Cześć! Dziś zajmiemy się rozszerzaniem i skracaniem ułamków. To bardzo przydatne umiejętności w matematyce.
Czym jest ułamek?
Ułamek to sposób na przedstawienie części całości. Składa się z dwóch liczb, oddzielonych kreską ułamkową.
Licznik jest na górze. Mówi nam, ile części mamy.
Mianownik jest na dole. Mówi nam, na ile części podzielona jest całość.
Na przykład, ułamek 1/2 (jedna druga) oznacza, że mamy jedną część z dwóch.
Inny przykład: 3/4 (trzy czwarte) – mamy trzy części z czterech.
Rozszerzanie ułamków
Rozszerzanie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę.
Ważne: wartość ułamka się nie zmienia. Zmienia się tylko jego wygląd.
Przykład: Mamy ułamek 1/2.
Chcemy go rozszerzyć przez 2.
Mnożymy licznik (1) przez 2: 1 * 2 = 2.
Mnożymy mianownik (2) przez 2: 2 * 2 = 4.
Otrzymujemy ułamek 2/4.
1/2 i 2/4 to ta sama wartość. To tak, jakby podzielić tort na dwie części, albo na cztery, ale zjeść zawsze połowę.
Kiedy rozszerzamy ułamki?
Rozszerzamy ułamki, kiedy chcemy je dodać lub odjąć i mają różne mianowniki.
Przykład: Chcemy dodać 1/2 i 1/4.
Musimy rozszerzyć 1/2 do ułamka z mianownikiem 4.
Jak już wiemy, 1/2 rozszerzone przez 2 to 2/4.
Teraz możemy dodać: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Inny przykład: Mamy ułamek 2/3.
Chcemy go rozszerzyć przez 5.
Mnożymy licznik (2) przez 5: 2 * 5 = 10.
Mnożymy mianownik (3) przez 5: 3 * 5 = 15.
Otrzymujemy ułamek 10/15.
2/3 i 10/15 to ta sama wartość.
Skracanie ułamków
Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę.
Tak jak przy rozszerzaniu, wartość ułamka się nie zmienia.
Przykład: Mamy ułamek 4/8.
Możemy go skrócić przez 2.
Dzielimy licznik (4) przez 2: 4 / 2 = 2.
Dzielimy mianownik (8) przez 2: 8 / 2 = 4.
Otrzymujemy ułamek 2/4.
Możemy skrócić go jeszcze raz przez 2.
Dzielimy licznik (2) przez 2: 2 / 2 = 1.
Dzielimy mianownik (4) przez 2: 4 / 2 = 2.
Otrzymujemy ułamek 1/2.
4/8, 2/4 i 1/2 to ta sama wartość. Najprostsza forma to 1/2. Mówimy wtedy, że ułamek jest nieskracalny.
Kiedy skracamy ułamki?
Skracamy ułamki, żeby uprościć wynik działania.
Jeśli po dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu lub dzieleniu ułamków otrzymamy ułamek, który można skrócić, powinniśmy to zrobić.
Inny przykład: Mamy ułamek 9/12.
Możemy go skrócić przez 3.
Dzielimy licznik (9) przez 3: 9 / 3 = 3.
Dzielimy mianownik (12) przez 3: 12 / 3 = 4.
Otrzymujemy ułamek 3/4.
9/12 i 3/4 to ta sama wartość.
Znajdowanie wspólnego mianownika
Aby dodać lub odjąć ułamki, musimy znaleźć wspólny mianownik.
Wspólny mianownik to liczba, która jest podzielna przez wszystkie mianowniki ułamków, które chcemy dodać lub odjąć.
Przykład: Chcemy dodać 1/3 i 1/4.
Szukamy liczby, która jest podzielna przez 3 i 4.
Najmniejszą taką liczbą jest 12. To nasz wspólny mianownik.
Teraz musimy rozszerzyć oba ułamki, żeby miały mianownik 12.
Żeby z 1/3 zrobić ułamek z mianownikiem 12, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 4: 1/3 * 4/4 = 4/12.
Żeby z 1/4 zrobić ułamek z mianownikiem 12, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 3: 1/4 * 3/3 = 3/12.
Teraz możemy dodać: 4/12 + 3/12 = 7/12.
Inny przykład: Chcemy dodać 1/2 i 2/5.
Szukamy liczby, która jest podzielna przez 2 i 5.
Najmniejszą taką liczbą jest 10. To nasz wspólny mianownik.
Żeby z 1/2 zrobić ułamek z mianownikiem 10, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 5: 1/2 * 5/5 = 5/10.
Żeby z 2/5 zrobić ułamek z mianownikiem 10, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 2: 2/5 * 2/2 = 4/10.
Teraz możemy dodać: 5/10 + 4/10 = 9/10.
Podsumowanie
Rozszerzanie ułamków – mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Skracanie ułamków – dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Wspólny mianownik – liczba, która jest podzielna przez wszystkie mianowniki.
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej będziesz pracować z ułamkami, tym łatwiej Ci to przyjdzie.
