Wyobraź sobie trójkąt. Nie byle jaki. To trójkąt prostokątny.
Ma on jeden kąt prosty. Jak narożnik kartki papieru.
Dwa boki tworzą ten kąt prosty. Nazywamy je przyprostokątnymi.
Mamy nasz trójkąt. Przyprostokątne mają długości 24 i 18.
Co to oznacza?
Jeden bok ma 24 jednostki długości. Drugi ma 18.
Jednostki mogą być różne. Centymetry? Metry? Kilometry? Nie ma znaczenia. Ważne są proporcje.
Pomyśl o drabinie opierającej się o ścianę. Ściana i podłoże tworzą kąt prosty.
Drabina to przeciwprostokątna. Ściana i podłoże to przyprostokątne.
Jak wizualizować?
Narysuj trójkąt. Dokładnie.
Zaznacz kąt prosty. Kwadrat w rogu to znak rozpoznawczy.
Opisz boki. Jeden 24. Drugi 18.
Zobacz, jak one razem tworzą kąt prosty.
Wyobraź sobie ogródek. Ma kształt prostokąta.
Dzielimy go na pół po przekątnej. Mamy dwa trójkąty prostokątne.
Dłuższy bok ogródka to jedna przyprostokątna. Krótszy to druga.
Co dalej? Twierdzenie Pitagorasa
Znamy Twierdzenie Pitagorasa. To magiczna formuła.
Pomaga znaleźć długość trzeciego boku. Przeciwprostokątnej.
Wzór wygląda tak: a² + b² = c²
a i b to przyprostokątne. c to przeciwprostokątna.
W naszym przypadku: 24² + 18² = c²
24 do kwadratu to 24 razy 24. Czyli 576.
18 do kwadratu to 18 razy 18. Czyli 324.
Dodajemy: 576 + 324 = 900.
Zatem c² = 900.
Jak znaleźć c? Trzeba wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z 900.
Pierwiastek kwadratowy z 900 to 30.
Wniosek? Przeciwprostokątna ma długość 30.
Realny przykład
Maszt flagowy. Wysokość masztu to 24 metry.
Odległość od podstawy masztu do miejsca, gdzie kończy się lina, to 18 metrów.
Długość liny to przeciwprostokątna. Obliczyliśmy ją. Ma 30 metrów.
Dlaczego to ważne?
Trójkąty prostokątne są wszędzie.
W architekturze. W inżynierii. W fizyce.
Znajomość przyprostokątnych pozwala obliczyć inne rzeczy.
Kąty. Powierzchnię. Objętość.
Wyobraź sobie budynek. Ma kształt trójkąta prostokątnego.
Znasz długość dwóch boków. Możesz obliczyć trzeci. Dzięki Pitagorasowi!
Zapamiętaj
Przyprostokątne tworzą kąt prosty.
Twierdzenie Pitagorasa łączy boki trójkąta.
a² + b² = c² to klucz do rozwiązania.
Narysuj. Oblicz. Zwizualizuj.
Trójkąty prostokątne przestaną być tajemnicą.
Ćwicz. Im więcej przykładów, tym lepiej.
Zrozumiesz zasadę. Będziesz ekspertem od trójkątów.
Powodzenia!
