Witajcie! Dzisiaj porozmawiamy o bardzo ważnej rzeczy w matematyce: o skracaniu i rozszerzaniu ułamków zwykłych. To nic trudnego, obiecuję!
Czym jest ułamek zwykły?
Wyobraź sobie pizzę. Podzieliłeś ją na 8 równych kawałków. Zjadłeś 3 z nich. Jak to zapisać? Właśnie tak: 3/8. To jest ułamek zwykły!
Ułamek zwykły składa się z dwóch części:
- Licznik (na górze) - mówi nam, ile części mamy (np. ile kawałków pizzy zjedliśmy).
- Mianownik (na dole) - mówi nam, na ile części całość została podzielona (np. na ile kawałków została pokrojona pizza).
Linia pomiędzy licznikiem a mianownikiem to kreska ułamkowa.
Inne przykłady ułamków zwykłych: 1/2 (pół), 1/4 (ćwierć), 5/6.
Skracanie ułamków
Skracanie ułamków to nic innego jak zmniejszanie licznika i mianownika, ale tak, żeby wartość ułamka się nie zmieniła. Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, już tłumaczę.
Wyobraź sobie, że masz 4/8 pizzy. Zauważasz, że 4 i 8 dzielą się przez 4. Możesz więc podzielić licznik i mianownik przez 4.
4 : 4 = 1
8 : 4 = 2
Czyli 4/8 po skróceniu to 1/2. Zjadłeś połowę pizzy, niezależnie od tego, czy mówimy o 4 kawałkach z 8, czy o jednym kawałku z dwóch. To jest ta sama ilość!
Jak to zrobić?
Żeby skrócić ułamek, musisz znaleźć liczbę, przez którą dzielą się zarówno licznik, jak i mianownik. Ta liczba to wspólny dzielnik.
Przykład: Skróć ułamek 6/12.
Zauważ, że 6 i 12 dzielą się przez 2.
6 : 2 = 3
12 : 2 = 6
Czyli 6/12 po podzieleniu przez 2 to 3/6. Ale to nie wszystko! 3 i 6 też dzielą się przez 3.
3 : 3 = 1
6 : 3 = 2
Ostatecznie 6/12 po skróceniu to 1/2. Ułamek jest nieskracalny, kiedy nie można go już bardziej uprościć.
Ważne: Dziel licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Inaczej zmienisz wartość ułamka!
Rozszerzanie ułamków
Rozszerzanie ułamków to robienie czegoś odwrotnego do skracania. Zwiększamy licznik i mianownik, ale wartość ułamka pozostaje taka sama.
Wyobraź sobie, że masz 1/2 tabliczki czekolady. Chcesz podzielić ją na 4 równe części. Musisz pokroić każdą połówkę na dwie części.
Czyli teraz masz 2/4 tabliczki czekolady. Masz więcej kawałków, ale wciąż masz tę samą ilość czekolady! 1/2 i 2/4 to ułamki równe.
Jak to zrobić?
Żeby rozszerzyć ułamek, musisz pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Przykład: Rozszerz ułamek 2/3 przez 5.
2 x 5 = 10
3 x 5 = 15
Czyli 2/3 po rozszerzeniu przez 5 to 10/15. Oba ułamki mają tę samą wartość.
Ważne: Mnoż licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Inaczej zmienisz wartość ułamka!
Kiedy to się przydaje?
Skracanie i rozszerzanie ułamków przydaje się w wielu sytuacjach:
- Porównywanie ułamków: Łatwiej porównać ułamki, kiedy mają ten sam mianownik. Możesz rozszerzyć ułamki, żeby to osiągnąć.
- Dodawanie i odejmowanie ułamków: Ułamki możesz dodawać lub odejmować tylko wtedy, gdy mają ten sam mianownik. Rozszerzanie ułamków pomaga w tym.
- Upraszczanie wyników: Po wykonaniu obliczeń z ułamkami, warto skrócić wynik, żeby był jak najprostszy.
- Życie codzienne: Podział ciasta, przepisy kulinarne, obliczanie proporcji – wszędzie tam spotkasz się z ułamkami!
Zadania na rozgrzewkę!
Spróbuj rozwiązać te zadania:
- Skróć ułamki: 8/16, 12/18, 15/25.
- Rozszerz ułamki: 1/3 przez 4, 2/5 przez 3, 3/7 przez 2.
- Sprowadź ułamki 1/2 i 1/3 do wspólnego mianownika.
Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Im więcej ćwiczysz, tym lepiej zrozumiesz skracanie i rozszerzanie ułamków.
Powodzenia!
