Witaj! Zrozumienie ułamków to podstawa matematyki. Dzisiaj zajmiemy się rozszerzaniem i skracaniem ułamków. To bardzo proste!
Czym jest ułamek?
Ułamek to sposób na przedstawienie części całości. Na przykład, połowa pizzy. Albo ćwierć czekolady.
Ułamek składa się z dwóch części. Licznik i mianownik. Licznik jest na górze, a mianownik na dole. Oddziela je kreska ułamkowa.
Na przykład: 1/2. 1 to licznik. 2 to mianownik.
Mianownik mówi nam, na ile części podzieliliśmy całość. Licznik mówi, ile tych części bierzemy.
Pomyśl o torcie. Jeśli podzielisz go na 8 kawałków, mianownik to 8. Jeśli zjesz 3 kawałki, licznik to 3. Zjadłeś 3/8 tortu.
Rozszerzanie ułamków
Rozszerzanie ułamka to zmiana jego wyglądu, ale nie jego wartości. To jak krojenie pizzy na więcej kawałków, ale w sumie jesz tyle samo pizzy.
Robimy to, mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Ważne! Ta sama liczba!
Przykład: 1/2. Chcemy rozszerzyć ten ułamek przez 2.
Mnożymy licznik (1) przez 2: 1 * 2 = 2.
Mnożymy mianownik (2) przez 2: 2 * 2 = 4.
Otrzymujemy 2/4. 1/2 i 2/4 to to samo!
Inny przykład: 3/5. Rozszerzamy przez 3.
3 * 3 = 9 (nowy licznik)
5 * 3 = 15 (nowy mianownik)
Otrzymujemy 9/15. Czyli 3/5 = 9/15.
Dlaczego to działa? Bo mnożymy przez coś, co jest równe 1. Na przykład, 2/2 = 1. 3/3 = 1. Mnożenie przez 1 nie zmienia wartości.
Skracanie ułamków
Skracanie ułamka to zmiana jego wyglądu na prostszy, ale bez zmiany jego wartości. To jak zamiana wielu małych kawałków pizzy na mniej, ale większych. Nadal jesz tyle samo pizzy.
Robimy to, dzieląc licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Ważne! Ta sama liczba! Ta liczba musi być *dzielnikiem* zarówno licznika, jak i mianownika.
Przykład: 4/6. Chcemy skrócić ten ułamek.
Zarówno 4, jak i 6 dzielą się przez 2.
Dzielimy licznik (4) przez 2: 4 / 2 = 2.
Dzielimy mianownik (6) przez 2: 6 / 2 = 3.
Otrzymujemy 2/3. 4/6 i 2/3 to to samo!
Inny przykład: 10/15. Skracamy.
Zarówno 10, jak i 15 dzielą się przez 5.
10 / 5 = 2 (nowy licznik)
15 / 5 = 3 (nowy mianownik)
Otrzymujemy 2/3. Czyli 10/15 = 2/3.
Czasami ułamek można skrócić tylko raz. A czasami kilka razy, aż do uzyskania najprostszej postaci. Taka postać nazywa się *ułamkiem nieskracalnym*.
Przykład: 12/18.
Możemy podzielić licznik i mianownik przez 2: 6/9.
Ale to nie koniec! Możemy jeszcze podzielić przez 3: 2/3.
Teraz 2/3 to ułamek nieskracalny.
Największy Wspólny Dzielnik (NWD)
Żeby skrócić ułamek najszybciej, możemy podzielić licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik (NWD).
NWD to największa liczba, przez którą dzielą się obie liczby (licznik i mianownik).
Przykład: 24/36. Jaki jest NWD dla 24 i 36?
Dzielniki 24 to: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Dzielniki 36 to: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Największy wspólny dzielnik to 12.
Dzielimy licznik (24) przez 12: 24 / 12 = 2.
Dzielimy mianownik (36) przez 12: 36 / 12 = 3.
Otrzymujemy 2/3. Skróciliśmy ułamek jednym krokiem!
Kiedy używamy rozszerzania i skracania?
Rozszerzanie i skracanie ułamków przydaje się w wielu sytuacjach.
Na przykład, przy porównywaniu ułamków. Trudno porównać 1/2 i 2/5. Ale jeśli rozszerzymy 1/2 do 5/10 i 2/5 do 4/10, od razu widzimy, że 1/2 jest większe.
Przydaje się też przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków. Ułamki muszą mieć wspólny mianownik, żeby je dodać lub odjąć. Czasami trzeba rozszerzyć jeden lub oba ułamki, żeby to osiągnąć.
Na przykład, żeby dodać 1/3 i 1/4, musimy znaleźć wspólny mianownik. Najmniejszy wspólny mianownik to 12. Rozszerzamy 1/3 do 4/12 i 1/4 do 3/12. Teraz możemy dodać: 4/12 + 3/12 = 7/12.
Skracanie ułamków pozwala nam uprościć wynik. Zamiast pisać 6/8, lepiej napisać 3/4.
Podsumowanie
Rozszerzanie ułamków polega na mnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę.
Skracanie ułamków polega na dzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę.
Celem jest zmiana wyglądu ułamka bez zmiany jego wartości.
Pamiętaj o liczniku i mianowniku. I o tym, żeby zawsze mnożyć lub dzielić przez tę samą liczbę. Powodzenia!
