Witajcie! Porozmawiajmy o figurach na płaszczyźnie. Temat ten jest bardzo ważny w klasie 6, zwłaszcza przy sprawdzianach z serii Nowa Era. Zrozumienie podstaw geometrii otworzy Wam drzwi do rozwiązywania wielu ciekawych zadań.
Podstawowe figury geometryczne
Zacznijmy od podstaw. Co to właściwie jest figura geometryczna? Figura geometryczna to zbiór punktów na płaszczyźnie lub w przestrzeni, mający określone właściwości. Mogą to być proste kształty jak kwadrat, koło czy trójkąt. Ważne jest, aby nauczyć się je rozpoznawać i rozumieć ich cechy charakterystyczne.
Punkt i prosta
Punkt to najprostsza figura geometryczna. Nie ma wymiarów – ani długości, ani szerokości, ani wysokości. Oznacza się go zwykle dużą literą, np. A.
Prosta to linia, która nie ma początku ani końca. Rozciąga się w nieskończoność w obu kierunkach. Oznacza się ją małymi literami, np. k, albo przez dwa punkty leżące na tej prostej, np. AB.
Odcinek
Odcinek to część prostej ograniczona dwoma punktami. Te punkty nazywamy końcami odcinka. Odcinek ma określoną długość. Oznacza się go symbolicznie, np. |AB|.
Kąty
Kąt to figura geometryczna utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu. Ten punkt nazywamy wierzchołkiem kąta, a półproste – ramionami kąta. Mierzymy kąty w stopniach (°).
Istnieją różne rodzaje kątów. Kąt prosty ma 90°. Kąt ostry ma mniej niż 90°. Kąt rozwarty ma więcej niż 90°, ale mniej niż 180°. Kąt półpełny ma 180°. Kąt pełny ma 360°.
Możemy też mówić o kątach przyległych. To dwa kąty, które mają wspólny wierzchołek i jedno ramię, a ich ramiona nie pokrywają się. Suma miar kątów przyległych wynosi 180°.
Wielokąty
Wielokąt to figura geometryczna ograniczona łamaną zamkniętą. Boki tej łamanej to boki wielokąta, a punkty, w których się łączą, to wierzchołki wielokąta. W zależności od liczby boków, wielokąty mają różne nazwy.
Trójkąt ma trzy boki. Czworokąt ma cztery boki. Pięciokąt ma pięć boków, i tak dalej. Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°, a w czworokącie 360°.
Rodzaje trójkątów
Trójkąty dzielimy ze względu na boki i kąty. Ze względu na boki mamy: trójkąt równoboczny (wszystkie boki równe), trójkąt równoramienny (dwa boki równe) i trójkąt różnoboczny (wszystkie boki różne).
Ze względu na kąty mamy: trójkąt ostrokątny (wszystkie kąty ostre), trójkąt prostokątny (jeden kąt prosty) i trójkąt rozwartokątny (jeden kąt rozwarty). W trójkącie prostokątnym boki przyległe do kąta prostego nazywamy przyprostokątnymi, a bok naprzeciwko kąta prostego – przeciwprostokątną.
Rodzaje czworokątów
Do czworokątów zaliczamy: kwadrat (wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste), prostokąt (wszystkie kąty proste, ale boki mogą mieć różne długości), romb (wszystkie boki równe, ale kąty mogą być różne), równoległobok (przeciwległe boki równoległe i równe) i trapez (przynajmniej jedna para boków równoległych).
Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta i rombu. Równoległobok jest uogólnieniem prostokąta i rombu. W każdym równoległoboku przekątne przecinają się w połowie.
Koło i okrąg
Okrąg to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, które są oddalone o daną odległość od ustalonego punktu. Ten punkt nazywamy środkiem okręgu, a odległość – promieniem okręgu.
Koło to figura geometryczna ograniczona okręgiem. Składa się z okręgu i wszystkich punktów wewnątrz okręgu. Średnica koła (i okręgu) to odcinek łączący dwa punkty na okręgu i przechodzący przez środek okręgu. Długość średnicy jest dwa razy większa od długości promienia.
Pola i obwody
Obwód figury to suma długości jej boków. Na przykład, obwód kwadratu o boku a wynosi 4a, a obwód prostokąta o bokach a i b wynosi 2a + 2b.
Pole figury to miara powierzchni, którą ta figura zajmuje. Pole kwadratu o boku a wynosi a², a pole prostokąta o bokach a i b wynosi a * b. Wzory na pola innych figur, takich jak trójkąt, równoległobok czy trapez, znajdziecie w podręczniku i warto je zapamiętać.
Nauka o figurach geometrycznych rozwija wyobraźnię przestrzenną i umiejętność logicznego myślenia. Dlatego tak ważne jest, aby dobrze opanować ten materiał. Powodzenia na sprawdzianie!
