Hej! Nadchodzi sprawdzian z geometrii? Bez obaw, pomożemy Ci się przygotować. Skupimy się na figurach na płaszczyźnie. Dasz radę!
Podstawowe Pojęcia
Zacznijmy od podstaw. Przypomnijmy sobie, co to jest figura geometryczna.
Figura geometryczna to zbiór punktów na płaszczyźnie. Może to być linia, okrąg, trójkąt, kwadrat, cokolwiek, co da się narysować!
Punkt i Prosta
Punkt to najprostsza figura. Oznaczamy go dużą literą, np. A, B, C.
Prosta jest nieskończona w obie strony. Możemy ją oznaczyć dwiema literami punktów, które na niej leżą, np. prosta AB, albo małą literą, np. prosta k.
Odcinek to część prostej, ograniczona dwoma punktami, zwanymi końcami odcinka. Oznaczamy go np. |AB|.
Półprosta ma początek, ale nie ma końca. Oznaczamy ją np. półprosta AB.
Kąty
Kąt to figura utworzona przez dwie półproste o wspólnym początku. Ten wspólny początek nazywamy wierzchołkiem kąta, a półproste - ramionami kąta.
Mierzymy kąty w stopniach. Pełny kąt ma 360 stopni (360°).
Rodzaje Kątów
Wyróżniamy kilka rodzajów kątów:
- Kąt ostry: ma mniej niż 90°.
- Kąt prosty: ma dokładnie 90°. Oznaczamy go małym kwadracikiem w wierzchołku.
- Kąt rozwarty: ma więcej niż 90°, ale mniej niż 180°.
- Kąt półpełny: ma 180°.
- Kąt pełny: ma 360°.
Kąty Przyległe i Wierzchołkowe
Kąty przyległe to dwa kąty, które mają wspólne ramię, a ich pozostałe ramiona tworzą linię prostą. Suma kątów przyległych wynosi 180°.
Kąty wierzchołkowe to dwa kąty, które powstały w wyniku przecięcia się dwóch prostych. Kąty wierzchołkowe są równe.
Wielokąty
Wielokąt to figura geometryczna ograniczona łamaną zamkniętą. Czyli kilka odcinków połączonych ze sobą tak, że tworzą zamkniętą figurę.
Boki wielokąta to te odcinki, które go tworzą. Wierzchołki to punkty, w których te odcinki się łączą. Kąty wewnętrzne to kąty między sąsiednimi bokami.
Rodzaje Wielokątów
Najpopularniejsze wielokąty to:
- Trójkąt: ma trzy boki i trzy kąty.
- Czworokąt: ma cztery boki i cztery kąty.
- Pięciokąt: ma pięć boków i pięć kątów.
- Sześciokąt: ma sześć boków i sześć kątów.
- I tak dalej…
Trójkąty
Trójkąt to wielokąt o trzech bokach. Suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi zawsze 180°.
Rodzaje Trójkątów
Możemy klasyfikować trójkąty ze względu na długość boków:
- Trójkąt równoboczny: ma wszystkie boki równe. Ma również wszystkie kąty równe (po 60°).
- Trójkąt równoramienny: ma dwa boki równe (zwane ramionami). Kąty przy podstawie są równe.
- Trójkąt różnoboczny: ma wszystkie boki różnej długości.
Możemy też klasyfikować trójkąty ze względu na miarę kątów:
- Trójkąt ostrokątny: ma wszystkie kąty ostre (mniejsze niż 90°).
- Trójkąt prostokątny: ma jeden kąt prosty (90°). Bok naprzeciwko kąta prostego nazywamy przeciwprostokątną, a pozostałe dwa boki to przyprostokątne.
- Trójkąt rozwartokątny: ma jeden kąt rozwarty (większy niż 90°).
Czworokąty
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach. Suma kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360°.
Rodzaje Czworokątów
Do najważniejszych czworokątów należą:
- Kwadrat: ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste.
- Prostokąt: ma wszystkie kąty proste, ale boki nie muszą być równe.
- Romb: ma wszystkie boki równe, ale kąty nie muszą być proste. Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym.
- Równoległobok: ma dwie pary boków równoległych. Przeciwległe kąty równoległoboku są równe.
- Trapez: ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Te boki równoległe nazywamy podstawami trapezu.
Okrąg i Koło
Okrąg to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, które są oddalone o tę samą odległość od jednego punktu, zwanego środkiem okręgu.
Koło to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od środka okręgu jest mniejsza lub równa promieniowi.
Promień (r) to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu.
Średnica (d) to odcinek przechodzący przez środek okręgu i łączący dwa punkty na okręgu. Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia (d = 2r).
Symetria
Symetria osiowa: figura jest symetryczna względem prostej (osi symetrii), jeśli po odbiciu względem tej prostej pokrywa się sama ze sobą.
Symetria środkowa: figura jest symetryczna względem punktu (środka symetrii), jeśli po obróceniu o 180° wokół tego punktu pokrywa się sama ze sobą.
Podsumowanie
Pamiętaj! Na sprawdzianie najważniejsze jest:
- Znać definicje podstawowych figur geometrycznych (punkt, prosta, odcinek, kąt, wielokąt).
- Rozróżniać rodzaje kątów i trójkątów.
- Znać właściwości czworokątów.
- Rozumieć pojęcia okręgu i koła (promień, średnica).
- Wiedzieć, co to jest symetria osiowa i środkowa.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzymy w Ciebie!
