Hej siódmoklasisto! Przygotowujesz się do sprawdzianu z równań? Świetnie! Pokażę Ci, że to nic strasznego. Pomyśl o równaniach jak o wadze.
Wyobraź sobie wagę szalkową. Na obu szalkach leżą różne przedmioty.
Równanie to jak ta waga, która jest w równowadze. Lewa strona równania to jedna szalka, prawa strona to druga.
Sprawdzian GWO z równań? To tylko kilka trików, żeby waga była zawsze w równowadze. Zaczynamy?
Części składowe równania
Popatrzmy na przykład: 2x + 3 = 7
2x + 3 to lewa strona równania. To, co znajduje się po lewej stronie znaku "=". Wyobraź sobie to jako przedmioty na jednej szalce wagi.
7 to prawa strona równania. To, co znajduje się po prawej stronie znaku "=". To przedmioty na drugiej szalce.
x to niewiadoma. To coś, czego wartość musimy znaleźć. Możemy sobie wyobrazić, że to pudełko z cukierkami, ale nie wiemy, ile ich jest w środku.
2 to współczynnik przy niewiadomej. Mówi nam, ile mamy "pudełek z cukierkami".
3 i 7 to wyrazy wolne. To po prostu liczby.
Rozwiązywanie równań – utrzymywanie równowagi
Rozwiązywanie równania to jak dbanie o to, żeby waga cały czas była w równowadze. Co robisz, żeby utrzymać równowagę? Dokładasz lub zdejmujesz przedmioty z obu szalek JEDNAKOWO!
Pamiętaj: Wszystko, co robisz po jednej stronie równania, musisz zrobić i po drugiej!
Odejmowanie i dodawanie
Wróćmy do naszego przykładu: 2x + 3 = 7
Chcemy, żeby po jednej stronie równania (najlepiej po lewej) został tylko wyraz z "x". Przeszkadza nam tam "+ 3".
Co zrobić? Odejmujemy 3 od obu stron! Jakbyśmy zdjęli trzy jabłka z każdej szalki wagi.
2x + 3 - 3 = 7 - 3
Teraz mamy: 2x = 4
Uprościliśmy! Ale wciąż mamy "2x", a chcemy samego "x".
Dzielenie i mnożenie
Mamy 2x = 4. To znaczy, że dwa "pudełka z cukierkami" ważą 4 kilogramy. Ile waży jedno pudełko?
Musimy podzielić obie strony równania przez 2. To tak, jakbyśmy podzielili zawartość obu szalek na pół.
2x / 2 = 4 / 2
x = 2
Hurra! Rozwiązaliśmy równanie. x wynosi 2.
Sprawdźmy, czy się zgadza! Wstawiamy x = 2 do naszego pierwotnego równania: 2 * 2 + 3 = 7. 4 + 3 = 7. Zgadza się!
Równania z nawiasami
Czasami w równaniach pojawiają się nawiasy. Na przykład: 3(x + 2) = 15
Co teraz? Trzeba się pozbyć nawiasu! Używamy do tego prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania. To brzmi strasznie, ale jest proste.
Mówi nam, że 3(x + 2) to to samo co 3 * x + 3 * 2. Czyli mnożymy 3 przez każdy element w nawiasie.
Zatem: 3x + 6 = 15
I teraz postępujemy tak, jak wcześniej! Odejmujemy 6 od obu stron:
3x + 6 - 6 = 15 - 6
3x = 9
Dzielimy obie strony przez 3:
3x / 3 = 9 / 3
x = 3
Gotowe! Pamiętaj o sprawdzeniu rozwiązania!
Równania z ułamkami
Ułamki? Nie panikuj! Wyobraź sobie, że masz pizzę podzieloną na kawałki.
Przykład: x/2 + 1 = 4
Chcemy pozbyć się tego ułamka. Najprościej jest pomnożyć obie strony równania przez mianownik ułamka, czyli w tym przypadku przez 2.
(x/2 + 1) * 2 = 4 * 2
x + 2 = 8
Teraz odejmujemy 2 od obu stron:
x + 2 - 2 = 8 - 2
x = 6
Proste, prawda?
Krok po kroku do sukcesu na sprawdzianie
1. Przeczytaj uważnie treść zadania. Zastanów się, co jest niewiadomą.
2. Uprość równanie. Pozbądź się nawiasów, wymnóż, wykonaj redukcję wyrazów podobnych.
3. Przenieś niewiadome na jedną stronę równania, a liczby na drugą. Pamiętaj o zmianie znaku, gdy przenosisz wyraz na drugą stronę!
4. Podziel obie strony równania przez współczynnik przy niewiadomej.
5. Sprawdź rozwiązanie! Podstaw wynik do pierwotnego równania.
Pamiętaj! Ćwiczenie czyni mistrza. Im więcej zadań rozwiążesz, tym łatwiej Ci będzie na sprawdzianie. Powodzenia na Sprawdzianie GWO z równań! Jesteś gotowy!
