Witajcie, drodzy uczniowie klasy 5! Przygotowujemy się do sprawdzianu z ułamków zwykłych. Bądźcie spokojni, wspólnie damy radę!
Czym są ułamki zwykłe?
Ułamek zwykły to po prostu liczba, która przedstawia część całości.
Składa się z dwóch elementów: licznika i mianownika.
Licznik mówi nam, ile części mamy.
Mianownik mówi nam, na ile równych części podzieliliśmy całość.
Na przykład, w ułamku 3/4, 3 to licznik, a 4 to mianownik.
Oznacza to, że mamy 3 części z 4.
Zapis ułamka
Ułamek zapisujemy w postaci liczby nad kreską ułamkową i liczby pod kreską ułamkową. Na przykład: 1/2, 2/5, 7/8.
Pamiętajcie, mianownik nigdy nie może być zerem!
Rodzaje ułamków
Mamy kilka rodzajów ułamków. Ważne, żeby je rozróżniać.
Ułamki właściwe
To takie ułamki, w których licznik jest mniejszy od mianownika. Na przykład: 1/2, 3/5, 7/9.
Ułamek właściwy jest zawsze mniejszy od 1.
Ułamki niewłaściwe
To takie ułamki, w których licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład: 5/4, 7/7, 10/3.
Ułamek niewłaściwy jest większy lub równy 1.
Liczby mieszane
To połączenie liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład: 1 1/2, 2 3/4, 5 2/3.
Możemy zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie.
Rozszerzanie i skracanie ułamków
Rozszerzanie ułamków polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera.
Na przykład: 1/2 = 2/4 = 3/6.
Skracanie ułamków polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera.
Na przykład: 4/8 = 2/4 = 1/2.
Skracanie ułamków pomaga nam uprościć ułamek do najprostszej postaci.
Ułamek, którego nie da się już skrócić, nazywamy ułamkiem nieskracalnym.
Porównywanie ułamków
Jak porównać dwa ułamki, żeby sprawdzić, który jest większy?
Ułamki o tych samych mianownikach
Jeśli ułamki mają takie same mianowniki, to większy jest ten, który ma większy licznik.
Na przykład: 3/5 > 2/5.
Ułamki o różnych mianownikach
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika.
Wspólny mianownik to liczba, która dzieli się przez oba mianowniki.
Najczęściej szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników.
Na przykład: porównaj 1/2 i 2/3. NWW(2, 3) = 6. Zamieniamy: 1/2 = 3/6 i 2/3 = 4/6. Teraz łatwo widzimy, że 4/6 > 3/6, więc 2/3 > 1/2.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Ułamki o tych samych mianownikach
Aby dodać lub odjąć ułamki o tych samych mianownikach, dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian.
Na przykład: 2/7 + 3/7 = 5/7.
5/8 - 1/8 = 4/8 = 1/2 (pamiętaj o skróceniu!).
Ułamki o różnych mianownikach
Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, musimy najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika, a potem postępujemy jak w przypadku ułamków o tych samych mianownikach.
Na przykład: 1/3 + 1/4. NWW(3, 4) = 12. Zatem: 1/3 = 4/12 i 1/4 = 3/12. Wtedy: 4/12 + 3/12 = 7/12.
Mnożenie ułamków
Aby pomnożyć dwa ułamki, mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Na przykład: 2/3 * 1/4 = 2*1/3*4 = 2/12 = 1/6.
Czasami przed pomnożeniem możemy skrócić ułamki "na krzyż".
Dzielenie ułamków
Aby podzielić ułamek przez ułamek, mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka.
Odwrotność ułamka to ułamek, w którym zamieniliśmy licznik z mianownikiem. Na przykład, odwrotnością ułamka 2/3 jest 3/2.
Na przykład: 1/2 : 3/4 = 1/2 * 4/3 = 4/6 = 2/3.
Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i odwrotnie
Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy: mnożymy liczbę całkowitą przez mianownik ułamka i dodajemy licznik. Wynik zapisujemy w liczniku, a mianownik pozostaje bez zmian.
Na przykład: 2 1/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = 7/3.
Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną: dzielimy licznik przez mianownik. Wynik dzielenia to liczba całkowita, reszta z dzielenia to licznik ułamka, a mianownik pozostaje bez zmian.
Na przykład: 11/4 = 2 3/4 (bo 11 : 4 = 2 reszty 3).
Podsumowanie
Pamiętajcie o najważniejszych punktach:
- Ułamek zwykły składa się z licznika i mianownika.
- Rozróżniamy ułamki właściwe, niewłaściwe i liczby mieszane.
- Możemy rozszerzać i skracać ułamki.
- Aby porównać ułamki, sprowadzamy je do wspólnego mianownika.
- Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków rządzi się swoimi prawami.
- Potrafimy zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i odwrotnie.
Powodzenia na sprawdzianie! Jesteście świetni i na pewno dacie radę! Ćwiczcie, a wszystko stanie się jasne!
