Witajcie, czwartoklasiści! Przygotujmy się razem do sprawdzianu z ułamków dziesiętnych. Nie martwcie się, to nic trudnego! Przejdziemy przez wszystko krok po kroku.
Co to są ułamki dziesiętne?
Ułamek dziesiętny to po prostu inny sposób zapisu ułamka zwykłego, którego mianownik jest potęgą liczby 10 (np. 10, 100, 1000). Pamiętajcie o tym!
Na przykład, ułamek 1/10 możemy zapisać jako 0,1. 1/100 to 0,01, a 1/1000 to 0,001. Widzicie zależność?
Zapis ułamków dziesiętnych
W ułamku dziesiętnym mamy część całkowitą, przecinek i część ułamkową. Przecinek oddziela część całkowitą od części ułamkowej. Bardzo ważne!
Na przykład, w liczbie 3,14: 3 to część całkowita, a 14 to część ułamkowa. Przecinek jest kluczowy!
Odczytywanie ułamków dziesiętnych
Jak czytamy ułamki dziesiętne? To proste! Najpierw czytamy część całkowitą, potem mówimy "i" (lub przecinek), a następnie czytamy część ułamkową, dodając odpowiednią nazwę jednostki.
Na przykład: 0,7 czytamy jako "zero i siedem dziesiątych". 3,25 czytamy jako "trzy i dwadzieścia pięć setnych". 12,008 czytamy jako "dwanaście i osiem tysięcznych".
Ćwiczenia z odczytywania
Spróbujmy razem! Jak przeczytamy 0,5? Tak, "zero i pięć dziesiątych"! A 2,03? "Dwa i trzy setne"! Brawo!
Zapisywanie ułamków zwykłych jako dziesiętnych
Czasami trzeba zamienić ułamek zwykły na dziesiętny. Jak to zrobić? Trzeba doprowadzić ułamek zwykły do postaci, w której mianownik jest potęgą liczby 10.
Na przykład, aby zamienić 1/2 na ułamek dziesiętny, mnożymy licznik i mianownik przez 5. Otrzymujemy 5/10, czyli 0,5. Proste, prawda?
Przykłady
Spójrzmy na inny przykład. Chcemy zamienić 3/4 na ułamek dziesiętny. Mnożymy licznik i mianownik przez 25. Otrzymujemy 75/100, czyli 0,75.
A co z 1/5? Mnożymy licznik i mianownik przez 2. Mamy 2/10, czyli 0,2. Pamiętajcie, żeby zawsze szukać odpowiedniej liczby, przez którą trzeba pomnożyć!
Porównywanie ułamków dziesiętnych
Jak porównywać ułamki dziesiętne? Najpierw porównujemy części całkowite. Jeśli są równe, porównujemy części ułamkowe cyfra po cyfrze, zaczynając od dziesiątych, potem setnych, i tak dalej.
Na przykład, który ułamek jest większy: 3,2 czy 3,15? Części całkowite są równe (3). Porównujemy części ułamkowe: 2 jest większe od 1, więc 3,2 > 3,15. Dodanie zera na końcu nie zmienia wartości: 3,2 to to samo co 3,20. Porównujemy 3,20 i 3,15. 20 > 15 wiec 3,2 > 3,15.
Przykłady porównywania
Porównajmy 0,8 i 0,75. Części całkowite są równe (0). Porównujemy części ułamkowe: 8 jest większe od 7, więc 0,8 > 0,75. Możemy dodać zero: 0,80 > 0,75. Pamiętajcie o tym triku!
Który ułamek jest mniejszy: 1,02 czy 1,2? Części całkowite są równe (1). Porównujemy części ułamkowe: 0 jest mniejsze od 2, więc 1,02 < 1,2.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Aby dodać lub odjąć ułamki dziesiętne, musimy zapisać je tak, aby przecinki znajdowały się jeden pod drugim. Następnie dodajemy lub odejmujemy tak jak liczby całkowite, pamiętając o przecinku w wyniku.
