Hej ósmoklasisto! Przygotowujesz się do sprawdzianu z graniastosłupów? Super! To nic trudnego, obiecuję. Pokażę Ci, jak to wszystko zrozumieć, używając obrazów i przykładów.
Co to jest graniastosłup?
Wyobraź sobie pudełko czekoladek. Albo wieżowiec. To często są graniastosłupy. Graniastosłup to taka bryła, która ma dwie identyczne podstawy i ściany boczne, które są prostokątami lub równoległobokami.
Pomyśl o kanapce. Dwie kromki chleba (podstawy) i szynka między nimi (ściany boczne). Ważne: obie kromki muszą być takie same!
Rodzaje graniastosłupów
Graniastosłupy dzielimy na proste i pochyłe. Graniastosłup prosty ma ściany boczne prostopadłe do podstawy. Jak idealnie ustawione klocki. Graniastosłup pochyły ma ściany boczne nachylone. Jak krzywa wieża w Pizie.
Mamy też graniastosłupy trójkątne, czworokątne, pięciokątne… Nazwa zależy od kształtu podstawy. Piramida Cheopsa NIE jest graniastosłupem. Ma tylko jedną podstawę.
Zobacz rysunek. Graniastosłup trójkątny ma trójkąt jako podstawę. Graniastosłup czworokątny ma czworokąt (np. kwadrat lub prostokąt) jako podstawę.
Pole powierzchni graniastosłupa
Chcemy obliczyć, ile papieru potrzeba, żeby owinąć pudełko (graniastosłup). Musimy znać jego pole powierzchni całkowitej (Pc).
Pc = 2Pp + Pb
Brzmi strasznie? Spokojnie! Pp to pole jednej podstawy. Mamy dwie podstawy, więc mnożymy razy 2. Pb to pole powierzchni bocznej – suma pól wszystkich ścian bocznych.
Obliczanie Pp
Jeśli podstawa to trójkąt, używamy wzoru na pole trójkąta. Jeśli to kwadrat, używamy wzoru na pole kwadratu. Pamiętaj o odpowiednich jednostkach! (cm², m²).
Na przykład, jeśli podstawa jest kwadratem o boku 5 cm, to Pp = 5 cm * 5 cm = 25 cm².
Obliczanie Pb
Sumujemy pola wszystkich ścian bocznych. Wyobraź sobie, że rozklejasz pudełko zapałek. Otrzymasz prostokąt (albo kilka prostokątów), których pola musisz dodać.
W graniastosłupie prostym ściany boczne są prostokątami. Pole prostokąta to długość razy szerokość. Szerokość to wysokość graniastosłupa (H).
Przykład: Mamy graniastosłup prosty trójkątny. Podstawa to trójkąt równoboczny o boku 4 cm. Wysokość graniastosłupa to 10 cm. Każda ściana boczna jest prostokątem o wymiarach 4 cm x 10 cm. Mamy trzy takie ściany. Pb = 3 * (4 cm * 10 cm) = 120 cm².
Objętość graniastosłupa
Objętość (V) to ilość miejsca, jaką zajmuje graniastosłup. Ile wody zmieści się w szklance (jeśli ma kształt graniastosłupa)?
V = Pp * H
Pole podstawy razy wysokość graniastosłupa. Proste, prawda?
Pomyśl o układaniu monet jedna na drugiej. Pole monety to Pp. Układasz je na wysokość H. Całość daje objętość.
Przykład: Mamy graniastosłup prosty czworokątny. Podstawa to prostokąt o wymiarach 3 cm x 6 cm. Wysokość graniastosłupa to 8 cm. Pp = 3 cm * 6 cm = 18 cm². V = 18 cm² * 8 cm = 144 cm³.
Pamiętaj o jednostkach! Objętość mierzymy w cm³, m³, litrach (1 litr = 1000 cm³).
Przykładowe zadania
Zadanie 1: Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 6 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm.
Krok 1: Oblicz Pp. Podstawa to kwadrat, więc Pp = 6 cm * 6 cm = 36 cm².
Krok 2: Oblicz Pb. Mamy cztery ściany boczne, każda to prostokąt o wymiarach 6 cm x 10 cm. Pb = 4 * (6 cm * 10 cm) = 240 cm².
Krok 3: Oblicz Pc. Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 36 cm² + 240 cm² = 72 cm² + 240 cm² = 312 cm².
Zadanie 2: Oblicz objętość graniastosłupa prostego trójkątnego, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o bokach 3 cm, 4 cm i 5 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 7 cm.
Krok 1: Oblicz Pp. Pole trójkąta prostokątnego to (a * b) / 2, gdzie a i b to przyprostokątne. Pp = (3 cm * 4 cm) / 2 = 6 cm².
Krok 2: Oblicz V. V = Pp * H = 6 cm² * 7 cm = 42 cm³.
Wskazówki na sprawdzian
- Zawsze rysuj! Rysunek bardzo pomaga zwizualizować zadanie.
- Wypisuj dane. Zapisz, co wiesz i co masz obliczyć.
- Używaj właściwych wzorów. Sprawdź, czy podstawa to kwadrat, trójkąt, czy coś innego.
- Pamiętaj o jednostkach. Używaj cm², m², cm³ itd.
- Sprawdź odpowiedź. Czy wynik ma sens? Czy pudełko nie ma ujemnej objętości?
Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, że graniastosłupy to nic strasznego. Trochę wyobraźni i wzorów, i wszystko pójdzie dobrze!
