Hej! Nadchodzi sprawdzian z ułamków zwykłych. Nie martw się, pomożemy Ci się przygotować!
Co to jest ułamek zwykły?
Ułamek zwykły to liczba, która przedstawia część całości. Składa się z licznika i mianownika.
Liczba na górze, to licznik. Pokazuje, ile części mamy.
Liczba na dole, to mianownik. Pokazuje, na ile części podzielona jest całość.
Na przykład: 1/2 (jedna druga). Licznik to 1, a mianownik to 2. Oznacza to, że mamy jedną część z dwóch równych części.
Jak czytać ułamki?
1/2 - jedna druga
1/3 - jedna trzecia
1/4 - jedna czwarta
1/5 - jedna piąta
1/6 - jedna szósta
1/7 - jedna siódma
1/8 - jedna ósma
1/9 - jedna dziewiąta
1/10 - jedna dziesiąta
A co jeśli licznik jest większy od 1?
2/3 - dwie trzecie
3/4 - trzy czwarte
5/6 - pięć szóstych
Rodzaje ułamków
Mamy różne rodzaje ułamków.
Ułamki właściwe
Ułamek właściwy to taki ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika. Na przykład: 2/5, 7/10, 1/3.
Ułamek właściwy jest zawsze mniejszy od 1.
Ułamki niewłaściwe
Ułamek niewłaściwy to taki ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład: 5/2, 3/3, 10/7.
Ułamek niewłaściwy jest większy lub równy 1.
Liczby mieszane
Liczba mieszana składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład: 1 1/2 (jeden i jedna druga), 2 3/4 (dwa i trzy czwarte).
Możemy zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną. Na przykład: 5/2 = 2 1/2.
Porównywanie ułamków
Jak porównać, który ułamek jest większy?
Ułamki o tych samych mianownikach
Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, większy jest ten, który ma większy licznik.
Na przykład: 3/5 > 1/5, bo 3 jest większe od 1.
Ułamki o różnych mianownikach
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. Czyli znaleźć taki mianownik, który pasuje do obu ułamków.
Na przykład: Porównajmy 1/2 i 1/3.
Wspólny mianownik dla 2 i 3 to 6.
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
Teraz możemy porównać: 3/6 > 2/6, więc 1/2 > 1/3.
Rozszerzanie i skracanie ułamków
Rozszerzanie ułamków
Rozszerzanie ułamka to mnożenie licznika i mianownika przez tą samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia.
Na przykład: 1/2 rozszerzamy przez 2. (1 * 2) / (2 * 2) = 2/4.
1/2 = 2/4
Skracanie ułamków
Skracanie ułamka to dzielenie licznika i mianownika przez tą samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia.
Na przykład: 2/4 skracamy przez 2. (2 / 2) / (4 / 2) = 1/2.
2/4 = 1/2
Jeśli ułamek nie da się już bardziej skrócić, nazywamy go ułamkiem nieskracalnym.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Ułamki o tych samych mianownikach
Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, dodajemy lub odejmujemy tylko liczniki. Mianownik zostaje bez zmian.
Na przykład: 1/5 + 2/5 = 3/5
Na przykład: 4/7 - 1/7 = 3/7
Ułamki o różnych mianownikach
Jeśli ułamki mają różne mianowniki, musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika, a potem dodać lub odjąć liczniki.
Na przykład: 1/2 + 1/3 = ?
Wspólny mianownik dla 2 i 3 to 6.
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
3/6 + 2/6 = 5/6
Mnożenie i dzielenie ułamków
Mnożenie ułamków
Mnożąc ułamki, mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.
Na przykład: 1/2 * 2/3 = (1 * 2) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3 (po skróceniu).
Dzielenie ułamków
Dzieląc ułamki, mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka to zamiana licznika z mianownikiem.
Na przykład: 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = (1 * 3) / (2 * 2) = 3/4.
Podsumowanie
- Ułamek zwykły składa się z licznika i mianownika.
- Ułamki właściwe mają licznik mniejszy od mianownika.
- Ułamki niewłaściwe mają licznik większy lub równy mianownikowi.
- Liczba mieszana to liczba całkowita i ułamek właściwy.
- Aby porównać ułamki, trzeba sprowadzić je do wspólnego mianownika.
- Rozszerzanie i skracanie ułamków nie zmienia ich wartości.
- Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, trzeba sprowadzić je do wspólnego mianownika.
- Mnożąc ułamki, mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.
- Dzieląc ułamki, mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka.
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Powodzenia na sprawdzianie!
