Cześć! Chcesz nauczyć się konstruować trójkąt z danych odcinków? Super! To wcale nie jest takie trudne, jak się wydaje. Zaraz wszystko ci wytłumaczę krok po kroku. Zaczynamy!
Co to jest trójkąt?
Na początek, ustalmy, czym właściwie jest trójkąt. Trójkąt to figura geometryczna, która ma trzy boki i trzy kąty. To proste, prawda? Pomyśl o kawałku pizzy. Zazwyczaj ma kształt trójkąta. Albo o znaku drogowym "ustąp pierwszeństwa". To też trójkąt!
Boki trójkąta to odcinki, które go tworzą. Kąty to te "rogi", w których spotykają się boki. Suma wszystkich kątów w trójkącie zawsze wynosi 180 stopni. To bardzo ważna zasada, o której warto pamiętać.
Co to znaczy "skonstruować"?
Teraz wyjaśnimy, co to znaczy "skonstruować". W matematyce, a szczególnie w geometrii, "konstrukcja" oznacza narysowanie czegoś przy użyciu tylko dwóch narzędzi: cyrkla i linijki (bez podziałki!). Nie możesz używać kątomierza ani linijki z zaznaczonymi centymetrami. Chodzi o precyzję i czysto geometryczne podejście.
Wyobraź sobie, że budujesz domek z kart. Nie możesz użyć kleju, tylko musisz sprytnie układać karty, żeby konstrukcja się trzymała. Podobnie jest z konstrukcjami geometrycznymi. Używasz tylko cyrkla i linijki, żeby stworzyć pożądany kształt.
Kiedy da się skonstruować trójkąt?
Nie zawsze da się skonstruować trójkąt z dowolnych trzech odcinków. Istnieje pewna bardzo ważna zasada, którą musisz znać. Nazywa się ona nierównością trójkąta. Zapamiętaj to sobie!
Nierówność trójkąta mówi, że suma długości dwóch dowolnych boków trójkąta musi być większa niż długość trzeciego boku. Inaczej mówiąc, najkrótsza droga z punktu A do punktu B prowadzi prosto, a nie "na około" przez punkt C. Jeśli ta zasada nie jest spełniona, to nie da się zbudować trójkąta.
Sprawdźmy to na przykładach: * Odcinki o długościach 3 cm, 4 cm i 5 cm: 3 + 4 > 5 (7 > 5), 3 + 5 > 4 (8 > 4), 4 + 5 > 3 (9 > 3). Da się skonstruować trójkąt! * Odcinki o długościach 2 cm, 3 cm i 7 cm: 2 + 3 > 7 (5 > 7) - FAŁSZ! Nie da się skonstruować trójkąta. Odcinki 2 cm i 3 cm są za krótkie, żeby "dosięgnąć" do trzeciego wierzchołka.
Jak sprawdzić nierówność trójkąta?
Żeby sprawdzić, czy da się skonstruować trójkąt z danych odcinków, wystarczy sprawdzić tylko JEDEN warunek: czy suma dwóch najkrótszych boków jest większa od najdłuższego boku. Jeśli tak, to znaczy, że wszystkie trzy nierówności trójkąta są spełnione. To spore ułatwienie!
Krok po kroku: Konstrukcja trójkąta
Załóżmy, że mamy trzy odcinki: a, b i c, które spełniają nierówność trójkąta. Teraz pokażę ci, jak krok po kroku skonstruować trójkąt, którego boki mają takie długości.
Krok 1: Narysuj linię prostą (dłuższą niż najdłuższy odcinek). Na tej linii odłóż (przenieś) odcinek o długości a. Możesz to zrobić przy użyciu cyrkla. Ustaw rozwartość cyrkla na długość odcinka a, postaw igłę cyrkla na jednym końcu linii i zrób łuk przecinający linię. Masz odcinek o długości a! Nazwijmy jego końce A i B.
Krok 2: Teraz bierzemy odcinek b. Ustawiamy rozwartość cyrkla na długość odcinka b. Igłę cyrkla wbijamy w punkt A (jeden z końców odcinka a) i rysujemy łuk. Ten łuk to zbiór wszystkich punktów, które są oddalone od punktu A o długość odcinka b.
Krok 3: Następnie bierzemy odcinek c. Ustawiamy rozwartość cyrkla na długość odcinka c. Igłę cyrkla wbijamy w punkt B (drugi koniec odcinka a) i rysujemy kolejny łuk. Ten łuk to zbiór wszystkich punktów, które są oddalone od punktu B o długość odcinka c.
Krok 4: Gdzieś w przestrzeni, łuki narysowane w kroku 2 i 3 przetną się (powinny przeciąć się w dwóch miejscach, ale wystarczy nam jedno). Punkt przecięcia łuków nazywamy punktem C. To będzie trzeci wierzchołek naszego trójkąta!
Krok 5: Łączymy punkt C z punktami A i B przy użyciu linijki. Otrzymaliśmy trójkąt ABC. Bok AB ma długość a, bok AC ma długość b, a bok BC ma długość c. Udało się! Skonstruowaliśmy trójkąt z danych odcinków!
Przykład
Załóżmy, że mamy odcinki o długościach: 4 cm, 5 cm i 6 cm. Czy da się z nich zbudować trójkąt? Sprawdzamy: 4 + 5 > 6 (9 > 6) - TAK! Da się zbudować trójkąt.
Wykonujemy kroki opisane powyżej: 1. Rysujemy linię prostą i odkładamy na niej odcinek o długości 6 cm (nasze a). Oznaczamy końce odcinka jako A i B. 2. Ustawiamy cyrkiel na 4 cm (nasze b), wbijamy igłę w punkt A i rysujemy łuk. 3. Ustawiamy cyrkiel na 5 cm (nasze c), wbijamy igłę w punkt B i rysujemy łuk. 4. Znajdujemy punkt przecięcia łuków i oznaczamy go jako C. 5. Łączymy punkt C z punktami A i B. Mamy trójkąt ABC!
Podsumowanie
Konstruowanie trójkąta z danych odcinków to całkiem prosta sprawa, jeśli pamiętasz o dwóch ważnych rzeczach: * Nierówność trójkąta: Suma dwóch krótszych boków musi być większa od najdłuższego boku. * Kroki konstrukcji: Narysuj odcinek, narysuj łuki, znajdź punkt przecięcia, połącz punkty.
Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej będziesz konstruował trójkątów, tym łatwiej ci to będzie przychodziło. Powodzenia!
