Ułamki zwykłe widzimy wszędzie. To np. połowa pizzy, ćwierć ciasta, albo trzy czwarte szklanki soku. To liczby, które wyrażają części całości.
Ale jak zamienić taki ułamek na liczbę, którą łatwiej wyobrazić sobie na osi liczbowej? Wtedy z pomocą przychodzą rozwinięcia dziesiętne.
Czym są rozwinięcia dziesiętne?
Rozwinięcie dziesiętne to po prostu zapis liczby w systemie dziesiętnym, czyli takim, którego używamy na co dzień. Ma część całkowitą, przecinek (albo kropkę w niektórych krajach!) i część ułamkową po przecinku.
Pomyśl o torcie podzielonym na 10 równych kawałków. Jeden kawałek to 1/10 tortu. W zapisie dziesiętnym to 0,1. Dwa kawałki to 2/10, czyli 0,2. Widzisz połączenie?
Spójrzmy na prosty przykład: 1/2. Wiemy, że to połowa. Ale ile to w zapisie dziesiętnym?
Wyobraź sobie tabliczkę czekolady. Masz pół tabliczki. Możesz ją podzielić na 10 małych kwadracików. Ile kwadracików masz? Pięć! Zatem 1/2 to tyle samo co 5/10, czyli 0,5.
Jak zamienić ułamek na rozwinięcie dziesiętne?
Są na to dwa główne sposoby:
Sposób 1: Rozszerzanie ułamka
Ten sposób działa najlepiej, gdy mianownik ułamka (czyli liczba na dole) łatwo zamienić na 10, 100, 1000, itd.
Na przykład, mamy ułamek 1/5. Chcemy, żeby w mianowniku było 10. Co musimy zrobić z 5, żeby dostać 10? Pomnożyć przez 2! Ale pamiętaj, musimy pomnożyć również licznik (liczbę na górze) przez 2.
Czyli 1/5 = (1 * 2) / (5 * 2) = 2/10. A 2/10 to po prostu 0,2.
Inny przykład: 3/25. Chcemy, żeby w mianowniku było 100. Co musimy zrobić z 25, żeby dostać 100? Pomnożyć przez 4! Zatem 3/25 = (3 * 4) / (25 * 4) = 12/100, czyli 0,12.
Sposób 2: Dzielenie pisemne
Ten sposób działa zawsze, nawet gdy nie da się łatwo rozszerzyć ułamka. Po prostu dzielimy licznik przez mianownik.
Na przykład, mamy ułamek 1/3. Dzielimy 1 przez 3. Na kartce papieru robimy pisemne dzielenie. Okazuje się, że wynik to 0,3333... Trójka powtarza się w nieskończoność.
Taki ułamek nazywamy ułamkiem okresowym.
Ułamki okresowe
Ułamki okresowe to takie, w których pewna grupa cyfr powtarza się w nieskończoność po przecinku. Oznaczamy to zapisując tę grupę cyfr w nawiasie.
W naszym przykładzie 1/3 = 0,(3). Nawias oznacza, że trójka powtarza się w nieskończoność.
Inny przykład: 2/11 = 0,(18). To oznacza, że 2/11 = 0,18181818...
Ułamki skończone i nieskończone
Ułamki skończone to takie, które mają skończoną liczbę cyfr po przecinku. Na przykład, 0,25 albo 1,75.
Ułamki nieskończone to takie, które mają nieskończoną liczbę cyfr po przecinku. Mogą być okresowe (jak 1/3) albo nieokresowe (np. liczba π, czyli pi).
Przykłady z życia wzięte
Wyobraź sobie, że pieczesz ciasto. Przepis mówi, że potrzebujesz 0,75 szklanki mąki. Ale na Twojej miarce są tylko ułamki! Wiesz, że 0,75 to tyle samo co 3/4, więc używasz trzech ćwiartek szklanki mąki.
Albo, kupujesz w sklepie 0,5 kg jabłek. Wiesz, że to tyle samo co pół kilograma.
Rozwinięcia dziesiętne pomagają nam zrozumieć i porównywać ułamki w życiu codziennym.
Podsumowanie
Rozwinięcia dziesiętne to sposób na zapisywanie ułamków zwykłych w bardziej przystępnej formie. Możemy je znaleźć rozszerzając ułamek lub dzieląc licznik przez mianownik. Pamiętaj o ułamkach okresowych, które mają powtarzające się cyfry po przecinku.
Ćwicz zamianę różnych ułamków na rozwinięcia dziesiętne. Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej to zrozumiesz!
