Zaczniemy od prostego zadania matematycznego. Mamy informację, że rakieta do tenisa i 3 piłki kosztują 570 zł. Chcemy dowiedzieć się więcej o tym, jak rozwiązywać takie problemy.
Równanie to podstawowe narzędzie. W matematyce, równanie to stwierdzenie, że dwa wyrażenia są sobie równe. Używamy symbolu "=" aby to zaznaczyć. Na przykład, 2 + 2 = 4 to równanie.
W naszym przypadku, możemy spróbować stworzyć równanie. Niech r oznacza cenę rakiety, a p oznacza cenę jednej piłki. Wtedy, nasze równanie wygląda tak: r + 3p = 570. To równanie reprezentuje naszą sytuację.
Rozwiązywanie Równań
Rozwiązywanie równań polega na znalezieniu wartości niewiadomych. W naszym równaniu, mamy dwie niewiadome: r i p. Potrzebujemy więcej informacji, aby znaleźć konkretne wartości dla obu.
Przykład: Załóżmy, że wiemy, że jedna piłka kosztuje 10 zł. Czyli, p = 10. Teraz możemy podstawić tę wartość do naszego równania: r + 3 * 10 = 570. To upraszcza się do r + 30 = 570.
Aby znaleźć cenę rakiety (r), musimy odjąć 30 od obu stron równania. Otrzymujemy: r = 570 - 30. Zatem, r = 540. Oznacza to, że rakieta kosztuje 540 zł.
Podstawianie
Podstawianie to ważna technika. Polega na zastąpieniu jednej zmiennej jej znaną wartością. Tak jak zrobiliśmy to z ceną piłki.
Przykład: Mamy dwa równania: x + y = 10 i y = 3. Możemy podstawić wartość y z drugiego równania do pierwszego. Otrzymamy: x + 3 = 10. Następnie, x = 10 - 3, czyli x = 7.
Układy Równań
Często mamy więcej niż jedno równanie. Wtedy mamy układ równań. Układ równań to zbiór dwóch lub więcej równań, które mają wspólne niewiadome.
Przykład: Mamy dwa równania: x + y = 5 i x - y = 1. Musimy znaleźć wartości x i y, które spełniają oba równania. Możemy rozwiązać ten układ na kilka sposobów.
Jednym ze sposobów jest metoda dodawania. Dodajemy oba równania stronami. (x + y) + (x - y) = 5 + 1. Upraszcza się to do 2x = 6. Zatem, x = 3.
Teraz możemy podstawić wartość x do jednego z równań. Na przykład, do pierwszego: 3 + y = 5. Zatem, y = 5 - 3, czyli y = 2.
Praktyczne Zastosowanie
Równania i układy równań są bardzo przydatne. Możemy je używać w wielu sytuacjach. Na przykład, w finansach, fizyce, ekonomii i informatyce.
Przykład: Chcemy obliczyć, ile pieniędzy zarobiliśmy sprzedając ciastka i babeczki. Wiemy, że sprzedaliśmy 10 ciastek i 5 babeczek, a łącznie zarobiliśmy 50 zł. Jeśli ciastko kosztuje 3 zł, to ile kosztuje babeczka?
Niech b oznacza cenę babeczki. Możemy napisać równanie: (10 * 3) + (5 * b) = 50. Upraszcza się to do 30 + 5b = 50. Następnie, 5b = 50 - 30, czyli 5b = 20. Zatem, b = 4. Babeczka kosztuje 4 zł.
Wracając do Rakiety i Piłek
Wróćmy do naszego początkowego problemu. Rakieta i 3 piłki kosztują 570 zł. Jeśli wiemy, że rakieta jest o 500 zł droższa od jednej piłki, możemy stworzyć dodatkowe równanie. r = p + 500.
Teraz mamy układ dwóch równań: r + 3p = 570 i r = p + 500. Możemy podstawić drugie równanie do pierwszego. (p + 500) + 3p = 570. Upraszcza się to do 4p + 500 = 570.
Następnie, 4p = 570 - 500, czyli 4p = 70. Zatem, p = 70 / 4, czyli p = 17.5. Jedna piłka kosztuje 17.50 zł.
Teraz możemy obliczyć cenę rakiety. r = p + 500, czyli r = 17.5 + 500. Zatem, r = 517.5. Rakieta kosztuje 517.50 zł.
Podsumowując, rozwiązywanie równań to ważna umiejętność. Używamy jej w wielu aspektach życia. Pamiętaj o podstawowych technikach, takich jak podstawianie i rozwiązywanie układów równań.
