Zacznijmy naszą podróż po fascynującym świecie ruchu po okręgu! Wyobraź sobie karuzelę w wesołym miasteczku.
Widzisz, jak kręcą się koniki? To właśnie ruch po okręgu!
Co to jest ruch po okręgu?
To ruch, w którym obiekt porusza się po obwodzie okręgu. Pomyśl o wskazówce zegara.
Ona również wykonuje ruch po okręgu. Zawsze wraca do punktu wyjścia.
Kąt
Wyobraź sobie pizzę. Kroisz ją na kawałki.
Każdy kawałek tworzy kąt. Mierzymy go w stopniach lub radianach.
Pełen okrąg ma 360 stopni, czyli 2π radianów. Spróbuj to sobie wyobrazić!
Prędkość Kątowa
Wyobraź sobie dwa karuzelowe koniki. Jeden blisko środka, drugi na brzegu.
Oba koniki okrążają środek w tym samym czasie. To znaczy, że mają taką samą prędkość kątową.
Mierzymy ją w radianach na sekundę (rad/s). Prędkość kątowa to jak szybko się kręcimy.
Prędkość Liniowa
Teraz pomyśl o dystansie, jaki pokonuje każdy konik. Ten na brzegu pokonuje dłuższą drogę.
Dlatego ma większą prędkość liniową. Mierzymy ją w metrach na sekundę (m/s).
Prędkość liniowa zależy od odległości od środka okręgu. Im dalej, tym szybciej.
Przyspieszenie dośrodkowe
Zwróć uwagę, że karuzela cały czas zmienia kierunek ruchu. Nawet, jeśli kręci się ze stałą prędkością.
Ta zmiana kierunku oznacza, że istnieje przyspieszenie. Nazywamy je przyspieszeniem dośrodkowym.
Jest skierowane do środka okręgu. To siła, która utrzymuje obiekt na okręgu.
Pomyśl o sznurku, którym kręcisz kamieniem. Sznurek ciągnie kamień do środka.
Zadania z rozwiązaniami
Spróbujmy rozwiązać kilka zadań. To pomoże Ci lepiej zrozumieć ruch po okręgu.
Zadanie 1
Koło rowerowe o promieniu 0.5 metra obraca się z częstotliwością 2 Hz. Oblicz prędkość kątową i liniową punktu na obwodzie koła.
Rozwiązanie:
Częstotliwość (f) to 2 Hz, co oznacza, że koło robi 2 pełne obroty na sekundę.
Prędkość kątowa (ω) to 2πf = 2 * π * 2 = 4π rad/s.
Prędkość liniowa (v) to ω * r = 4π * 0.5 = 2π m/s.
Wyobraź sobie ślad, jaki zostawia zawór na kole podczas jazdy. Im szybciej się obraca, tym szybciej powstaje ten ślad.
Zadanie 2
Samochód porusza się po okrągłym torze o promieniu 50 metrów ze stałą prędkością 10 m/s. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe samochodu.
Rozwiązanie:
Prędkość (v) to 10 m/s, a promień (r) to 50 metrów.
Przyspieszenie dośrodkowe (a) to v²/r = 10²/50 = 100/50 = 2 m/s².
Pomyśl o pasażerach w samochodzie. Odczuwają siłę "wyrzucającą" na zewnątrz, ale to przyspieszenie dośrodkowe trzyma ich na torze!
Zadanie 3
Karuzela o promieniu 3 metry obraca się z prędkością kątową 1 rad/s. Jaka jest prędkość liniowa konika znajdującego się na jej obwodzie?
Rozwiązanie:
Promień (r) to 3 metry, a prędkość kątowa (ω) to 1 rad/s.
Prędkość liniowa (v) to ω * r = 1 * 3 = 3 m/s.
Wyobraź sobie, że próbujesz złapać tego konika. Musisz biec z prędkością 3 m/s, żeby go dogonić!
Ruch po okręgu w życiu codziennym
Ruch po okręgu jest wszędzie!
- Ziemia krąży wokół Słońca.
- Księżyc krąży wokół Ziemi.
- Koła samochodu się obracają.
- Wirówka w pralce.
Zrozumienie ruchu po okręgu pomaga nam opisać i przewidywać wiele zjawisk w naszym świecie.
Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest wizualizacja i proste porównania. Powodzenia!
