Witajcie, młodzi matematycy! Gotowi na przygodę z Sesją z Plusem Matematyka Klasa 7?
Dziś zanurzymy się w świat liczb, figur i równań. Przygotujcie wyobraźnię!
Proporcjonalność Prosta
Wyobraźcie sobie rowerzystę. Im więcej pedałuje, tym dalej zajedzie. To właśnie proporcjonalność prosta.
Jeden pedał - jeden metr. Dwa pedały - dwa metry. Proste, prawda?
Jeśli coś rośnie, to druga rzecz też rośnie. Tak to działa.
Inny przykład: kupujesz jabłka. Im więcej jabłek, tym więcej zapłacisz. To logiczne!
Pomyśl o wykresie. Linia idzie w górę. Kąt nachylenia mówi, jak szybko rośnie.
Jak to obliczyć?
Używamy krzyżówki. To proste narzędzie.
Powiedzmy, że 3 jabłka kosztują 6 zł. Ile kosztuje 5 jabłek?
Zapisujemy: 3/6 = 5/x. "x" to nasza niewiadoma.
Mnożymy na krzyż: 3 * x = 5 * 6.
Czyli 3x = 30. Dzielimy przez 3. x = 10. Pięć jabłek kosztuje 10 zł.
Proporcjonalność Odwrotna
Teraz coś innego. Wyobraź sobie malarzy malujących ścianę. Im więcej malarzy, tym szybciej skończą.
To proporcjonalność odwrotna. Gdy jedna rzecz rośnie, druga maleje.
Jeden malarz - 10 godzin. Dwu malarzy - 5 godzin. Widzicie zależność?
Inny przykład: prędkość samochodu. Im szybciej jedziesz, tym krócej trwa podróż.
Wyobraźcie sobie wykres. Linia opada w dół. Im bardziej w prawo, tym niżej.
Jak to obliczyć?
Tutaj nie ma "krzyżówki". Robimy to inaczej.
2 robotników buduje mur w 6 dni. Ile dni zajmie to 3 robotnikom?
Mnożymy: 2 * 6 = 12. To "ilość pracy".
Dzielimy "ilość pracy" przez liczbę robotników: 12 / 3 = 4. Trzem robotnikom zajmie to 4 dni.
Wyrażenia Algebraiczne
To po prostu "literki" w matematyce. Zastępują liczby.
Zamiast "jabłko" piszemy "x". Zamiast "gruszka" piszemy "y".
x + y = liczba jabłek i gruszek razem.
3x = trzy jabłka.
Wyobraź sobie pudełko. Nie wiemy, co w nim jest. Pudełko to "x".
Upraszczanie wyrażeń
Łączymy podobne elementy. To jak segregowanie klocków LEGO.
2x + 3x = 5x. Dwa pudełka plus trzy pudełka to pięć pudełek.
5y - 2y = 3y. Pięć gruszek minus dwie gruszki to trzy gruszki.
Nie możemy dodać jabłek do gruszek. x + y to po prostu x + y.
Równania
To zagadka. Szukamy "x".
Równanie ma dwie strony: lewą i prawą. Muszą być równe, jak waga.
x + 3 = 7. Co dodać do 3, żeby dostać 7?
Odejmujemy 3 od obu stron: x + 3 - 3 = 7 - 3.
x = 4. Odkryliśmy, ile wynosi "x"!
Wyobraź sobie wagę. Po jednej stronie jest "x" i 3 odważniki. Po drugiej jest 7 odważników.
Rozwiązywanie równań
Dodajemy lub odejmujemy to samo po obu stronach.
Mnożymy lub dzielimy przez to samo po obu stronach.
Cel: zostawić "x" samego po jednej stronie.
2x = 10. Dzielimy obie strony przez 2. x = 5.
Figury Geometryczne
Okręgi, kwadraty, trójkąty... Świat pełen kształtów!
Pole to powierzchnia wewnątrz figury. Wyobraź sobie dywan.
Obwód to długość krawędzi figury. Wyobraź sobie płot wokół ogrodu.
Wzory
Kwadrat: Pole = bok * bok. Obwód = 4 * bok.
Prostokąt: Pole = długość * szerokość. Obwód = 2 * (długość + szerokość).
Trójkąt: Pole = (podstawa * wysokość) / 2. Obwód = suma długości boków.
Okrąg: Pole = π * r2 (π to liczba Pi, około 3.14). Obwód = 2 * π * r (r to promień).
Pamiętajcie, matematyka to zabawa! Ćwiczcie regularnie, a wszystko stanie się jasne.
Powodzenia z Sesją z Plusem Matematyka Klasa 7!
