Sprawdzian Figury Na Plaszczyznie Klasa 8

Hej ósmoklasisto! Gotowy na sprawdzian z figur na płaszczyźnie? Nie martw się, pomogę Ci się przygotować. Razem damy radę!

Podstawowe Figury i Ich Własności

Zacznijmy od podstaw. Musisz znać definicje i własności podstawowych figur.

Punkt, Prosta, Płaszczyzna

Punkt to najprostszy element geometrii. Nie ma wymiarów. Oznaczamy go dużą literą, np. A.

Prosta jest nieskończona w obu kierunkach. Oznaczamy ją małymi literami, np. *k*, *l*, lub dwoma punktami leżącymi na niej, np. AB.

Płaszczyzna jest nieskończona w każdym kierunku. Często wyobrażamy ją sobie jako idealnie płaską powierzchnię.

Odcinek i Półprosta

Odcinek to część prostej ograniczona dwoma punktami, zwanymi końcami. Oznaczamy go tak samo jak prostą, tylko z kreską nad literami, np. |AB|.

Półprosta to część prostej, która ma początek w danym punkcie i rozciąga się nieskończenie w jednym kierunku. Oznaczamy ją np. jako półprosta AB, gdzie A jest początkiem.

Kąty

Kąt to figura utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu, zwanego wierzchołkiem. Mierzymy kąty w stopniach.

Rodzaje kątów:

• Kąt ostry: ma miarę mniejszą niż 90 stopni.
• Kąt prosty: ma miarę równą 90 stopni. Oznaczamy go małym kwadracikiem w wierzchołku.
• Kąt rozwarty: ma miarę większą niż 90 stopni, ale mniejszą niż 180 stopni.
• Kąt półpełny: ma miarę równą 180 stopni. Tworzy linię prostą.
• Kąt pełny: ma miarę równą 360 stopni.

Kąty przyległe to dwa kąty, które mają wspólny wierzchołek i jedno wspólne ramię, a ich pozostałe ramiona tworzą linię prostą. Suma kątów przyległych wynosi 180 stopni.

Kąty wierzchołkowe to dwa kąty utworzone przez dwie przecinające się proste. Kąty wierzchołkowe są równe.

Wielokąty

Wielokąt to figura płaska ograniczona łamaną zamkniętą. Nazwy wielokątów zależą od liczby boków (np. trójkąt, czworokąt, pięciokąt).

Trójkąty

Trójkąt to wielokąt o trzech bokach.

Rodzaje trójkątów ze względu na boki:

• Równoboczny: wszystkie boki równe. Wszystkie kąty mają po 60 stopni.
• Równoramienny: dwa boki równe (ramiona). Kąty przy podstawie są równe.
• Różnoboczny: wszystkie boki różnej długości.

Rodzaje trójkątów ze względu na kąty:

• Ostrokątny: wszystkie kąty ostre.
• Prostokątny: jeden kąt prosty. Bok naprzeciw kąta prostego to przeciwprostokątna, a pozostałe dwa boki to przyprostokątne.
• Rozwartokątny: jeden kąt rozwarty.

Suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni.

Twierdzenie Pitagorasa: W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (a² + b² = c²).

Czworokąty

Czworokąt to wielokąt o czterech bokach.

Rodzaje czworokątów:

• Równoległobok: ma dwie pary boków równoległych. Przeciwległe boki są równe, a przeciwległe kąty są równe. Przekątne przecinają się w połowie.
• Prostokąt: to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste.
• Kwadrat: to prostokąt, który ma wszystkie boki równe.
• Romb: to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. Przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą kąty wewnętrzne na połowy.
• Trapez: ma co najmniej jedną parę boków równoległych (podstawy). Pozostałe dwa boki to ramiona.
• Deltoid: ma dwie pary sąsiednich boków równych. Przekątne przecinają się pod kątem prostym.

Suma kątów w każdym czworokącie wynosi 360 stopni.

Okrąg i Koło

Okrąg to zbiór punktów równo oddalonych od jednego punktu, zwanego środkiem okręgu.

Koło to zbiór punktów, których odległość od środka okręgu jest mniejsza lub równa promieniowi.

Promień (r) to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu.

Średnica (d) to odcinek przechodzący przez środek okręgu i łączący dwa punkty na okręgu. Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia (d = 2r).

Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty na okręgu.

Łuk to część okręgu ograniczona dwoma punktami.

Pola i Obwody

Musisz znać wzory na pola i obwody podstawowych figur.

Pola

• Kwadrat: Pole = a² (a – długość boku)
• Prostokąt: Pole = a * b (a, b – długości boków)
• Trójkąt: Pole = (a * h) / 2 (a – długość podstawy, h – wysokość opuszczona na tę podstawę)
• Równoległobok: Pole = a * h (a – długość podstawy, h – wysokość opuszczona na tę podstawę)
• Romb: Pole = (e * f) / 2 (e, f – długości przekątnych) lub Pole = a * h (a – długość boku, h – wysokość)
• Trapez: Pole = ((a + b) * h) / 2 (a, b – długości podstaw, h – wysokość)
• Koło: Pole = πr² (r – długość promienia, π ≈ 3,14)

Obwody

• Kwadrat: Obwód = 4a (a – długość boku)
• Prostokąt: Obwód = 2a + 2b (a, b – długości boków)
• Trójkąt: Obwód = a + b + c (a, b, c – długości boków)
• Okrąg: Obwód = 2πr lub Obwód = πd (r – długość promienia, d – długość średnicy, π ≈ 3,14)

Symetria

Symetria osiowa: Figura jest symetryczna osiowo, jeśli istnieje prosta (oś symetrii), względem której figura "odbija się".

Symetria środkowa: Figura jest symetryczna środkowo, jeśli istnieje punkt (środek symetrii), względem którego figura "obraca się" o 180 stopni.

Podobieństwo Figur

Figury podobne: Dwie figury są podobne, jeśli mają taki sam kształt, ale mogą mieć różne rozmiary. Stosunek odpowiednich boków figur podobnych jest stały (skala podobieństwa).

Powodzenia na Sprawdzianie!

Pamiętaj, regularna nauka i rozwiązywanie zadań to klucz do sukcesu! Powtórz definicje, wzory i rozwiąż kilka zadań. Dasz radę!

Podsumowanie:

• Znać definicje i własności podstawowych figur (punkt, prosta, odcinek, kąty, trójkąty, czworokąty, okrąg, koło).
• Rozumieć rodzaje trójkątów i czworokątów.
• Znać wzory na pola i obwody.
• Rozumieć pojęcie symetrii osiowej i środkowej.
• Wiedzieć, co to są figury podobne.
• Umić stosować twierdzenie Pitagorasa.

Trzymam kciuki! Pamiętaj, że jesteś dobrze przygotowany!