Witaj! Przygotowujesz się do sprawdzianu z geometrii? Super! Razem przejdziemy przez siatkę graniastosłupa o podstawie rombu. Będzie łatwo, zobaczysz!
Co to jest graniastosłup prosty o podstawie rombu?
Graniastosłup prosty to taka bryła, która ma dwie identyczne podstawy i ściany boczne, które są prostokątami.
A romb? To czworokąt, który ma wszystkie boki równe. Pomyśl o diamencie! To jest romb.
Czyli graniastosłup prosty o podstawie rombu ma na górze i na dole romb, a ściany boczne to prostokąty.
Elementy graniastosłupa
Musisz znać kilka ważnych elementów.
- Podstawa: To romb. Mamy dwie podstawy!
- Ściany boczne: To prostokąty, które łączą podstawy.
- Krawędzie: To linie, wzdłuż których łączą się ściany.
- Wierzchołki: To punkty, w których zbiegają się krawędzie.
Jak wygląda siatka graniastosłupa o podstawie rombu?
Siatka to jakby rozłożony graniastosłup na płasko. Wyobraź sobie, że rozcinasz go i rozkładasz.
Siatka graniastosłupa o podstawie rombu składa się z:
- Dwóch rombów (podstaw).
- Czterech prostokątów (ścian bocznych).
Ważne! Wszystkie prostokąty są tej samej wielkości. Dlaczego? Bo romb ma wszystkie boki równe!
Rysowanie siatki
Narysuj romb. To będzie jedna podstawa.
Do każdego boku rombu dorysuj prostokąt. Pamiętaj, żeby wszystkie prostokąty miały taką samą szerokość (równą długości boku rombu) i wysokość (równą wysokości graniastosłupa).
Na koniec, do jednego z prostokątów dorysuj drugi romb. To będzie druga podstawa.
Masz siatkę! Brawo!
Wymiary na siatce
Na siatce musisz znać kilka wymiarów.
- a: Długość boku rombu.
- h: Wysokość graniastosłupa (długość boku prostokąta).
- H: Wysokość rombu (odległość między dwoma równoległymi bokami rombu).
Pamiętaj, że pole rombu obliczamy jako a * H, a pole prostokąta jako a * h.
Przykładowe zadanie
Mamy graniastosłup prosty o podstawie rombu. Bok rombu ma długość 5 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm. Narysuj siatkę i oblicz pole powierzchni całkowitej.
Najpierw rysujesz siatkę. Dwa romby o boku 5 cm i cztery prostokąty o wymiarach 5 cm x 8 cm.
Potem obliczasz pole rombu. Załóżmy, że wysokość rombu H wynosi 4 cm. Więc pole rombu to 5 cm * 4 cm = 20 cm2.
Następnie obliczasz pole prostokąta. To 5 cm * 8 cm = 40 cm2.
Pole powierzchni całkowitej to dwa razy pole rombu plus cztery razy pole prostokąta. Czyli (2 * 20 cm2) + (4 * 40 cm2) = 40 cm2 + 160 cm2 = 200 cm2.
Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 200 cm2.
Wzory, które warto znać
Przydadzą Ci się te wzory:
- Pole rombu: Pr = a * H, gdzie a to długość boku, a H to wysokość rombu.
- Pole prostokąta: Pp = a * h, gdzie a to długość boku rombu (jednocześnie szerokość prostokąta), a h to wysokość graniastosłupa.
- Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa o podstawie rombu: Pc = 2 * Pr + 4 * Pp
- Objętość graniastosłupa o podstawie rombu: V = Pr * h = a * H * h
Na co zwrócić uwagę?
Uważaj na jednostki! Wszystkie wymiary muszą być w tych samych jednostkach (np. cm, m).
Dokładnie rysuj siatkę. To pomaga w zrozumieniu, jak wyglądają ściany graniastosłupa.
Pamiętaj, że romb ma wszystkie boki równe. To upraszcza obliczenia.
Podsumowanie
Omówiliśmy siatkę graniastosłupa prostego o podstawie rombu. Wiesz już, że składa się z dwóch rombów i czterech prostokątów.
Znasz wzory na pole rombu, pole prostokąta i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.
Wiesz, jak narysować siatkę i jak obliczyć pole powierzchni całkowitej.
Teraz możesz śmiało iść na sprawdzian! Powodzenia!
