Witajcie, młodzi matematycy! Przygotowujemy się razem do sprawdzianu z rozwiązywania równań. Będzie super! Zaczynamy naszą powtórkę.
Co to jest równanie?
Równanie to matematyczne stwierdzenie. Mówi nam, że dwa wyrażenia są sobie równe. Symbol "=", czyli znak równości, jest kluczowy.
Przykład: x + 3 = 7. Widzisz znak równości? To jest równanie!
Elementy równania
Każde równanie ma dwie strony: lewą i prawą. Oddziela je właśnie znak równości. Lewa strona jest przed znakiem "=", a prawa po nim.
W równaniu x + 3 = 7: x + 3 to lewa strona, a 7 to prawa strona.
Niewiadoma to litera (np. x, y, a), która reprezentuje szukaną liczbę. Naszym celem jest znaleźć tę liczbę!
W naszym przykładzie x to niewiadoma.
Jak rozwiązać równanie?
Rozwiązanie równania to znalezienie wartości niewiadomej. To wartość, dla której lewa strona równania jest równa prawej stronie.
Musimy doprowadzić do sytuacji, w której po jednej stronie znaku równości mamy samą niewiadomą, a po drugiej liczbę. Ta liczba to nasze rozwiązanie.
Podstawowe zasady rozwiązywania
Możemy dodawać lub odejmować tę samą liczbę od obu stron równania. To nie zmieni jego prawdziwości.
Możemy też mnożyć lub dzielić obie strony równania przez tę samą liczbę (oprócz zera!). Znów, równanie pozostanie prawdziwe.
Pamiętaj! Robimy dokładnie to samo po obu stronach, aby zachować równowagę.
Przykłady krok po kroku
Przykład 1: Rozwiąż równanie x + 5 = 12
Chcemy, żeby po lewej stronie był sam x. Musimy pozbyć się +5. Odejmujemy 5 od obu stron:
x + 5 - 5 = 12 - 5
x = 7
Rozwiązaniem jest x = 7.
Przykład 2: Rozwiąż równanie y - 3 = 8
Chcemy pozbyć się -3 z lewej strony. Dodajemy 3 do obu stron:
y - 3 + 3 = 8 + 3
y = 11
Rozwiązaniem jest y = 11.
Przykład 3: Rozwiąż równanie 2 * a = 10
Chcemy pozbyć się 2 od a. Dzielimy obie strony przez 2:
2 * a / 2 = 10 / 2
a = 5
Rozwiązaniem jest a = 5.
Przykład 4: Rozwiąż równanie b / 4 = 3
Chcemy pozbyć się / 4 od b. Mnożymy obie strony przez 4:
(b / 4) * 4 = 3 * 4
b = 12
Rozwiązaniem jest b = 12.
Równania z nawiasami
Czasami w równaniach pojawiają się nawiasy. Najpierw musimy się ich pozbyć. Używamy do tego prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania (lub odejmowania).
Przykład: Rozwiąż równanie 2 * (x + 1) = 8
Mnożymy 2 przez każdy element w nawiasie:
2 * x + 2 * 1 = 8
2 * x + 2 = 8
Teraz odejmujemy 2 od obu stron:
2 * x + 2 - 2 = 8 - 2
2 * x = 6
Dzielimy obie strony przez 2:
2 * x / 2 = 6 / 2
x = 3
Rozwiązaniem jest x = 3.
Sprawdzanie rozwiązania
Zawsze warto sprawdzić, czy znalezione rozwiązanie jest poprawne. Wstawiamy je do oryginalnego równania i sprawdzamy, czy lewa strona równa się prawej.
Przykład: Sprawdźmy, czy x = 3 jest rozwiązaniem równania 2 * (x + 1) = 8
Wstawiamy 3 za x:
2 * (3 + 1) = 8
2 * 4 = 8
8 = 8
Lewa strona równa się prawej, więc rozwiązanie jest poprawne!
Zadania tekstowe
Zadania tekstowe to równania ukryte w słowach. Musimy je najpierw "przetłumaczyć" na język matematyki.
Przykład: Ala ma 5 jabłek więcej niż Kasia. Razem mają 17 jabłek. Ile jabłek ma Kasia?
Oznaczmy liczbę jabłek Kasi jako x.
Ala ma x + 5 jabłek.
Razem mają x + (x + 5) = 17
Upraszczamy równanie: 2 * x + 5 = 17
Odejmujemy 5 od obu stron: 2 * x = 12
Dzielimy obie strony przez 2: x = 6
Kasia ma 6 jabłek.
Sprawdzamy: Ala ma 6 + 5 = 11 jabłek. Razem mają 6 + 11 = 17 jabłek. Zgadza się!
Podsumowanie
Równanie to stwierdzenie równości dwóch wyrażeń.
Niewiadoma to litera reprezentująca szukaną liczbę.
Rozwiązanie równania to znalezienie wartości niewiadomej.
Pamiętaj o wykonywaniu tych samych operacji po obu stronach równania.
Nawiasy rozwiązujemy najpierw, używając prawa rozdzielności.
Zawsze sprawdzaj swoje rozwiązanie!
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
