Witaj w świecie ułamków zwykłych! To bardzo ważny temat w klasie 5, a ten sprawdzian pomoże Ci sprawdzić swoją wiedzę. Zaczynamy!
Co to jest ułamek zwykły?
Ułamek zwykły to sposób na zapisanie części całości. Składa się z dwóch liczb oddzielonych kreską ułamkową. Liczba na górze to licznik, a liczba na dole to mianownik. Na przykład, w ułamku 1/2, 1 to licznik, a 2 to mianownik.
Licznik mówi nam, ile części bierzemy. Mianownik mówi nam, na ile równych części całość została podzielona. Myśl o pizzy: jeśli pokroisz ją na 8 kawałków i zjesz 3, to zjadłeś 3/8 pizzy.
Ułamek zwykły zapisujemy tak: licznik/mianownik. Pamiętaj, że mianownik nigdy nie może być zerem! Bo nie da się podzielić czegoś na zero części.
Przykłady ułamków zwykłych:
- 1/4 (jedna czwarta)
- 2/3 (dwie trzecie)
- 5/8 (pięć ósmych)
- 7/10 (siedem dziesiątych)
Rodzaje ułamków zwykłych
Mamy dwa główne rodzaje ułamków zwykłych: ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe. To bardzo ważne, żeby je rozróżniać.
Ułamek właściwy to taki ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika. Oznacza to, że ułamek przedstawia mniej niż całość. Przykładem jest 2/5, 3/7 lub 9/10.
Ułamek niewłaściwy to taki ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Oznacza to, że ułamek przedstawia całość lub więcej niż całość. Przykładem jest 5/3, 7/7 (czyli 1 cała) lub 11/4.
Zwróć uwagę, że ułamek niewłaściwy można zawsze zamienić na liczbę mieszaną, o czym powiemy za chwilę.
Liczby mieszane
Liczba mieszana składa się z części całkowitej i ułamka właściwego. Liczby mieszane są przydatne, gdy chcemy zapisać liczby większe od 1 w postaci ułamkowej, która jest bardziej czytelna niż ułamek niewłaściwy.
Jak zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną? Dzielimy licznik przez mianownik. Wynik dzielenia to część całkowita. Reszta z dzielenia staje się licznikiem ułamka, a mianownik pozostaje ten sam.
Na przykład, zamieńmy ułamek 7/3 na liczbę mieszaną. 7 podzielone przez 3 to 2 z resztą 1. Zatem 7/3 = 2 1/3.
A jak zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy? Mnożymy część całkowitą przez mianownik, dodajemy licznik i otrzymujemy nowy licznik. Mianownik pozostaje ten sam.
Na przykład, zamieńmy liczbę mieszaną 3 1/4 na ułamek niewłaściwy. 3 pomnożone przez 4 to 12. Dodajemy 1 i otrzymujemy 13. Zatem 3 1/4 = 13/4.
Porównywanie ułamków
Aby porównać ułamki, musimy sprawdzić, który z nich jest większy. Najłatwiej to zrobić, gdy ułamki mają wspólny mianownik.
Jeśli ułamki mają wspólny mianownik, to większy jest ten ułamek, który ma większy licznik. Na przykład, 3/5 jest większe od 2/5, ponieważ 3 > 2.
Jeśli ułamki nie mają wspólnego mianownika, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. Robimy to, znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) mianowników i rozszerzając ułamki tak, aby miały ten sam mianownik.
Na przykład, porównajmy ułamki 1/3 i 1/4. NWW liczb 3 i 4 to 12. Rozszerzamy ułamki: 1/3 = 4/12, 1/4 = 3/12. Teraz możemy porównać: 4/12 jest większe od 3/12, więc 1/3 jest większe od 1/4.
Rozszerzanie i skracanie ułamków
Rozszerzanie ułamków polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. W ten sposób otrzymujemy ułamek równy, ale o większych liczbach.
Na przykład, rozszerzmy ułamek 1/2 przez 3. Mnożymy licznik (1) przez 3 i mianownik (2) przez 3. Otrzymujemy 3/6. Ułamek 1/2 jest równy ułamkowi 3/6.
Skracanie ułamków polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ten sam dzielnik. W ten sposób otrzymujemy ułamek równy, ale o mniejszych liczbach.
Na przykład, skróćmy ułamek 4/8 przez 4. Dzielimy licznik (4) przez 4 i mianownik (8) przez 4. Otrzymujemy 1/2. Ułamek 4/8 jest równy ułamkowi 1/2.
Ułamek, którego nie można już skrócić, nazywamy ułamkiem nieskracalnym. To najprostsza postać ułamka.
Działania na ułamkach
Możemy wykonywać różne działania na ułamkach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
Dodawanie i odejmowanie ułamków: Możemy dodawać i odejmować ułamki tylko wtedy, gdy mają wspólny mianownik. Dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje ten sam.
Na przykład: 2/7 + 3/7 = 5/7. 5/8 - 1/8 = 4/8 (które można skrócić do 1/2).
Jeśli ułamki nie mają wspólnego mianownika, musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika, a potem dodać lub odjąć.
Mnożenie ułamków: Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Na przykład: 1/2 * 2/3 = 2/6 (które można skrócić do 1/3).
Dzielenie ułamków: Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka otrzymujemy, zamieniając licznik z mianownikiem.
Na przykład: 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = 3/4.
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Najpierw mnożenie i dzielenie, potem dodawanie i odejmowanie.
Powodzenia na sprawdzianie z ułamków zwykłych! Pamiętaj o wszystkich zasadach i przykładach. Ćwicz regularnie, a na pewno sobie poradzisz!
