Zrozumienie ułamków zwykłych jest kluczowe w matematyce.
Dziś omówimy skracanie i rozszerzanie ułamków.
Co to są ułamki zwykłe?
Ułamek zwykły składa się z licznika i mianownika, oddzielonych kreską ułamkową.
Na przykład, w ułamku 3/4, 3 to licznik, a 4 to mianownik.
Licznik mówi nam, ile części bierzemy.
Mianownik mówi nam, na ile równych części podzielona jest całość.
Skracanie ułamków
Skracanie ułamka polega na dzieleniu licznika i mianownika przez ten sam dzielnik.
Chcemy uzyskać ułamek nieskracalny, czyli taki, którego licznik i mianownik nie mają już wspólnych dzielników (poza 1).
Na przykład, rozważmy ułamek 6/8.
Zarówno 6, jak i 8 są podzielne przez 2.
Dzielimy licznik i mianownik przez 2: 6 ÷ 2/8 ÷ 2 = 3/4.
Ułamek 3/4 jest nieskracalny, bo 3 i 4 nie mają wspólnych dzielników (poza 1).
Inny przykład: 12/18.
Zarówno 12, jak i 18 są podzielne przez 2, 3 i 6. Wybierzmy 6 jako największy wspólny dzielnik.
Dzielimy licznik i mianownik przez 6: 12 ÷ 6/18 ÷ 6 = 2/3.
Ułamek 2/3 jest nieskracalny.
Kiedy skracać ułamki?
Zawsze, gdy to możliwe! Skracanie ułamków upraszcza obliczenia.
Ułatwia porównywanie ułamków.
Sprawia, że wynik jest bardziej czytelny.
Rozszerzanie ułamków
Rozszerzanie ułamka polega na mnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę.
Nie zmienia to wartości ułamka, tylko jego wygląd.
Na przykład, rozważmy ułamek 1/2.
Chcemy rozszerzyć go przez 3.
Mnożymy licznik i mianownik przez 3: 1 × 3/2 × 3 = 3/6.
Ułamki 1/2 i 3/6 są sobie równe.
Inny przykład: 2/5.
Chcemy rozszerzyć go przez 4.
Mnożymy licznik i mianownik przez 4: 2 × 4/5 × 4 = 8/20.
Ułamki 2/5 i 8/20 są sobie równe.
Kiedy rozszerzać ułamki?
Gdy chcemy porównać ułamki o różnych mianownikach.
Gdy chcemy dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach.
Gdy chcemy znaleźć ułamek o określonym mianowniku.
Porównywanie ułamków po rozszerzeniu
Załóżmy, że mamy ułamki 1/3 i 1/4.
Który jest większy?
Aby to ustalić, rozszerzamy oba ułamki tak, aby miały ten sam mianownik. Znajdujemy wspólny mianownik.
Najmniejszy wspólny mianownik dla 3 i 4 to 12.
Rozszerzamy 1/3 przez 4: 1 × 4/3 × 4 = 4/12.
Rozszerzamy 1/4 przez 3: 1 × 3/4 × 3 = 3/12.
Teraz możemy porównać: 4/12 jest większe niż 3/12.
Zatem 1/3 jest większe niż 1/4.
Dodawanie i odejmowanie ułamków po rozszerzeniu
Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, musimy je najpierw rozszerzyć do wspólnego mianownika.
Na przykład, obliczmy 1/2 + 1/3.
Najmniejszy wspólny mianownik dla 2 i 3 to 6.
Rozszerzamy 1/2 przez 3: 1 × 3/2 × 3 = 3/6.
Rozszerzamy 1/3 przez 2: 1 × 2/3 × 2 = 2/6.
Teraz możemy dodać: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Podobnie, obliczmy 3/4 - 1/2.
Najmniejszy wspólny mianownik dla 4 i 2 to 4.
Ułamek 3/4 już ma odpowiedni mianownik.
Rozszerzamy 1/2 przez 2: 1 × 2/2 × 2 = 2/4.
Teraz możemy odjąć: 3/4 - 2/4 = 1/4.
Podsumowanie
Skracanie upraszcza ułamki.
Rozszerzanie umożliwia porównywanie i wykonywanie działań na ułamkach.
Pamiętaj o znajdowaniu wspólnego mianownika przy porównywaniu, dodawaniu i odejmowaniu!
