Cześć! Dzisiaj nauczymy się o rozszerzaniu i skracaniu ułamków. To bardzo przydatne umiejętności w matematyce!
Co to jest ułamek?
Ułamek to część całości. Zapisujemy go jako dwie liczby oddzielone kreską. Na przykład, 1/2, 3/4, 5/8 to ułamki.
Liczba na górze ułamka to licznik. Mówi nam, ile części mamy. Liczba na dole ułamka to mianownik. Mówi nam, na ile części podzielona jest całość.
W ułamku 1/2, 1 to licznik, a 2 to mianownik. Oznacza to, że mamy jedną część z dwóch.
Rozszerzanie ułamków
Rozszerzanie ułamka to pomnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Ważne jest, aby pomnożyć obie liczby, aby wartość ułamka się nie zmieniła. Działa to tak, jakbyśmy kroili tort na więcej kawałków, ale mieli nadal tę samą ilość tortu.
Przykład: Chcemy rozszerzyć ułamek 1/2 przez 2. Mnożymy licznik (1) przez 2 i mianownik (2) przez 2. Czyli: (1 * 2) / (2 * 2) = 2/4. Ułamek 1/2 rozszerzony przez 2 to 2/4.
Inny przykład: Rozszerzamy ułamek 3/5 przez 3. Mnożymy licznik (3) przez 3 i mianownik (5) przez 3. Czyli: (3 * 3) / (5 * 3) = 9/15. Ułamek 3/5 rozszerzony przez 3 to 9/15.
Dlaczego to działa? Rozszerzanie ułamka nie zmienia jego wartości, ponieważ mnożymy zarówno licznik, jak i mianownik przez tę samą liczbę. To tak jakbyśmy mnożyli ułamek przez 1, ale w sprytny sposób (np. przez 2/2, 3/3, 4/4, które wszystkie są równe 1).
Skracanie ułamków
Skracanie ułamka to podzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Ta liczba musi być dzielnikiem zarówno licznika, jak i mianownika. Tak jakbyśmy mieli tort pokrojony na wiele kawałków i chcieli go pokroić na mniej, ale żeby każdy kawałek był większy.
Przykład: Chcemy skrócić ułamek 4/8. Zarówno 4, jak i 8 dzielą się przez 4. Dzielimy licznik (4) przez 4 i mianownik (8) przez 4. Czyli: (4 / 4) / (8 / 4) = 1/2. Ułamek 4/8 skrócony to 1/2.
Inny przykład: Skracamy ułamek 6/9. Zarówno 6, jak i 9 dzielą się przez 3. Dzielimy licznik (6) przez 3 i mianownik (9) przez 3. Czyli: (6 / 3) / (9 / 3) = 2/3. Ułamek 6/9 skrócony to 2/3.
Jeśli nie możemy już podzielić licznika i mianownika przez żadną wspólną liczbę (inną niż 1), to mówimy, że ułamek jest w najprostszej postaci. Na przykład, ułamek 1/2 jest w najprostszej postaci.
Kiedy używamy rozszerzania i skracania?
Rozszerzania używamy, gdy chcemy porównać ułamki o różnych mianownikach. Na przykład, aby porównać 1/2 i 1/3, możemy rozszerzyć oba ułamki tak, aby miały wspólny mianownik. Rozszerzamy 1/2 przez 3, co daje 3/6. Rozszerzamy 1/3 przez 2, co daje 2/6. Teraz łatwo widzimy, że 3/6 jest większe niż 2/6, więc 1/2 jest większe niż 1/3.
Skracania używamy, aby uprościć ułamek. Łatwiej jest operować na ułamkach w najprostszej postaci. Na przykład, zamiast dodawać 4/8 + 2/8, możemy skrócić 4/8 do 1/2 i wtedy mamy 1/2 + 1/4, co jest prostsze do obliczenia po sprowadzeniu do wspólnego mianownika.
Przykłady praktyczne
Wyobraź sobie, że masz pizzę podzieloną na 8 kawałków. Zjadłeś 2 kawałki. To znaczy, że zjadłeś 2/8 pizzy. Możesz skrócić ten ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 2. Otrzymasz 1/4. Zjadłeś 1/4 pizzy.
Masz dwa pojemniki. Jeden jest wypełniony w 1/3, a drugi w 2/6. Czy masz tyle samo płynu w obu pojemnikach? Rozszerzmy 1/3 przez 2, otrzymamy 2/6. Tak, w obu pojemnikach jest tyle samo płynu.
Zadanie dla Ciebie!
Spróbuj rozszerzyć ułamek 2/3 przez 4. Jaki ułamek otrzymasz?
Spróbuj skrócić ułamek 8/12. Jaki ułamek otrzymasz w najprostszej postaci?
Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Im więcej będziesz ćwiczyć rozszerzanie i skracanie ułamków, tym łatwiej Ci to przyjdzie.
