Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z rozszerzania i skracania ułamków? Świetnie! Pomogę Ci to wszystko uporządkować.
Co to jest ułamek?
Ułamek to sposób zapisu liczby, która nie jest cała. Składa się z licznika i mianownika.
Na przykład: 1/2.
Liczba na górze (1) to licznik. Liczba na dole (2) to mianownik.
Mianownik mówi nam, na ile części całość została podzielona. Licznik mówi nam, ile tych części mamy.
Rozszerzanie ułamków
Rozszerzanie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Ważne, żeby ta liczba nie była zerem!
Przykład: Rozszerz ułamek 2/3 przez 4.
Robimy to tak: (2 * 4) / (3 * 4) = 8/12.
Ułamek 2/3 jest równy ułamkowi 8/12. Zmienił się tylko zapis, ale wartość się nie zmieniła.
Dlaczego rozszerzamy ułamki?
Rozszerzanie ułamków przydaje się, gdy chcemy porównać ułamki o różnych mianownikach.
Pomaga też przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach.
Przykłady rozszerzania ułamków
Rozszerz ułamek 1/5 przez 2: (1 * 2) / (5 * 2) = 2/10.
Rozszerz ułamek 3/4 przez 3: (3 * 3) / (4 * 3) = 9/12.
Rozszerz ułamek 5/6 przez 2: (5 * 2) / (6 * 2) = 10/12.
Skracanie ułamków
Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Ta liczba musi być dzielnikiem zarówno licznika, jak i mianownika.
Przykład: Skróć ułamek 6/8 przez 2.
Robimy to tak: (6 : 2) / (8 : 2) = 3/4.
Ułamek 6/8 jest równy ułamkowi 3/4. Znowu, zmienił się tylko zapis, ale wartość się nie zmieniła.
Jak znaleźć liczbę, przez którą można skrócić ułamek?
Szukamy wspólnego dzielnika licznika i mianownika. Najlepiej szukać największego wspólnego dzielnika (NWD), wtedy ułamek skrócimy najbardziej jak się da.
Przykład: Ułamek 12/18.
Dzielniki liczby 12 to: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Dzielniki liczby 18 to: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Wspólne dzielniki to: 1, 2, 3, 6.
Największy wspólny dzielnik (NWD) to 6.
Skracamy ułamek 12/18 przez 6: (12 : 6) / (18 : 6) = 2/3.
Przykłady skracania ułamków
Skróć ułamek 4/10 przez 2: (4 : 2) / (10 : 2) = 2/5.
Skróć ułamek 9/12 przez 3: (9 : 3) / (12 : 3) = 3/4.
Skróć ułamek 10/15 przez 5: (10 : 5) / (15 : 5) = 2/3.
Ułamek nieskracalny
Ułamek, którego nie da się już bardziej skrócić, nazywamy ułamkiem nieskracalnym.
Na przykład, 2/3 jest ułamkiem nieskracalnym.
Kiedy stosować rozszerzanie i skracanie?
Rozszerzanie stosujemy, gdy chcemy porównać ułamki o różnych mianownikach lub dodać/odjąć ułamki o różnych mianownikach.
Skracanie stosujemy, gdy chcemy uprościć ułamek i przedstawić go w najprostszej postaci.
Podsumowanie
Zapamiętaj:
- Rozszerzanie ułamka: Mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
- Skracanie ułamka: Dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę (wspólny dzielnik).
- Ułamek nieskracalny: Ułamek, którego nie da się już bardziej skrócić.
Mam nadzieję, że teraz rozszerzanie i skracanie ułamków jest dla Ciebie jasne! Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci to przychodziło.
