Hej uczniowie klasy 5! Przygotujmy się razem do sprawdzianu z pól figur! To nic strasznego, damy radę!
Podstawowe figury i ich pola
Zaczniemy od podstaw. Musimy znać wzory!
Prostokąt
Prostokąt to figura, która ma cztery kąty proste. Dwa boki są dłuższe (długość – a), a dwa krótsze (szerokość – b).
Pole prostokąta: P = a * b
Czyli mnożymy długość przez szerokość. Proste, prawda?
Przykład: Prostokąt ma długość 5 cm i szerokość 3 cm. Jego pole to 5 cm * 3 cm = 15 cm2 (centymetrów kwadratowych).
Kwadrat
Kwadrat to specjalny rodzaj prostokąta. Ma wszystkie boki równe (oznaczamy je jako a).
Pole kwadratu: P = a * a = a2
Czyli mnożymy bok przez samego siebie.
Przykład: Kwadrat ma bok długości 4 cm. Jego pole to 4 cm * 4 cm = 16 cm2.
Równoległobok
Równoległobok ma dwie pary boków równoległych i równej długości. Potrzebujemy długości podstawy (a) i wysokości (h) opuszczonej na tę podstawę.
Pole równoległoboku: P = a * h
Pamiętaj, wysokość musi być prostopadła do podstawy!
Przykład: Równoległobok ma podstawę 6 cm i wysokość 4 cm. Jego pole to 6 cm * 4 cm = 24 cm2.
Romb
Romb to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. Możemy obliczyć jego pole tak samo jak pole równoległoboku, używając podstawy i wysokości. Możemy też użyć długości przekątnych (e i f).
Pole rombu (przez przekątne): P = (e * f) / 2
Czyli mnożymy przekątne i dzielimy przez dwa.
Przykład: Romb ma przekątne długości 8 cm i 6 cm. Jego pole to (8 cm * 6 cm) / 2 = 24 cm2.
Trójkąt
Trójkąt to figura o trzech bokach. Potrzebujemy długości podstawy (a) i wysokości (h) opuszczonej na tę podstawę.
Pole trójkąta: P = (a * h) / 2
Pamiętaj, że wysokość musi być prostopadła do podstawy!
Przykład: Trójkąt ma podstawę 7 cm i wysokość 5 cm. Jego pole to (7 cm * 5 cm) / 2 = 17.5 cm2.
Trapez
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych (podstawy – a i b). Potrzebujemy też wysokości (h), czyli odległości między podstawami.
Pole trapezu: P = ((a + b) * h) / 2
Czyli dodajemy długości podstaw, mnożymy przez wysokość i dzielimy przez dwa.
Przykład: Trapez ma podstawy długości 4 cm i 6 cm oraz wysokość 3 cm. Jego pole to ((4 cm + 6 cm) * 3 cm) / 2 = 15 cm2.
Jednostki pola
Pamiętaj o jednostkach! Pole mierzymy w jednostkach kwadratowych.
- mm2 (milimetry kwadratowe)
- cm2 (centymetry kwadratowe)
- dm2 (decymetry kwadratowe)
- m2 (metry kwadratowe)
- km2 (kilometry kwadratowe)
Ważne jest, żeby zamieniać jednostki, jeśli są różne w zadaniu. Na przykład, jeśli masz długość w centymetrach i szerokość w decymetrach, zamień wszystko na centymetry albo na decymetry.
Zadania złożone
Czasami trzeba obliczyć pole figury, która składa się z kilku prostszych figur. Wtedy dzielimy figurę na prostsze części, obliczamy pole każdej części i dodajemy je do siebie.
Przykład: Figura składa się z prostokąta i trójkąta. Obliczamy pole prostokąta, obliczamy pole trójkąta, a potem dodajemy te pola do siebie.
Wskazówki
- Zawsze czytaj uważnie treść zadania.
- Zapisuj wzory.
- Rób rysunki pomocnicze.
- Sprawdzaj jednostki.
- Na koniec sprawdź jeszcze raz swoje obliczenia!
Podsumowanie
Nauczyliśmy się obliczać pola następujących figur:
- Prostokąt: P = a * b
- Kwadrat: P = a2
- Równoległobok: P = a * h
- Romb: P = (e * f) / 2 (przez przekątne)
- Trójkąt: P = (a * h) / 2
- Trapez: P = ((a + b) * h) / 2
Pamiętaj o jednostkach i o dzieleniu figur na prostsze części, jeśli to konieczne. Powodzenia na sprawdzianie!
Dasz radę! Wierzę w Ciebie!
