hit tracker
Jak możemy Ci pomóc?

Przesuwanie Wykresu Wzdłuż Osi Ox Zadania

Przesuwanie Wykresu Wzdłuż Osi Ox Zadania

Przesuwanie wykresu wzdłuż osi Ox to fundamentalna transformacja geometryczna. Zrozumienie jej pozwala na efektywne manipulowanie funkcjami. Daje to również wgląd w zachowanie funkcji w różnych kontekstach.

Definicja i zasady

Przesunięcie wykresu funkcji f(x) wzdłuż osi Ox polega na przesunięciu każdego punktu wykresu o stałą wartość. Przesunięcie w prawo o a jednostek oznacza zastąpienie x przez (x - a). Otrzymujemy wtedy nową funkcję g(x) = f(x - a). Natomiast przesunięcie w lewo o a jednostek to zastąpienie x przez (x + a), co daje g(x) = f(x + a).

Ważne jest zrozumienie znaku przesunięcia. Dodatnie a w (x - a) przesuwa wykres w prawo. Ujemne a w (x + a), choć wygląda na dodawanie, przesuwa wykres w lewo. Trzeba zapamiętać tę intuicyjną sprzeczność.

Przykłady

Rozważmy funkcję f(x) = x2. To parabola z wierzchołkiem w punkcie (0,0). Aby przesunąć ją w prawo o 3 jednostki, tworzymy funkcję g(x) = f(x - 3) = (x - 3)2. Wierzchołek nowej paraboli znajdzie się w punkcie (3,0).

Analogicznie, aby przesunąć f(x) = x2 w lewo o 2 jednostki, tworzymy g(x) = f(x + 2) = (x + 2)2. Wierzchołek przesuniętej paraboli będzie w punkcie (-2,0). Zauważ, że (x + 2) przesuwa wykres w lewo.

Inny przykład: rozważmy funkcję f(x) = sin(x). Aby przesunąć ją w prawo o π/2, otrzymujemy g(x) = sin(x - π/2). Wykres sinusa zostaje przesunięty, co powoduje zmianę punktów przecięcia z osią Ox.

Zadania praktyczne

Zadanie 1: Dana jest funkcja f(x) = |x|. Przesuń jej wykres o 5 jednostek w prawo. Jaka jest nowa funkcja?

Rozwiązanie: Przesunięcie w prawo o 5 jednostek oznacza zastąpienie x przez (x - 5). Zatem nowa funkcja to g(x) = |x - 5|.

Zadanie 2: Dana jest funkcja f(x) = √(x). Przesuń jej wykres o 2 jednostki w lewo. Jaka jest nowa funkcja?

Rozwiązanie: Przesunięcie w lewo o 2 jednostki oznacza zastąpienie x przez (x + 2). Zatem nowa funkcja to g(x) = √(x + 2).

Zadanie 3: Wykres funkcji f(x) = ex został przesunięty w lewo o 1 jednostkę. Znajdź wzór funkcji po przesunięciu.

Rozwiązanie: Przesunięcie w lewo o 1 jednostkę oznacza zastąpienie x przez (x + 1). Zatem nowa funkcja to g(x) = e(x + 1).

Własności funkcji po przesunięciu

Przesunięcie wzdłuż osi Ox nie wpływa na kształt wykresu. Zmienia jedynie jego położenie. Własności takie jak monotoniczność (rosnąca, malejąca), parzystość/nieparzystość mogą się zmienić.

Na przykład, jeśli funkcja f(x) ma minimum lokalne w punkcie x = c, to funkcja f(x - a) będzie miała minimum lokalne w punkcie x = c + a. Przesuwamy po prostu punkt minimum wraz z całym wykresem.

Podobnie, punkty przecięcia z osią Ox również się przesuwają. Jeśli f(c) = 0, to f(c - a) = 0 dla funkcji przesuniętej w prawo o a. Punkt przecięcia (c, 0) przesuwa się do (c + a, 0).

Zastosowania

Przesuwanie wykresów ma wiele zastosowań w różnych dziedzinach. W fizyce, może reprezentować opóźnienie czasowe sygnału. W analizie danych, służy do dopasowywania modeli do danych, uwzględniając przesunięcia w czasie lub przestrzeni.

W grafice komputerowej, przesunięcia są fundamentalne dla tworzenia animacji i transformacji obiektów. Przesuwając obiekty wzdłuż osi, możemy symulować ruch.

W przetwarzaniu sygnałów, przesunięcie fazowe sygnału sinusoidalnego jest równoważne przesunięciu jego wykresu wzdłuż osi czasu. Jest to kluczowe w analizie i syntezie dźwięku.

Podsumowanie

Przesuwanie wykresu wzdłuż osi Ox to prosta, lecz potężna transformacja. Polega na zastąpieniu x przez (x - a) dla przesunięcia w prawo i przez (x + a) dla przesunięcia w lewo. Zrozumienie tej operacji jest niezbędne do dalszej nauki matematyki i jej zastosowań.

Pamiętaj o przećwiczeniu różnych przykładów i zadań. To pomoże utrwalić zrozumienie tego konceptu. Manipulowanie funkcjami jest kluczowe dla rozwijania intuicji matematycznej. Regularne ćwiczenia pomogą w szybszym rozwiązywaniu problemów.

PPT - Przekształcanie wykresów funkcji PowerPoint Presentation, free Przesuwanie Wykresu Wzdłuż Osi Ox Zadania
Lo Im Juliusza Słowackiego W Częstochowie
Siatka Graniastosłupa O Podstawie Trapezu