "Wyprzedaż - 30% taniej!". Oznacza to, że cena produktu jest obniżona o 30% pierwotnej ceny. Jeśli coś kosztowało 100 zł, to po obniżce o 30% będzie kosztować 70 zł. (30% z 100 to 30, a 100 - 30 = 70).
Inny przykład: Twój kolega dostał 80% punktów na sprawdzianie. Oznacza to, że odpowiedział poprawnie na 80% pytań. To daje pojęcie o tym, jak dobrze mu poszło. Procenty pomagają nam porównywać wyniki i oceniać sytuacje.
Procenty - podwyżki i obniżki.
Często spotykamy się z podwyżkami i obniżkami cen wyrażonymi w procentach. Obliczanie nowej ceny po podwyżce lub obniżce jest bardzo proste.
Obniżka: Jeśli cena produktu wynosi 200 zł, a obniżka wynosi 10%, to najpierw obliczamy kwotę obniżki: 10% z 200 to 20 zł. Następnie odejmujemy kwotę obniżki od pierwotnej ceny: 200 - 20 = 180 zł. Nowa cena to 180 zł.
Podwyżka: Jeśli cena produktu wynosi 200 zł, a podwyżka wynosi 10%, to najpierw obliczamy kwotę podwyżki: 10% z 200 to 20 zł. Następnie dodajemy kwotę podwyżki do pierwotnej ceny: 200 + 20 = 220 zł. Nowa cena to 220 zł.
Kilka przykładów do poćwiczenia.
Teraz, żebyś lepiej zrozumiał procenty, rozwiążmy kilka przykładów. Pamiętaj o wszystkich krokach, które omówiliśmy.
Przykład 1: Oblicz 40% z 80. Zamieniamy 40% na 0,40 i mnożymy 0,40 * 80 = 32. Więc 40% z 80 to 32.
Przykład 2: Jakim procentem liczby 25 jest liczba 5? Dzielimy 5 przez 25: 5/25 = 0,2. Mnożymy 0,2 * 100% = 20%. Więc 5 to 20% z 25.
Przykład 3: Cena produktu wynosi 150 zł, a obniżka wynosi 20%. Ile kosztuje produkt po obniżce? Obliczamy 20% z 150: 0,20 * 150 = 30 zł. Odejmujemy kwotę obniżki od pierwotnej ceny: 150 - 30 = 120 zł. Nowa cena to 120 zł.
Podsumowanie.
Mam nadzieję, że teraz lepiej rozumiesz procenty. Pamiętaj, że procent to po prostu sposób wyrażania proporcji. Procenty są wszędzie, więc warto je znać! Powodzenia na sprawdzianie!
