Rozważmy dzielenie liczb całkowitych. Skupimy się na dzieleniu przez 3.
Co to jest reszta z dzielenia?
Reszta to to, co zostaje po wykonaniu dzielenia. Kiedy dzielimy liczbę przez inną, czasami wynik nie jest liczbą całkowitą.
Na przykład, 10 podzielone przez 3 daje 3 z resztą 1.
Możemy to zapisać jako: 10 = 3 * 3 + 1.
W tym przypadku, 1 jest resztą.
Reszta z Dzielenia Przez 3
Przy dzieleniu przez 3, możliwe reszty to 0, 1 lub 2.
Nie może być innej reszty. Dlaczego?
Gdyby reszta była 3 lub więcej, moglibyśmy podzielić ją jeszcze raz przez 3.
Skupmy się na przypadku, gdy reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 3 jest równa 2.
Co to oznacza?
Oznacza to, że naszą liczbę całkowitą możemy zapisać w postaci: 3 * k + 2, gdzie k jest pewną liczbą całkowitą.
Przykłady
Rozważmy kilka przykładów liczb, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2:
5 = 3 * 1 + 2 (k = 1)
8 = 3 * 2 + 2 (k = 2)
11 = 3 * 3 + 2 (k = 3)
14 = 3 * 4 + 2 (k = 4)
20 = 3 * 6 + 2 (k = 6)
Zauważ, że każda z tych liczb jest o 2 większa od wielokrotności liczby 3.
Własności
Liczby, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2, mają pewne interesujące własności.
Jeśli dodamy do takiej liczby 1, otrzymamy liczbę podzielną przez 3.
Sprawdźmy to na przykładach:
5 + 1 = 6 (podzielne przez 3)
8 + 1 = 9 (podzielne przez 3)
11 + 1 = 12 (podzielne przez 3)
Dzieje się tak, ponieważ 3 * k + 2 + 1 = 3 * k + 3 = 3 * (k + 1).
Wynik jest więc wielokrotnością liczby 3.
Zastosowania
Gdzie możemy spotkać liczby, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2?
Często w problemach matematycznych, np. w teorii liczb.
Możemy je spotkać również w algorytmach komputerowych, gdzie reszta z dzielenia jest wykorzystywana do indeksowania tablic lub generowania liczb pseudolosowych.
Przykład praktyczny: Wyobraźmy sobie, że mamy łańcuch zawierający 3 rodzaje koralików: czerwone, zielone i niebieskie. Układamy je w sekwencji: czerwony, zielony, niebieski, czerwony, zielony, niebieski...
Jeśli chcemy dowiedzieć się, jakiego koloru będzie 20-ty koralik, możemy skorzystać z reszty z dzielenia przez 3.
20 podzielone przez 3 daje 6 z resztą 2.
Reszta 0 oznacza kolor czerwony.
Reszta 1 oznacza kolor zielony.
Reszta 2 oznacza kolor niebieski.
Zatem 20-ty koralik będzie koloru niebieskiego.
Podsumowanie
Liczby, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2, mają postać 3 * k + 2, gdzie k jest liczbą całkowitą.
Mają specyficzne własności i znajdują zastosowanie w różnych dziedzinach, od matematyki po informatykę.
Pamiętajmy, że zrozumienie pojęcia reszty z dzielenia jest kluczowe do rozwiązywania wielu problemów matematycznych i logicznych.
