Wyobraź sobie latawiec. Widzisz go? Często ma kształt rombu.
Romb to taka figura geometryczna. Ma cztery boki. Wszystkie są równe.
Teraz skupmy się na czymś wewnątrz rombu. To są przekątne.
Czym są przekątne rombu?
Pomyśl o prostej linii. Łączy ona dwa wierzchołki rombu. Ale nie są to wierzchołki obok siebie.
Te linie, to właśnie przekątne. Każdy romb ma dwie.
Wyobraź sobie, że rysujesz "X" wewnątrz rombu. Linie tego "X" to przekątne!
Przekątne rombu mają ciekawe właściwości. Dzielą się na połowy w punkcie przecięcia. I przecinają się pod kątem prostym (90 stopni).
Przekątne o długości 6 i 8
Załóżmy, że mamy romb. Jego przekątne mają konkretne długości. Jedna ma długość 6. Druga ma długość 8.
Narysuj to sobie. Narysuj romb. Zaznacz przekątne. Podpisz je: 6 i 8.
Ponieważ przekątne dzielą się na połowy, możemy obliczyć połowę każdej z nich.
Połowa przekątnej o długości 6 to 3. Połowa przekątnej o długości 8 to 4.
Teraz widzisz coś ciekawego? W miejscu przecięcia przekątnych tworzą się trójkąty prostokątne!
Każdy z tych trójkątów ma boki o długościach 3 i 4. Te liczby pochodzą z połówek przekątnych.
Jak to wykorzystać?
Chcemy znaleźć długość boku rombu. Użyjemy do tego twierdzenia Pitagorasa.
To twierdzenie dotyczy trójkątów prostokątnych. Mówi, że a2 + b2 = c2. Gdzie 'a' i 'b' to boki trójkąta, a 'c' to przeciwprostokątna (najdłuższy bok).
W naszym przypadku 'a' to 3, 'b' to 4, a 'c' to długość boku rombu (którego szukamy!).
Podstawiamy: 32 + 42 = c2.
Czyli: 9 + 16 = c2.
Więc: 25 = c2.
Żeby znaleźć 'c', musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 25.
Pierwiastek kwadratowy z 25 to 5.
Zatem, długość boku rombu wynosi 5!
Dlaczego to działa?
Pomyśl o tym jak o układance. Podzieliliśmy romb na cztery identyczne trójkąty prostokątne. Znaliśmy długości przyprostokątnych. Wykorzystaliśmy twierdzenie Pitagorasa, żeby znaleźć długość przeciwprostokątnej. A ta przeciwprostokątna to właśnie bok rombu!
Wyobraź sobie, że te trójkąty to małe kawałki pizzy. Razem składają się na cały romb (całą pizzę).
Inny przykład. Wyobraź sobie stolarza. Chce zbudować ramę w kształcie rombu. Zna długości desek, które tworzą przekątne. Stolarz może użyć tej wiedzy i twierdzenia Pitagorasa, żeby upewnić się, że rama będzie miała odpowiednie wymiary.
Podsumowanie
Jeśli znasz długości przekątnych rombu, możesz obliczyć długość jego boku. Wykorzystujesz do tego twierdzenie Pitagorasa. Pamiętaj o podziale przekątnych na połowy.
Pamiętaj, że romb to taki "ściśnięty kwadrat". Jego przekątne przecinają się pod kątem prostym, tworząc trójkąty prostokątne.
To właśnie te trójkąty są kluczem do rozwiązania problemu!
Powodzenia w dalszej nauce geometrii!