Na przykład: 3,25 + 1,4 = ? Zapisujemy: 3,25 + 1,40 (dodajemy zero, żeby wyrównać liczbę miejsc po przecinku) ------- 4,65 Czyli 3,25 + 1,4 = 4,65.
Odejmowanie
A co z odejmowaniem? Podobnie! Na przykład: 5,7 - 2,32 = ? Zapisujemy: 5,70 (dodajemy zero) - 2,32 ------- 3,38 Czyli 5,7 - 2,32 = 3,38.
Mnożenie ułamków dziesiętnych
Mnożenie ułamków dziesiętnych jest prawie takie samo jak mnożenie liczb całkowitych. Najpierw mnożymy liczby, ignorując przecinek. Potem liczymy, ile cyfr znajduje się po przecinku w obu liczbach razem. Tyle samo cyfr musi być po przecinku w wyniku.
Na przykład: 2,5 * 1,2 = ? Mnożymy 25 * 12 = 300. W obu liczbach mamy razem dwie cyfry po przecinku (jedna w 2,5 i jedna w 1,2). Zatem w wyniku też muszą być dwie cyfry po przecinku: 3,00, czyli 3.
Przykłady mnożenia
Spróbujmy jeszcze raz! 0,3 * 0,4 = ? Mnożymy 3 * 4 = 12. Mamy dwie cyfry po przecinku (jedna w 0,3 i jedna w 0,4). Zatem w wyniku też muszą być dwie cyfry po przecinku: 0,12.
Dzielenie ułamków dziesiętnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych wymaga trochę więcej uwagi. Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, musimy przesunąć przecinek w dzielniku (liczbie, przez którą dzielimy) tak, aby stała się liczbą całkowitą. Jednocześnie musimy przesunąć przecinek w dzielnej (liczbie, którą dzielimy) o tyle samo miejsc w prawo. Jeśli brakuje nam cyfr, dopisujemy zera.
Na przykład: 6,4 : 0,2 = ? Przesuwamy przecinek w dzielniku o jedno miejsce w prawo, otrzymując 2. Musimy przesunąć przecinek w dzielnej o jedno miejsce w prawo, otrzymując 64. Teraz dzielimy 64 : 2 = 32. Zatem 6,4 : 0,2 = 32.
Dzielenie z dopisywaniem zer
A co jeśli mamy 1,5 : 0,25 = ? Przesuwamy przecinek w dzielniku o dwa miejsca w prawo, otrzymując 25. Musimy przesunąć przecinek w dzielnej o dwa miejsca w prawo. Brakuje nam jednej cyfry, więc dopisujemy zero: 150. Teraz dzielimy 150 : 25 = 6. Zatem 1,5 : 0,25 = 6.
Słówko o zadaniach tekstowych
Często na sprawdzianie pojawiają się zadania tekstowe z ułamkami dziesiętnymi. Czytajcie je uważnie! Zastanówcie się, jakie działanie trzeba wykonać (dodawanie, odejmowanie, mnożenie czy dzielenie) i wykonajcie je starannie.
Pamiętajcie o jednostkach! Jeśli zadanie dotyczy pieniędzy, wynik też powinien być w pieniądzach (np. złotych i groszach).
Podsumowanie
To już wszystko! Pamiętajcie:
- Ułamek dziesiętny to inny sposób zapisu ułamka zwykłego.
- Przecinek oddziela część całkowitą od ułamkowej.
- Zamieniamy ułamki zwykłe na dziesiętne, doprowadzając mianownik do potęgi liczby 10.
- Porównujemy ułamki dziesiętne, porównując części całkowite i ułamkowe.
- Dodajemy i odejmujemy ułamki dziesiętne, zapisując je z przecinkami jeden pod drugim.
- Mnożymy ułamki dziesiętne, ignorując przecinek, a potem wstawiając go w odpowiednie miejsce w wyniku.
- Dzielimy ułamki dziesiętne, przesuwając przecinek w dzielniku i dzielnej.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Was!
