Witajcie! Dzisiaj zajmiemy się rozszerzaniem i skracaniem ułamków. To bardzo ważne umiejętności w matematyce. Pomogą nam w porównywaniu ułamków i wykonywaniu działań na nich.
Co to jest ułamek?
Ułamek to część całości. Składa się z licznika i mianownika. Licznik pokazuje, ile części bierzemy. Mianownik pokazuje, na ile części podzieliliśmy całość.
Na przykład, ułamek 1/2 (jedna druga) oznacza, że całość została podzielona na dwie równe części. My bierzemy jedną z tych części. Ułamek 3/4 (trzy czwarte) oznacza, że całość została podzielona na cztery równe części. My bierzemy trzy z tych części. Pamiętaj, że kreska ułamkowa oddziela licznik od mianownika.
Rozszerzanie Ułamków
Rozszerzanie ułamka to mnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Ważne jest, aby mnożyć obie części ułamka przez tę samą wartość. W ten sposób uzyskujemy ułamek równy, ale o innych liczbach.
Weźmy ułamek 1/2. Chcemy go rozszerzyć przez 2. Mnożymy licznik (1) przez 2 i mianownik (2) przez 2. Otrzymujemy 2/4. Ułamek 2/4 jest równy ułamkowi 1/2. Oznacza to, że 1/2 = 2/4. Oba te ułamki przedstawiają tę samą część całości.
Spróbujmy rozszerzyć ułamek 3/5 przez 3. Mnożymy licznik (3) przez 3 i mianownik (5) przez 3. Otrzymujemy 9/15. Zatem 3/5 = 9/15. Pamiętajmy o dokładnym przepisywaniu licznika i mianownika przy wykonywaniu obliczeń.
Przykład Rozszerzania
Rozszerz ułamek 2/3 przez 4. Mnożymy licznik (2) przez 4: 2 * 4 = 8. Mnożymy mianownik (3) przez 4: 3 * 4 = 12. Wynik to 8/12. Zatem, 2/3 = 8/12.
Skracanie Ułamków
Skracanie ułamka to dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Musimy znaleźć liczbę, przez którą można podzielić zarówno licznik, jak i mianownik. Ta liczba to tzw. wspólny dzielnik. Skracanie ułamka prowadzi do uzyskania prostszej formy tego ułamka.
Weźmy ułamek 4/8. Zarówno 4, jak i 8 są podzielne przez 4. Dzielimy licznik (4) przez 4 i mianownik (8) przez 4. Otrzymujemy 1/2. Ułamek 1/2 jest równy ułamkowi 4/8. Oznacza to, że 4/8 = 1/2. Skróciliśmy ułamek do prostszej postaci.
Spróbujmy skrócić ułamek 6/9. Zarówno 6, jak i 9 są podzielne przez 3. Dzielimy licznik (6) przez 3 i mianownik (9) przez 3. Otrzymujemy 2/3. Zatem 6/9 = 2/3. Skracanie ułamków ułatwia porównywanie ich i wykonywanie dalszych działań.
Przykład Skracania
Skróć ułamek 10/15. Zauważamy, że zarówno 10, jak i 15 są podzielne przez 5. Dzielimy licznik (10) przez 5: 10 / 5 = 2. Dzielimy mianownik (15) przez 5: 15 / 5 = 3. Wynik to 2/3. Zatem 10/15 = 2/3.
Kiedy Rozszerzamy, a Kiedy Skracamy?
Rozszerzamy ułamki, gdy chcemy je porównać lub dodać (lub odjąć) ułamki o różnych mianownikach. Skracamy ułamki, gdy chcemy je uprościć i przedstawić w najprostszej postaci.
Na przykład, aby porównać ułamki 1/3 i 2/6, możemy rozszerzyć ułamek 1/3 przez 2. Otrzymamy 2/6. Teraz łatwo widzimy, że 1/3 = 2/6, ponieważ oba ułamki są równe 2/6.
Aby dodać ułamki 1/4 i 1/2, musimy najpierw rozszerzyć ułamek 1/2 przez 2. Otrzymamy 2/4. Teraz możemy dodać: 1/4 + 2/4 = 3/4. Suma wynosi 3/4.
Ćwiczenia
Ćwiczenie 1: Rozszerz ułamek 1/4 przez 3.
Ćwiczenie 2: Rozszerz ułamek 2/5 przez 2.
Ćwiczenie 3: Skróć ułamek 8/12.
Ćwiczenie 4: Skróć ułamek 9/15.
Ćwiczenie 5: Porównaj ułamki 1/2 i 3/6. (Wskazówka: Rozszerz jeden z ułamków).
Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej będziesz ćwiczyć, tym łatwiej będzie Ci rozszerzać i skracać ułamki. Powodzenia!
