Hej! Chcesz zrozumieć, jak odwzorowujemy obiekty 3D na płaskiej kartce papieru? To nic trudnego! Zacznijmy od podstaw.
Czym jest rzutowanie?
Rzutowanie to sposób przedstawiania obiektów trójwymiarowych (3D) na powierzchni dwuwymiarowej (2D). Wyobraź sobie, że świecisz latarką na piłkę. Cień piłki na ścianie to właśnie rzutowanie! My będziemy robić to bardziej precyzyjnie, używając zasad geometrii.
Rzut to obraz obiektu powstały w wyniku rzutowania.
Zanim zaczniemy rzutować bryły, zdefiniujmy kilka ważnych pojęć.
Podstawowe definicje
Bryła to obiekt trójwymiarowy o określonej objętości. Może to być sześcian, kula, stożek, walec, albo cokolwiek innego, co zajmuje przestrzeń.
Rzutnia to płaszczyzna, na której powstaje rzut. Możesz sobie ją wyobrazić jako kartkę papieru, ekran monitora, albo właśnie wspomnianą ścianę, na której pojawia się cień.
Środek rzutowania to punkt, z którego "patrzymy" na obiekt. Możesz sobie go wyobrazić jako oko obserwatora albo źródło światła (latarkę).
Promień rzutujący to prosta wychodząca ze środka rzutowania i przechodząca przez punkt na obiekcie. Przebicie promienia rzutującego przez rzutnię daje nam punkt rzutu.
Rodzaje rzutowania
Istnieje wiele rodzajów rzutowania, ale my skupimy się na dwóch podstawowych:
Rzutowanie równoległe: Promienie rzutujące są do siebie równoległe. Wyobraź sobie słońce w zenicie - promienie słoneczne padają na Ziemię niemal równolegle.
Rzutowanie środkowe: Promienie rzutujące wychodzą z jednego punktu - środka rzutowania. Przykładem jest cień rzucany przez latarkę.
Etapy rzutowania bryły
Przyjrzyjmy się teraz, jak krok po kroku rzutować prostą bryłę, np. sześcian, używając rzutowania równoległego.
- Wybór bryły: Zaczynamy od wyboru bryły, którą chcemy zrzutować. Dla przykładu weźmy sześcian o krawędzi długości 5 cm.
- Ustalenie rzutni: Wybieramy rzutnię. Wyobraź sobie kartkę papieru, na której chcesz narysować rzut sześcianu.
- Określenie kierunku rzutowania: W rzutowaniu równoległym musimy określić kierunek, w którym padają promienie rzutujące. To tak, jakbyś ustawił słońce w określonej pozycji względem sześcianu.
- Wyznaczenie rzutów wierzchołków: Każdy wierzchołek sześcianu (czyli jego rogi) rzutujemy na rzutnię. Wyobraź sobie, że z każdego wierzchołka wychodzi prosta równoległa do kierunku rzutowania i przecina rzutnię. Punkt przecięcia to rzut danego wierzchołka.
- Połączenie rzutów wierzchołków: Łączymy punkty, które uzyskaliśmy w poprzednim kroku, odpowiednimi liniami. Powstaje obraz, który jest rzutem sześcianu na rzutnię.
- Uwzględnienie widoczności: Nie wszystkie krawędzie sześcianu będą widoczne na rzucie. Te, które są zasłonięte przez sam sześcian, rysujemy liniami przerywanymi.
Przykład: Rzutowanie sześcianu w rzutowaniu prostokątnym
Rzutowanie prostokątne to szczególny przypadek rzutowania równoległego, w którym promienie rzutujące są prostopadłe do rzutni.
Wyobraź sobie sześcian ustawiony przed Tobą. Rzutujesz go na kartkę papieru, która jest umieszczona prosto przed sześcianem. Każdy wierzchołek sześcianu "spada" prosto na kartkę.
W wyniku takiego rzutowania otrzymasz kwadrat (bo patrzysz na sześcian "na wprost"). To bardzo prosty przykład.
Jeśli sześcian będzie obrócony, rzut będzie wyglądał inaczej. Zobaczymy więcej krawędzi i ścian.
Rzutowanie na wiele rzutni
Często, aby w pełni opisać obiekt 3D, potrzebujemy więcej niż jednego rzutu. Dlatego stosuje się rzutowanie na kilka rzutni.
Najczęściej używa się trzech rzutni: rzutni poziomej, rzutni pionowej i rzutni bocznej.
Wyobraź sobie, że stoisz w rogu pokoju. Ściana przed Tobą to rzutnia pionowa, podłoga to rzutnia pozioma, a ściana po Twojej prawej stronie to rzutnia boczna.
Rzutujesz obiekt na każdą z tych rzutni. Dzięki temu uzyskujesz trzy różne "widoki" obiektu, które razem dają pełniejszy obraz jego kształtu.
Po co to wszystko?
Rzutowanie jest bardzo ważne w wielu dziedzinach, takich jak:
- Architektura: Architekci używają rzutów do tworzenia planów budynków.
- Inżynieria: Inżynierowie używają rzutów do projektowania maszyn i urządzeń.
- Grafika komputerowa: Rzutowanie jest podstawą renderowania grafiki 3D na ekranie komputera.
- Kartografia: Rzutowanie mapy Ziemi (która jest kulą) na płaską powierzchnię mapy.
Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci zrozumieć podstawy rzutowania. To ważna umiejętność, która przyda się w wielu dziedzinach. Powodzenia w dalszej nauce!
