Zaczynamy naszą przygodę z własnościami liczb naturalnych. To bardzo ważny temat w klasie 5. Przygotujmy się do sprawdzianu!
Liczby Naturalne
Liczby naturalne to liczby, których używamy do liczenia. Zaczynają się od 0 i idą w górę: 0, 1, 2, 3, 4, i tak dalej, bez końca.
Czyli, liczby ujemne, ułamki czy pierwiastki nie są liczbami naturalnymi.
Przykład: Liczby 5, 17, 100, 1000 to liczby naturalne. Liczby -3, 1/2, √2 to nie są liczby naturalne.
Dzielniki i Wielokrotności
Dzielnik liczby naturalnej to liczba, przez którą ta liczba dzieli się bez reszty.
Przykład: Dzielnikami liczby 12 są: 1, 2, 3, 4, 6 i 12.
Wielokrotność liczby naturalnej to liczba, którą otrzymujemy, mnożąc tę liczbę przez inną liczbę naturalną.
Przykład: Wielokrotnościami liczby 3 są: 3, 6, 9, 12, 15 i tak dalej.
Aby znaleźć dzielniki danej liczby, sprawdzamy, czy dzieli się ona przez kolejne liczby naturalne od 1 do tej liczby.
Aby znaleźć wielokrotności, mnożymy daną liczbę przez kolejne liczby naturalne.
Znajdowanie Dzielników
Spróbujmy znaleźć dzielniki liczby 24.
1. Czy 24 dzieli się przez 1? Tak, 24 / 1 = 24.
2. Czy 24 dzieli się przez 2? Tak, 24 / 2 = 12.
3. Czy 24 dzieli się przez 3? Tak, 24 / 3 = 8.
4. Czy 24 dzieli się przez 4? Tak, 24 / 4 = 6.
5. Czy 24 dzieli się przez 5? Nie.
6. Czy 24 dzieli się przez 6? Tak, 24 / 6 = 4.
I tak dalej... Dzielniki liczby 24 to: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Znajdowanie Wielokrotności
Znajdźmy kilka wielokrotności liczby 7.
7 * 1 = 7
7 * 2 = 14
7 * 3 = 21
7 * 4 = 28
Wielokrotności liczby 7 to: 7, 14, 21, 28 i tak dalej.
Cechy Podzielności
Cechy podzielności to proste zasady, które pomagają nam szybko sprawdzić, czy dana liczba dzieli się przez inną liczbę bez wykonywania dzielenia.
- Podzielność przez 2: Liczba dzieli się przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta (0, 2, 4, 6, 8). Przykład: 34, 128, 550.
- Podzielność przez 3: Liczba dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3. Przykład: 123 (1+2+3=6, a 6 dzieli się przez 3).
- Podzielność przez 4: Liczba dzieli się przez 4, jeśli liczba utworzona przez jej dwie ostatnie cyfry dzieli się przez 4. Przykład: 516 (16 dzieli się przez 4).
- Podzielność przez 5: Liczba dzieli się przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5. Przykład: 25, 130, 405.
- Podzielność przez 9: Liczba dzieli się przez 9, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 9. Przykład: 819 (8+1+9=18, a 18 dzieli się przez 9).
- Podzielność przez 10: Liczba dzieli się przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0. Przykład: 10, 120, 350.
Liczby Pierwsze i Złożone
Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
Przykład: Liczby 2, 3, 5, 7, 11, 13 to liczby pierwsze.
Liczba złożona to liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki.
Przykład: Liczby 4, 6, 8, 9, 10, 12 to liczby złożone.
Liczba 1 nie jest ani liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną.
Rozkład na Czynniki Pierwsze
Rozkład liczby na czynniki pierwsze to zapisanie jej w postaci iloczynu liczb pierwszych.
Przykład: Rozłóżmy liczbę 30 na czynniki pierwsze.
30 = 2 * 15
15 = 3 * 5
Zatem 30 = 2 * 3 * 5.
Do rozkładu na czynniki pierwsze używamy dzielenia przez kolejne liczby pierwsze, zaczynając od najmniejszej, czyli 2.
Praktyczne Zastosowanie
Własności liczb naturalnych przydają się w wielu sytuacjach. Na przykład, podczas dzielenia się słodyczami, obliczania, ile czegoś potrzeba na przyjęcie, czy w zadaniach matematycznych.
Znajomość cech podzielności pomaga szybko sprawdzić, czy możemy podzielić coś równo między osoby.
Rozkład na czynniki pierwsze przydaje się w upraszczaniu ułamków.
Pamiętaj! Regularne ćwiczenia pomogą Ci opanować ten materiał i zdać sprawdzian na 5!
