Przygotowując się do sprawdzianu z figur geometrycznych w klasie 7, warto usystematyzować wiedzę. Skupimy się na najważniejszych pojęciach i wzorach. To pozwoli na skuteczne rozwiązanie zadań.
Podstawowe figury geometryczne
Zaczniemy od podstaw. Punkt to najprostszy element geometrii. Nie ma wymiarów, oznaczamy go dużą literą, np. A.
Prosta to zbiór punktów, który rozciąga się nieskończenie w obu kierunkach. Oznaczamy ją dwiema literami (np. AB) lub małą literą (np. k). Odcinek to część prostej ograniczona dwoma punktami.
Płaszczyzna to zbiór punktów rozciągający się nieskończenie w dwóch wymiarach. Możemy wyobrazić ją sobie jako nieskończenie cienką kartkę papieru.
Kąty
Kąt to figura utworzona przez dwie półproste o wspólnym początku, zwanym wierzchołkiem. Mierzymy go w stopniach (°).
Wyróżniamy kilka rodzajów kątów. Kąt prosty ma miarę 90°. Kąt ostry ma miarę mniejszą niż 90°. Kąt rozwarty ma miarę większą niż 90°, ale mniejszą niż 180°. Kąt półpełny ma miarę 180°. Kąt pełny ma miarę 360°.
Dwa kąty, których suma miar wynosi 90°, nazywamy kątami dopełniającymi się do kąta prostego. Dwa kąty, których suma miar wynosi 180°, nazywamy kątami przyległymi. Kąty wierzchołkowe są równe.
Trójkąty
Trójkąt to figura geometryczna, która ma trzy boki, trzy wierzchołki i trzy kąty. Suma miar kątów w trójkącie wynosi zawsze 180°.
Trójkąty dzielimy ze względu na boki. Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe. Trójkąt równoramienny ma dwa boki równe (ramiona). Trójkąt różnoboczny ma wszystkie boki różnej długości.
Trójkąty dzielimy też ze względu na kąty. Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty. Trójkąt ostrokątny ma wszystkie kąty ostre. Trójkąt rozwartokątny ma jeden kąt rozwarty.
Ważne wzory: Pole trójkąta to 1/2 * a * h, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę. W trójkącie prostokątnym obowiązuje twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej.
Czworokąty
Czworokąt to figura geometryczna, która ma cztery boki, cztery wierzchołki i cztery kąty. Suma miar kątów w czworokącie wynosi 360°.
Wyróżniamy różne rodzaje czworokątów. Równoległobok ma dwie pary boków równoległych. Prostokąt to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste. Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równe. Romb to równoległobok, który ma wszystkie boki równe.
Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Boki równoległe nazywamy podstawami trapezu, a pozostałe dwa boki – ramionami. Deltoid to czworokąt, który ma dwie pary sąsiednich boków równych.
Wzory na pole powierzchni: Pole prostokąta to a * b (długość * szerokość). Pole kwadratu to a² (bok * bok). Pole równoległoboku to a * h (podstawa * wysokość). Pole rombu to (d1 * d2) / 2 (połowa iloczynu długości przekątnych). Pole trapezu to ((a + b) * h) / 2 (połowa sumy długości podstaw pomnożona przez wysokość).
Koła i okręgi
Okrąg to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, które są oddalone o stałą odległość od danego punktu, zwanego środkiem okręgu. Odległość ta to promień (r) okręgu.
Koło to zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość od danego punktu (środka) jest mniejsza lub równa danej odległości (promieniowi).
Średnica (d) okręgu to odcinek łączący dwa punkty na okręgu i przechodzący przez jego środek. Średnica jest dwa razy dłuższa od promienia (d = 2r).
Liczba π (pi) to stała matematyczna, która wyraża stosunek długości obwodu okręgu do długości jego średnicy. Przybliżona wartość liczby π to 3,14.
Wzory: Obwód okręgu (długość okręgu) to 2πr lub πd. Pole koła to πr².
Praktyczne zastosowania
Geometria ma wiele praktycznych zastosowań. Architekci i inżynierowie wykorzystują ją do projektowania budynków i mostów. Kartografowie używają geometrii do tworzenia map. Graficy komputerowi wykorzystują ją do tworzenia trójwymiarowych modeli. Nawet w życiu codziennym geometria jest obecna, np. przy obliczaniu powierzchni pokoju czy przy planowaniu ogrodu.
Przygotowując się do sprawdzianu, rozwiązuj zadania z podręcznika i zeszytu ćwiczeń. Przeglądaj notatki z lekcji. Staraj się zrozumieć, a nie tylko zapamiętywać wzory. Powodzenia!
