Sprawdzian Figury Geometryczne Na Plaszczyznie Klasa 8 Pdf

Zajmiemy się teraz zagadnieniem sprawdzianu z figur geometrycznych na płaszczyźnie dla klasy 8. Omówimy najważniejsze pojęcia i zagadnienia.

Podstawowe figury geometryczne

Zacznijmy od podstaw. Na płaszczyźnie wyróżniamy różne figury geometryczne.

Punkt

Punkt to najprostszy element geometrii. Nie ma wymiarów. Oznaczamy go zwykle dużą literą, np. A, B, C.

Prosta

Prosta jest nieskończona w obu kierunkach. Składa się z nieskończonej liczby punktów. Oznaczamy ją małą literą, np. k, l, m, lub dwoma punktami, przez które przechodzi, np. AB.

Odcinek

Odcinek to część prostej ograniczona dwoma punktami, zwanymi końcami odcinka. Oznaczamy go, podając jego końce, np. AB.

Półprosta

Półprosta to część prostej ograniczona jednym punktem, zwanym początkiem półprostej. Oznaczamy ją, podając początek półprostej i dowolny inny punkt leżący na niej, np. AB.

Kąty

Kąt to figura utworzona przez dwie półproste o wspólnym początku. Ten wspólny początek nazywamy wierzchołkiem kąta, a półproste – ramionami kąta.

Miarę kąta podajemy w stopniach. Kąt pełny ma 360 stopni.

Wyróżniamy różne rodzaje kątów:

• Kąt prosty: ma 90 stopni.
• Kąt ostry: ma mniej niż 90 stopni.
• Kąt rozwarty: ma więcej niż 90 stopni, ale mniej niż 180 stopni.
• Kąt półpełny: ma 180 stopni.

Wielokąty

Wielokąt to figura płaska ograniczona łamaną zamkniętą. Boki łamanej to boki wielokąta, a punkty, w których się stykają, to wierzchołki wielokąta.

Trójkąty

Trójkąt to wielokąt o trzech bokach. Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180 stopni.

Wyróżniamy różne rodzaje trójkątów:

• Trójkąt równoboczny: ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe (po 60 stopni).
• Trójkąt równoramienny: ma dwa boki równe. Kąty przy podstawie są równe.
• Trójkąt różnoboczny: ma wszystkie boki różnej długości.
• Trójkąt prostokątny: ma jeden kąt prosty. Bok leżący naprzeciw kąta prostego nazywamy przeciwprostokątną, a pozostałe dwa boki – przyprostokątnymi.

Czworokąty

Czworokąt to wielokąt o czterech bokach. Suma kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360 stopni.

Wyróżniamy różne rodzaje czworokątów:

• Kwadrat: ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste.
• Prostokąt: ma wszystkie kąty proste.
• Romb: ma wszystkie boki równe.
• Równoległobok: ma przeciwległe boki równoległe.
• Trapez: ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
• Deltoid: ma dwie pary sąsiednich boków równych.

Okrąg i koło

Okrąg to zbiór punktów równoodległych od danego punktu, zwanego środkiem okręgu. Odległość ta nazywa się promieniem okręgu.

Koło to zbiór punktów, których odległość od danego punktu, zwanego środkiem koła, jest mniejsza lub równa danej odległości, zwanej promieniem koła.

Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty na okręgu.

Średnica to cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Długość średnicy jest dwa razy większa niż długość promienia.

Pola i obwody figur

Ważnym elementem geometrii jest obliczanie pól i obwodów figur.

Obwód figury to suma długości jej boków.

Pole figury to miara powierzchni, którą ta figura zajmuje.

Wzory na pola i obwody podstawowych figur:

• Kwadrat: Pole = a², Obwód = 4a (gdzie a to długość boku)
• Prostokąt: Pole = ab, Obwód = 2a + 2b (gdzie a i b to długości boków)
• Trójkąt: Pole = (ah)/2, Obwód = a + b + c (gdzie a to długość podstawy, h to wysokość opuszczona na tę podstawę, a b i c to długości pozostałych boków)
• Koło: Pole = πr², Obwód = 2πr (gdzie r to promień koła, a π (pi) to stała matematyczna, w przybliżeniu równa 3,14)

Przykładowe zadania

Sprawdźmy teraz, jak te wiadomości można wykorzystać w praktyce.

Zadanie 1: Oblicz pole kwadratu o boku 5 cm.

Rozwiązanie: Pole = a² = 5² = 25 cm².

Zadanie 2: Oblicz obwód prostokąta o bokach 3 cm i 7 cm.

Rozwiązanie: Obwód = 2a + 2b = 2*3 + 2*7 = 6 + 14 = 20 cm.

Zadanie 3: Oblicz pole trójkąta o podstawie 8 cm i wysokości opuszczonej na tę podstawę równej 6 cm.

Rozwiązanie: Pole = (ah)/2 = (8*6)/2 = 48/2 = 24 cm².

Zadanie 4: Oblicz pole koła o promieniu 4 cm. Przyjmij π = 3,14.

Rozwiązanie: Pole = πr² = 3,14 * 4² = 3,14 * 16 = 50,24 cm².

Podsumowanie

Geometria na płaszczyźnie w klasie 8 obejmuje podstawowe figury, kąty, wielokąty (szczególnie trójkąty i czworokąty), okrąg i koło. Ważne jest również obliczanie pól i obwodów tych figur. Pamiętaj o wzorach i ćwicz rozwiązywanie zadań. To klucz do sukcesu na sprawdzianie!

Życzymy powodzenia na sprawdzianie!