Wyobraź sobie trójkąt. Ale nie byle jaki!
To trójkąt prostokątny. Ma jeden kąt prosty – jak róg kartki papieru.
Ten kąt prosty jest bardzo ważny.
Dwie linie, które tworzą ten kąt, nazywamy przyprostokątnymi.
Są jak dwie nogi, które podtrzymują trójkąt.
Dziś skupimy się na trójkącie, gdzie te nogi – przyprostokątne – mają długość 4 i 8.
Wyobraź sobie linijkę.
Pierwsza przyprostokątna ma 4 centymetry. Krótka i zgrabna.
Druga przyprostokątna ma 8 centymetrów. Dwa razy dłuższa!
Obliczamy pole trójkąta
Teraz, jak obliczyć powierzchnię tego trójkąta?
To proste, jak przepis na ciasto!
Pole trójkąta prostokątnego to połowa iloczynu długości jego przyprostokątnych.
Zapamiętaj to: Pole = (a * b) / 2. a i b to długości naszych przyprostokątnych.
W naszym przypadku: Pole = (4 * 8) / 2.
4 razy 8 to 32.
32 podzielone przez 2 to 16.
Więc pole naszego trójkąta wynosi 16!
Wyobraź sobie 16 małych kwadracików, każdy o boku 1 centymetra. One wypełniają ten trójkąt.
Twierdzenie Pitagorasa
A co z trzecim bokiem trójkąta? Tym najdłuższym?
Nazywamy go przeciwprostokątną.
Żeby go obliczyć, użyjemy Twierdzenia Pitagorasa.
To takie magiczne zaklęcie matematyczne!
Brzmi ono tak: a2 + b2 = c2.
Gdzie a i b to nasze przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.
Podstawmy nasze liczby: 42 + 82 = c2.
4 do kwadratu to 16 (4 * 4).
8 do kwadratu to 64 (8 * 8).
16 + 64 = 80.
Więc c2 = 80.
Ale my chcemy znać c, a nie c2!
Potrzebujemy pierwiastka kwadratowego z 80.
To liczba, która pomnożona przez samą siebie da nam 80.
To trochę więcej niż 8 (bo 8 * 8 = 64) i trochę mniej niż 9 (bo 9 * 9 = 81).
Możemy użyć kalkulatora, żeby obliczyć pierwiastek kwadratowy z 80.
W przybliżeniu wynosi on 8.94.
Zatem długość naszej przeciwprostokątnej to około 8.94.
Podsumowanie
Mamy trójkąt prostokątny. Jego przyprostokątne mają długości 4 i 8.
Obliczyliśmy jego pole – wynosi 16.
Obliczyliśmy długość przeciwprostokątnej – wynosi około 8.94.
Pamiętaj, że Twierdzenie Pitagorasa jest bardzo przydatne do obliczania długości boków w trójkącie prostokątnym.
Wyobraź sobie drabinę opartą o ścianę. Ściana i podłoga tworzą kąt prosty. Drabina to przeciwprostokątna, a ściana i podłoga to przyprostokątne.
Albo żagiel na łódce. Często ma kształt trójkąta prostokątnego.
Dodatkowe ćwiczenie
Spróbuj obliczyć pole i długość przeciwprostokątnej dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 6 i 10.
To pomoże Ci utrwalić zdobytą wiedzę!
Powodzenia!
