Wyobraź sobie kratkę. Taką jak w zeszycie od matematyki.
Przyjmij że bok kratki ma długość 1. To nasz punkt wyjścia.
Każda kratka jest kwadratem. Ma cztery równe boki.
Długość odcinka
Narysuj odcinek. Niech on łączy dwa punkty. Oba leżą na rogach kratki.
Jeśli odcinek przebiega po linii kratki, prosto. Mierzymy go łatwo. Liczymy kratki. Na przykład trzy kratki. Zatem odcinek ma długość 3.
A co jeśli odcinek idzie po skosie?
Użyjemy twierdzenia Pitagorasa.
Wyobraź sobie trójkąt prostokątny. Nasz odcinek jest jego przeciwprostokątną. Boki trójkąta leżą na liniach kratki.
Boki trójkąta to "a" i "b". Przeciwprostokątna to "c". a2 + b2 = c2.
Załóżmy, że bok "a" ma długość 3. Bok "b" ma długość 4.
Wtedy 32 + 42 = c2. 9 + 16 = c2. 25 = c2.
Zatem c = 5. Długość odcinka to 5.
Możesz to zwizualizować. Narysuj ten trójkąt na kratce. Policz kratki na bokach. Potem oblicz długość przeciwprostokątnej.
Pole kwadratu
Pole kwadratu to bok pomnożony przez bok. Bok * Bok.
Mamy kwadrat. Jego bok ma długość 1. Zatem jego pole to 1 * 1 = 1.
Jeśli bok kwadratu ma długość 2. Jego pole to 2 * 2 = 4.
Wyobraź sobie ten kwadrat. Składa się z czterech kratek. Każda kratka ma pole 1. Zatem cały kwadrat ma pole 4.
A co z figurami o nieregularnych kształtach? Takimi, które nie są kwadratami ani prostokątami?
Można je podzielić na mniejsze figury. Na kwadraty, prostokąty, trójkąty.
Obliczyć pole każdej z tych mniejszych figur. A potem dodać je do siebie.
Lub użyć innej metody. Oszacować pole. Policz, ile kratek jest wewnątrz figury.
Jeśli kratka jest tylko częściowo wewnątrz. Oszacuj, jaką część kratki zajmuje figura. Dodaj te ułamkowe wartości.
To da przybliżone pole figury.
Objętość sześcianu
Sześcian to figura przestrzenna. Ma trzy wymiary. Długość, szerokość i wysokość.
Objętość sześcianu to bok * bok * bok.
Jeśli bok sześcianu ma długość 1. To jego objętość to 1 * 1 * 1 = 1.
Wyobraź sobie sześcian zbudowany z klocków. Każdy klocek ma wymiary 1x1x1.
Jeśli bok sześcianu ma długość 2. Jego objętość to 2 * 2 * 2 = 8.
Ten sześcian składa się z 8 klocków. Każdy klocek ma objętość 1. Zatem cały sześcian ma objętość 8.
Analogicznie jak z polem, można oszacować objętość bardziej skomplikowanych figur. Dzieląc je na mniejsze sześciany. Lub licząc "pełne" kratki (sześciany) znajdujące się w figurze i szacując objętość częściowych.
Przykłady zastosowań
Planowanie ogrodu. Chcesz obliczyć, ile trawy potrzebujesz. Ogród ma nieregularny kształt. Narysuj plan ogrodu na papierze w kratkę. Przyjmij, że bok kratki to 1 metr. Policz kratki. Oszacuj pole. Wiesz, ile metrów kwadratowych trawy musisz kupić.
Projektowanie pokoju. Chcesz obliczyć, ile farby potrzebujesz. Zmierz ściany pokoju. Narysuj ściany na papierze w kratkę. Przyjmij, że bok kratki to 10 centymetrów. Policz kratki. Oszacuj powierzchnię ścian. Wiesz, ile metrów kwadratowych ścian musisz pomalować.
Skala
Przyjmij że bok kratki ma długość 1. To podstawa. Ale możesz zmienić skalę.
Bok kratki może oznaczać 1 centymetr. Albo 1 metr. Albo 1 kilometr.
Wszystko zależy od tego, co mierzysz. Ważne, żeby być konsekwentnym.
Ustal skalę na początku. Używaj jej przez cały czas.
Pamiętaj! Przyjmij że bok kratki ma długość 1. To narzędzie. Ułatwia wizualizację i obliczenia.
Ćwicz! Rysuj figury na kratce. Obliczaj ich pola i objętości. To najlepszy sposób, żeby to zrozumieć.
