Hej czwartoklasiści! Czas na sprawdzian z ułamków zwykłych. Nie martwcie się, to nic strasznego! Zrobimy to razem, krok po kroku.
Co to jest ułamek?
Wyobraźcie sobie pizzę. Okrągła, pyszna pizza! To jest nasza całość.
Teraz kroimy pizzę na równe kawałki. Powiedzmy, na 4 kawałki.
Każdy kawałek to ułamek naszej pizzy. Konkretnie, to 1/4 (jedna czwarta) pizzy.
Ułamek składa się z dwóch liczb: licznika i mianownika. Przypomina to troszkę budowę domu - mianownik to podstawa, a licznik to co na tej podstawie zbudujemy.
Mianownik (na dole) mówi nam, na ile równych części podzieliliśmy całość. W naszym przypadku, pizza została podzielona na 4 części, więc mianownik to 4.
Licznik (na górze) mówi nam, ile takich części bierzemy. Jeśli bierzemy jeden kawałek pizzy, licznik to 1.
Czyli 1/4 to jeden kawałek z czterech. Proste, prawda?
Inne przykłady ułamków
Pomyślcie o czekoladzie. Mamy tabliczkę czekolady podzieloną na 10 kostek. Jeśli zjemy 3 kostki, to zjedliśmy 3/10 (trzy dziesiąte) czekolady.
Albo pomyślcie o torcie urodzinowym. Tort pokrojony na 8 kawałków. Jeśli goście zjedli 5 kawałków, to zjedli 5/8 (pięć ósmych) tortu.
Rodzaje ułamków
Są różne rodzaje ułamków. Najważniejsze to ułamki właściwe i ułamki niewłaściwe.
Ułamek właściwy to taki, gdzie licznik jest mniejszy od mianownika. Na przykład, 1/2, 3/4, 2/5. To tak, jakby wziąć mniej niż całą pizzę.
Ułamek niewłaściwy to taki, gdzie licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład, 5/4, 7/3, 3/3. To tak, jakbyśmy mieli więcej niż jedną pizzę!
Ułamek 3/3 to po prostu 1 (całość). Bo mamy trzy kawałki z trzech, czyli całą pizzę.
Ułamek 5/4 to tak, jakbyśmy mieli jedną całą pizzę (4/4) i jeszcze jeden kawałek (1/4). Czyli jedną pizzę i ćwierć.
Porównywanie ułamków
Jak porównać, który ułamek jest większy? Wyobraźcie sobie dwie pizze.
Pierwszą pizzę kroimy na 4 kawałki. Drugą pizzę kroimy na 8 kawałków.
Czy jeden kawałek pizzy pokrojonej na 4 jest większy czy mniejszy od jednego kawałka pizzy pokrojonej na 8?
Oczywiście, kawałek z pizzy pokrojonej na 4 jest większy. Czyli 1/4 jest większe od 1/8.
Im większy mianownik (liczba na dole), tym mniejsze są kawałki, na które dzielimy całość.
Jeśli mianowniki są takie same, to łatwo porównać ułamki. Wystarczy porównać liczniki. Na przykład, 3/5 jest większe od 2/5, bo 3 jest większe od 2.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Dodawanie ułamków jest proste, jeśli mają takie same mianowniki. Wyobraźcie sobie, że macie 2/6 pizzy i dodajecie jeszcze 1/6 pizzy.
Ile macie razem pizzy? 2/6 + 1/6 = 3/6. Dodajemy tylko liczniki, a mianownik zostaje bez zmian.
Odejmowanie działa tak samo. Jeśli macie 5/8 tortu i zjecie 2/8 tortu, to zostanie wam 3/8 tortu. 5/8 - 2/8 = 3/8.
Pamiętajcie! Ułamki można dodawać i odejmować tylko wtedy, gdy mają takie same mianowniki. Potrzebny jest wspólny mianownik, żeby móc porównać i połączyć ze sobą części.
Upraszczanie ułamków
Czasami ułamki można uprościć. To znaczy, zapisać je w prostszej formie.
Na przykład, ułamek 2/4. Zauważamy, że zarówno 2, jak i 4 dzielą się przez 2.
Dzielimy licznik i mianownik przez 2. 2/4 = (2:2) / (4:2) = 1/2.
Czyli 2/4 to to samo co 1/2. To tak, jakbyśmy pokroili pizzę na 4 kawałki i wzięli 2 kawałki, albo pokroili pizzę na 2 kawałki i wzięli 1 kawałek. W obu przypadkach bierzemy połowę pizzy.
Upraszczamy ułamki, szukając liczby, przez którą można podzielić zarówno licznik, jak i mianownik.
Ułamki na osi liczbowej
Wyobraźcie sobie oś liczbową, od 0 do 1. Możemy na niej zaznaczać ułamki.
Ułamek 1/2 będzie dokładnie w połowie drogi między 0 a 1.
Ułamek 1/4 będzie w połowie drogi między 0 a 1/2.
Ułamek 3/4 będzie w połowie drogi między 1/2 a 1.
Oś liczbowa pomaga nam zobaczyć, gdzie dany ułamek znajduje się względem całości. Pomaga to lepiej zrozumieć jego wartość.
Pamiętajcie!
Ułamki to części całości.
Ułamek ma licznik i mianownik.
Mianownik mówi, na ile części podzieliliśmy całość.
Licznik mówi, ile tych części bierzemy.
Ćwiczcie regularnie, a sprawdzian z ułamków będzie dla was pestką! Powodzenia!
