Hej siódmoklasiści! Przygotujmy się razem do sprawdzianu z działu drugiego z matematyki. Pamiętajcie, damy radę!
Proporcjonalność Prosta
Co to proporcjonalność prosta? To zależność między dwiema wielkościami. Jeśli jedna wielkość rośnie, to druga też rośnie. I na odwrót, gdy jedna maleje, to druga też maleje.
Ważne! Ten wzrost lub spadek jest *proporcjonalny*. To znaczy, zachodzi stały *stosunek* między tymi wielkościami.
Jak Rozpoznać Proporcjonalność Prostą?
Szukamy *stałego stosunku*. Spójrzmy na przykład.
Mamy tabelkę. W pierwszym wierszu są wartości *x*, a w drugim *y*.
Sprawdzamy: czy *y/x* jest zawsze taka sama?
Jeśli tak, to mamy *proporcjonalność prostą*!
Współczynnik Proporcjonalności
Ten stały stosunek *y/x* to współczynnik proporcjonalności. Oznaczamy go literą *a*.
Czyli: *a = y/x*
Możemy zapisać wzór: *y = ax*
Zadania z Proporcjonalnością Prostą
Przykład: Samochód zużywa 6 litrów benzyny na 100 km. Ile benzyny zużyje na 350 km?
Układamy proporcję: 6 litrów / 100 km = *x* litrów / 350 km
Mnożymy "na krzyż": 100 * *x* = 6 * 350
Wyliczamy *x*: *x* = (6 * 350) / 100 = 21 litrów
Odp: Samochód zużyje 21 litrów benzyny.
Proporcjonalność Odwrotna
Proporcjonalność odwrotna? Tutaj sytuacja jest inna. Gdy jedna wielkość rośnie, to druga *maleje*. A gdy jedna maleje, to druga *rośnie*.
I znowu: ten wzrost i spadek są *proporcjonalne*.
Jak Rozpoznać Proporcjonalność Odwrotną?
Szukamy *stałego iloczynu*. Czyli, mnożymy *x* i *y*.
Sprawdzamy: czy *x * y* jest zawsze taka sama?
Jeśli tak, to mamy *proporcjonalność odwrotną*!
Współczynnik Proporcjonalności (Odwrotnej)
Ten stały iloczyn *x * y* to też współczynnik proporcjonalności. Oznaczamy go literą *a*.
Czyli: *a = x * y*
Możemy zapisać wzór: *y = a/x*
Zadania z Proporcjonalnością Odwrotną
Przykład: Pociąg jadący z prędkością 60 km/h pokonuje trasę w 4 godziny. Ile czasu zajmie mu pokonanie tej samej trasy, jeśli będzie jechał z prędkością 80 km/h?
Układamy proporcję odwrotną: 60 km/h * 4 godziny = 80 km/h * *x* godzin
Wyliczamy *x*: *x* = (60 * 4) / 80 = 3 godziny
Odp: Pociąg pokona trasę w 3 godziny.
Wykresy Proporcjonalności
Wykres proporcjonalności prostej to *linia prosta* przechodząca przez początek układu współrzędnych (0,0).
Wykres proporcjonalności odwrotnej to *hiperbola*. To taka krzywa składająca się z dwóch części. Nigdy nie dotyka osi *x* i *y*.
Skala
Skala to stosunek wymiarów na planie (lub mapie) do wymiarów rzeczywistych.
Np. skala 1:100 oznacza, że 1 cm na planie odpowiada 100 cm w rzeczywistości.
Pamiętaj o zamianie jednostek! 1 metr = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm
Zadania ze Skalą
Przykład: Na planie w skali 1:50 pokój ma długość 6 cm. Jaka jest rzeczywista długość pokoju?
Układamy proporcję: 1 cm / 50 cm = 6 cm / *x* cm
Wyliczamy *x*: *x* = 6 * 50 = 300 cm
Zamieniamy na metry: 300 cm = 3 m
Odp: Rzeczywista długość pokoju to 3 metry.
Procenty
Procent to ułamek o mianowniku 100. Oznaczamy go symbolem *%*.
Czyli: 1% = 1/100 = 0,01
Obliczanie Procentu Danej Liczby
Przykład: Oblicz 20% liczby 80.
Zamieniamy procent na ułamek: 20% = 20/100 = 0,2
Mnożymy: 0,2 * 80 = 16
Odp: 20% liczby 80 to 16.
Obliczanie, Jakim Procentem Jednej Liczby Jest Druga Liczba
Przykład: Ile procent liczby 50 stanowi liczba 10?
Układamy ułamek: 10/50
Mnożymy przez 100%: (10/50) * 100% = 20%
Odp: Liczba 10 stanowi 20% liczby 50.
Podwyżki i Obniżki Procentowe
Podwyżka o procent: Dodajemy ten procent do ceny początkowej.
Obniżka o procent: Odejmujemy ten procent od ceny początkowej.
Przykład: Cena towaru wynosi 120 zł. Obniżono ją o 15%. Ile wynosi nowa cena?
Obliczamy obniżkę: 15% z 120 zł = 0,15 * 120 = 18 zł
Odejmujemy obniżkę: 120 zł - 18 zł = 102 zł
Odp: Nowa cena towaru to 102 zł.
Podsumowanie
Super! Przerobiliśmy najważniejsze zagadnienia z działu drugiego.
- Proporcjonalność prosta: *y = ax* (stały stosunek)
- Proporcjonalność odwrotna: *y = a/x* (stały iloczyn)
- Skala: stosunek wymiarów na planie do rzeczywistych
- Procenty: obliczanie procentu danej liczby, obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, podwyżki i obniżki
Pamiętajcie, najważniejsze to ćwiczyć! Rozwiązujcie zadania, analizujcie przykłady. Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Was!
