Hej! Gotowi na sprawdzian z równań w klasie 7? Świetnie! Ten poradnik pomoże Ci się przygotować.
Czym są równania?
Równanie to takie matematyczne zdanie, w którym mamy znak równości (=). Dwie strony równania muszą być równe.
Np. x + 3 = 5. Szukamy wartości x, dla której to równanie jest prawdziwe.
Składniki równania
Lewa strona (LS) – wszystko, co jest po lewej stronie znaku równości.
Prawa strona (PS) – wszystko, co jest po prawej stronie znaku równości.
Niewiadoma – litera, której wartość chcemy znaleźć (np. x, y, a).
Wyraz wolny – liczba bez niewiadomej (np. 3 w równaniu x + 3 = 5).
Rozwiązywanie równań
Rozwiązać równanie to znaczy znaleźć wartość niewiadomej, która sprawia, że równanie jest prawdziwe. Robimy to, przekształcając równanie, aż x zostanie samo po jednej stronie.
Podstawowe zasady
Możemy dodawać lub odejmować tę samą liczbę od obu stron równania. To bardzo ważne!
Możemy mnożyć lub dzielić obie strony równania przez tę samą liczbę (różną od zera!). Pamiętaj o tym!
Przykłady
Przykład 1: x + 2 = 7
Odejmujemy 2 od obu stron: x + 2 - 2 = 7 - 2
Wynik: x = 5
Przykład 2: x - 4 = 1
Dodajemy 4 do obu stron: x - 4 + 4 = 1 + 4
Wynik: x = 5
Przykład 3: 3x = 12
Dzielimy obie strony przez 3: 3x / 3 = 12 / 3
Wynik: x = 4
Przykład 4: x / 2 = 5
Mnożymy obie strony przez 2: (x / 2) * 2 = 5 * 2
Wynik: x = 10
Równania z nawiasami
Jeżeli w równaniu są nawiasy, najpierw musimy się ich pozbyć. Używamy do tego prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania (lub odejmowania).
Przykład
2(x + 3) = 10
Mnożymy 2 przez każdy wyraz w nawiasie: 2x + 6 = 10
Odejmujemy 6 od obu stron: 2x + 6 - 6 = 10 - 6
2x = 4
Dzielimy obie strony przez 2: 2x / 2 = 4 / 2
Wynik: x = 2
Równania z ułamkami
Gdy mamy równanie z ułamkami, najprościej jest pomnożyć obie strony przez wspólny mianownik. To pozbawi nas ułamków.
Przykład
x / 3 + 1 / 2 = 5 / 6
Wspólny mianownik dla 3, 2 i 6 to 6. Mnożymy obie strony przez 6.
6 * (x / 3 + 1 / 2) = 6 * (5 / 6)
2x + 3 = 5
Odejmujemy 3 od obu stron: 2x = 2
Dzielimy obie strony przez 2: x = 1
Sprawdzanie rozwiązań
Zawsze warto sprawdzić, czy znalezione rozwiązanie jest poprawne. Wstawiamy wartość x do oryginalnego równania i sprawdzamy, czy lewa strona równa się prawej stronie.
Przykład
Równanie: x + 4 = 9
Rozwiązanie: x = 5
Sprawdzamy: 5 + 4 = 9. Zgadza się!
Równania trudniejsze - porady
Czasami równania są bardziej skomplikowane. Wtedy ważne jest, by krok po kroku upraszczać równanie.
Przenieś wszystkie niewiadome na jedną stronę równania (np. na lewą), a wszystkie liczby na drugą stronę (np. na prawą).
Pamiętaj o zmianie znaku przy przenoszeniu wyrazów na drugą stronę równania. Dodawanie zamienia się w odejmowanie i odwrotnie.
Przykład
3x + 2 = x + 8
Odejmujemy x od obu stron: 3x - x + 2 = x - x + 8
2x + 2 = 8
Odejmujemy 2 od obu stron: 2x = 6
Dzielimy obie strony przez 2: x = 3
Słownictwo kluczowe
- Równanie
- Niewiadoma
- Lewa strona (LS)
- Prawa strona (PS)
- Wyraz wolny
- Rozwiązywanie równania
Podsumowanie
Pamiętaj, kluczem do sukcesu jest praktyka! Rozwiązuj jak najwięcej zadań, a zobaczysz, że równania staną się dla Ciebie proste.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
Pamiętaj o:
- Upraszczaniu wyrażeń
- Przenoszeniu wyrazów ze zmianą znaku
- Sprawdzaniu rozwiązań
