Zacznijmy przygodę z potęgami liczby 3!
Chcemy wyrazić różne liczby używając tylko trójek.
Pomyśl o tym jak o budowaniu z klocków, gdzie jedynym klockiem jest "3".
Co to znaczy "przedstaw w postaci potęgi"?
To znaczy, że szukamy wzoru: 3n, gdzie n to jakaś liczba.
3n czytamy jako "3 do potęgi n".
Wyobraź sobie, że n to liczba pięter w naszym trójkowym budynku.
Podstawowe potęgi trójki
Zacznijmy od początku: 30.
Pamiętaj: każda liczba (oprócz zera) podniesiona do potęgi 0 daje 1.
Więc 30 = 1.
To jakby nasz budynek miał 0 pięter. Co zostaje? Sam fundament, czyli 1.
Teraz 31.
To po prostu 3. Nasz budynek ma jedno piętro.
Następnie 32.
To 3 pomnożone przez 3: 3 * 3 = 9.
Nasz budynek ma dwa piętra.
Kolejno 33.
To 3 * 3 * 3 = 27.
Trzy piętra!
I tak dalej: 34 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81.
Cztery piętra.
Przykłady i jak je rozwiązywać
Przykład 1: Przedstaw 9 w postaci potęgi liczby 3.
Już to widzieliśmy! 9 to 3 * 3, czyli 32.
Przykład 2: Przedstaw 27 w postaci potęgi liczby 3.
Wiemy, że 27 to 3 * 3 * 3, czyli 33.
Przykład 3: Przedstaw 81 w postaci potęgi liczby 3.
81 to 3 * 3 * 3 * 3, czyli 34.
Przykład 4: A co z liczbami, które nie są "czystymi" potęgami trójki?
Np. 10. Nie możemy jej przedstawić *dokładnie* jako 3n, gdzie n jest liczbą całkowitą.
10 jest pomiędzy 9 (czyli 32) a 27 (czyli 33).
Jak znaleźć odpowiednią potęgę?
1. Zacznij od małych potęg: 30, 31, 32...
2. Obliczaj kolejne potęgi: Sprawdź, czy dana potęga daje liczbę, którą chcesz przedstawić.
3. Szukaj wzorów: Czy możesz podzielić daną liczbę przez 3? Ile razy?
Wyobraź sobie, że masz stos monet.
Czy możesz podzielić go na mniejsze stosy, gdzie każdy stos ma 3 monety?
Jeśli możesz podzielić stos 3 razy, to masz 33 monet.
Trochę trudniejsze przykłady
Przykład 5: Przedstaw 243 w postaci potęgi liczby 3.
Spróbujmy: 30 = 1, 31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81.
Jeszcze nie! Policzmy dalej: 35 = 3 * 81 = 243.
Zatem 243 to 35.
Przykład 6: Przedstaw 729 w postaci potęgi liczby 3.
Wiemy już, że 35 = 243. Sprawdźmy 36.
36 = 3 * 243 = 729.
Więc 729 to 36.
Pamiętaj o ułatwieniach
Użyj kalkulatora, jeśli potrzebujesz!
Zapisuj kolejne potęgi trójki na kartce.
Ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci rozpoznawać potęgi.
Myśl o potęgach jako o "skróconym" zapisie mnożenia.
Zamiast pisać 3 * 3 * 3 * 3 * 3, piszemy 35.
To jak używanie skrótów w notatkach.
Podsumowanie
Przedstawianie liczb w postaci potęgi liczby 3 polega na znalezieniu takiej liczby n, że 3n równa się naszej liczbie.
To trochę jak rozszyfrowywanie kodu, gdzie kluczem jest liczba 3.
Pamiętaj o podstawowych potęgach, ćwicz i nie bój się używać kalkulatora!
Powodzenia w odkrywaniu świata potęg liczby 3!