Hej! Gotowi na sprawdzian z ułamków dziesiętnych w klasie V? Nie martwcie się, to prostsze niż się wydaje! Spróbujemy razem zrozumieć, o co w tym wszystkim chodzi. Zaczynamy!
Czym są ułamki dziesiętne?
Wyobraźcie sobie pizzę. Cała pizza to 1. Teraz podzielcie ją na 10 równych kawałków. Jeden taki kawałek to ułamek dziesiętny. Ułamek dziesiętny to sposób zapisu liczby, która nie jest cała, ale jest częścią całości podzielonej na 10, 100, 1000, i tak dalej.
Ułamek dziesiętny zapisujemy z użyciem przecinka. Na przykład, jeśli zjecie 3 kawałki pizzy z tych 10, to zjedliście 0,3 pizzy. "0" oznacza brak całych pizz, a "3" oznacza 3 dziesiąte części.
Inny przykład: Macie 100 cukierków. Jeżeli dacie komuś 25 cukierków, to oddaliście 0,25 wszystkich cukierków. "0" oznacza brak całych pudełek po 100 cukierków, a "25" oznacza 25 setnych części pudełka.
Kluczowe terminy:
- Ułamek dziesiętny: Liczba zapisana z użyciem przecinka, reprezentująca część całości podzielonej na potęgi liczby 10.
- Przecinek dziesiętny: Symbol oddzielający część całkowitą od części ułamkowej w ułamku dziesiętnym.
- Część dziesiętna: Liczby znajdujące się po przecinku dziesiętnym.
Zapisywanie ułamków dziesiętnych
Zerknijmy na to dokładniej. Ułamki dziesiętne składają się z dwóch części, oddzielonych przecinkiem. To tak jakby były dwa królestwa! Królestwo liczb całkowitych i królestwo ułamków.
Po lewej stronie przecinka znajdują się liczby całkowite: jedności, dziesiątki, setki itd. Po prawej stronie przecinka znajdują się części dziesiętne: dziesiąte, setne, tysięczne itd.
Na przykład, liczba 3,14 to 3 całe i 14 setnych. Liczba 12,05 to 12 całych i 5 setnych. Ważne jest, żeby pamiętać o kolejności miejsc po przecinku!
Miejsca po przecinku:
- Pierwsze miejsce po przecinku: dziesiąte (np. 0,1)
- Drugie miejsce po przecinku: setne (np. 0,01)
- Trzecie miejsce po przecinku: tysięczne (np. 0,001)
Porównywanie ułamków dziesiętnych
Jak sprawdzić, który ułamek dziesiętny jest większy? To proste! Najpierw porównujemy części całkowite. Jeśli są różne, to ten ułamek, który ma większą część całkowitą, jest większy.
Na przykład: 5,2 i 3,8. 5 jest większe od 3, więc 5,2 jest większe od 3,8. Nawet jeśli 3,8 wydaje się "dłuższe", to liczy się wartość przed przecinkiem.
Jeśli części całkowite są takie same, to porównujemy części dziesiętne, zaczynając od pierwszego miejsca po przecinku (dziesiątych). Jeśli są takie same, przechodzimy do drugiego miejsca (setnych) i tak dalej.
Na przykład: 2,54 i 2,51. Części całkowite są równe (2). Dziesiąte części też są równe (5). Ale w setnych częściach 4 jest większe od 1, więc 2,54 jest większe od 2,51.
Można też dopisywać zera na końcu ułamka dziesiętnego – to nie zmienia jego wartości! Na przykład, 0,5 to to samo co 0,50 i 0,500. To może być pomocne przy porównywaniu ułamków.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych jest bardzo podobne do dodawania i odejmowania zwykłych liczb. Trzeba tylko pamiętać o jednej ważnej rzeczy: przecinki muszą być w jednej linii!
Wyobraźcie sobie, że ustawiacie żołnierzy w szeregu. Przecinki to kapitanowie, którzy muszą stać jeden nad drugim. Reszta żołnierzy (cyfry) ustawia się wokół nich.
Na przykład: 2,35 + 1,2. Ustawiamy przecinki w jednej linii:
2,35
+ 1,20 (dopisujemy zero, żeby było łatwiej)
-------
3,55
Odejmowanie robimy dokładnie tak samo. Pamiętamy o pożyczaniu, jeśli jest taka potrzeba!
Na przykład: 4,7 - 2,15. Ustawiamy przecinki w jednej linii:
4,70 (dopisujemy zero, żeby było łatwiej)
- 2,15
-------
2,55
Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych
Mnożenie ułamków dziesiętnych jest trochę bardziej skomplikowane, ale też do ogarnięcia. Najpierw mnożymy liczby tak, jakby nie było przecinków. Potem liczymy, ile łącznie miejsc po przecinku jest w obu mnożonych liczbach. W wyniku przesuwamy przecinek o tyle miejsc w lewo.
Na przykład: 2,5 * 1,2. Mnożymy 25 * 12 = 300. W 2,5 jest jedno miejsce po przecinku, a w 1,2 też jedno. Razem są dwa miejsca po przecinku. Więc w wyniku (300) przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo: 3,00, czyli 3.
Dzielenie ułamków dziesiętnych też ma swoje zasady. Jeśli dzielimy ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą, to dzielimy normalnie, pamiętając o postawieniu przecinka w wyniku w tym samym miejscu, co w dzielnej.
Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, to musimy najpierw przesunąć przecinek w dzielniku (liczbie, przez którą dzielimy) tak, żeby stała się liczbą całkowitą. O tyle samo miejsc przesuwamy przecinek w dzielnej (liczbie, którą dzielimy). Potem dzielimy normalnie.
Na przykład: 4,8 : 1,2. Przesuwamy przecinek w 1,2 o jedno miejsce w prawo, żeby dostać 12. Przesuwamy też przecinek w 4,8 o jedno miejsce w prawo, żeby dostać 48. Teraz dzielimy 48 : 12 = 4.
Przykłady z życia wzięte
Ułamki dziesiętne otaczają nas wszędzie! Kiedy płacicie za zakupy w sklepie, ceny są zapisane w ułamkach dziesiętnych. Na przykład, chleb może kosztować 3,50 zł, a mleko 2,80 zł.
Kiedy mierzycie swoją wysokość, też używacie ułamków dziesiętnych. Na przykład, możecie mieć 1,65 metra wzrostu.
W sporcie też często spotykamy się z ułamkami dziesiętnymi. Na przykład, czas biegacza na 100 metrów może wynosić 10,25 sekundy.
Widzicie? Ułamki dziesiętne są naprawdę przydatne i pomagają nam w wielu sytuacjach. Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętajcie, praktyka czyni mistrza! Im więcej będziecie ćwiczyć, tym łatwiej wam to wszystko przyjdzie.
