Hej Klasa 7! Przygotowujemy się do sprawdzianu z wyrażeń algebraicznych. Nie martwcie się! Przejdziemy przez wszystko razem. Pamiętajcie, że praktyka czyni mistrza!
Co to są wyrażenia algebraiczne?
Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, liter (zmiennych) i znaków działań. Na przykład: 3x + 5, a - 2b, czy też x2 + 4y.
Litery (np. x, y, a, b) oznaczają zmienne. Ich wartość może się zmieniać.
Przykłady wyrażeń algebraicznych
Kilka przykładów, żebyście zobaczyli, o czym mówimy:
- 5x - 2
- a + b
- 2x2 + 3y - 1
- (a - b) / 4
Porządkowanie wyrażeń algebraicznych
Porządkowanie to inaczej upraszczanie. Chcemy, żeby nasze wyrażenie wyglądało najprościej, jak się da. Zazwyczaj robimy to przez redukcję wyrazów podobnych.
Redukcja wyrazów podobnych
Wyrazy podobne to takie, które mają tę samą zmienną w tej samej potędze. Na przykład: 3x i 5x są podobne. Ale 3x i 3x2 już nie.
Jak redukujemy? Po prostu dodajemy lub odejmujemy ich współczynniki liczbowe. Czyli: 3x + 5x = 8x.
Przykład:
Mamy wyrażenie: 2a + 3b - a + 5b. Co robimy?
- Szukamy wyrazów podobnych: 2a i -a (czyli -1a), 3b i 5b.
- Redukujemy: 2a - a = a, 3b + 5b = 8b.
- Wynik: a + 8b.
Jeszcze jeden przykład
Uprość wyrażenie: 4x2 - 2x + x2 + 5x - 3.
- Wyrazy podobne: 4x2 i x2, -2x i 5x.
- Redukcja: 4x2 + x2 = 5x2, -2x + 5x = 3x.
- Wynik: 5x2 + 3x - 3.
Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego
Żeby obliczyć wartość liczbową, musimy znać wartość zmiennych. Potem po prostu wstawiamy te wartości w miejsce liter i liczymy.
Przykład:
Oblicz wartość wyrażenia 2x + 3y, gdy x = 2 i y = -1.
- Wstawiamy wartości: 2 * 2 + 3 * (-1).
- Liczymy: 4 - 3 = 1.
- Wartość wyrażenia: 1.
Kolejny przykład
Oblicz wartość wyrażenia a2 - b, gdy a = -3 i b = 4.
- Wstawiamy: (-3)2 - 4.
- Liczymy: 9 - 4 = 5.
- Wartość wyrażenia: 5.
Mnożenie i dzielenie wyrażeń algebraicznych
Mnożenie: Mnożymy współczynniki liczbowe i zmienne oddzielnie. Pamiętaj o zasadach mnożenia znaków!
Przykład: 2x * 3y = 6xy.
Przykład: -4a * 2b = -8ab.
Dzielenie: Dzielimy współczynniki liczbowe. Jeśli dzielimy zmienną przez tę samą zmienną, to odejmujemy potęgi. Ale na sprawdzianie raczej nie będzie bardzo skomplikowanego dzielenia zmiennych.
Przykład: 6x / 2 = 3x.
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Szukamy, co powtarza się w każdym wyrazie. To może być liczba, litera, albo i liczba i litera.
Przykład:
Wyłącz wspólny czynnik przed nawias w wyrażeniu 4x + 8y.
- Wspólny czynnik: 4.
- Wyłączamy: 4(x + 2y).
Jeszcze jeden przykład
Wyłącz wspólny czynnik przed nawias w wyrażeniu 3a2 - 6ab.
- Wspólny czynnik: 3a.
- Wyłączamy: 3a(a - 2b).
Dodatkowe wskazówki
- Pamiętaj o kolejności wykonywania działań (nawiasy, potęgowanie, mnożenie/dzielenie, dodawanie/odejmowanie).
- Uważaj na znaki! Minus przed nawiasem zmienia znaki w nawiasie.
- Sprawdzaj swoje odpowiedzi!
Podsumowanie
Na sprawdzianie z wyrażeń algebraicznych ważne jest:
- Zrozumienie, czym jest wyrażenie algebraiczne i zmienna.
- Umiejętność redukcji wyrazów podobnych.
- Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia.
- Mnożenie i dzielenie wyrażeń.
- Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.
Pamiętajcie! Powtórzcie te zagadnienia, zróbcie kilka zadań i będzie dobrze. Powodzenia na sprawdzianie! Jesteście super i dacie radę!
