Cześć! Gotowi na powtórkę z ilorazów i ich zamiany na ułamki? Super! Razem damy radę.
Podstawy, czyli co to jest iloraz?
Iloraz to wynik dzielenia jednej liczby przez drugą. Myśl o tym jak o odpowiedzi na pytanie: "Ile razy liczba B mieści się w liczbie A?".
Na przykład, iloraz 10 podzielone przez 2 to 5.
Zamiana ilorazów na ułamki – krok po kroku
To bardzo proste! Zobacz:
Krok 1: Zapisz dzielną (liczbę, którą dzielimy) jako licznik ułamka.
Krok 2: Zapisz dzielnik (liczbę, przez którą dzielimy) jako mianownik ułamka.
Gotowe! Twój iloraz jest teraz ułamkiem.
Przykład: Iloraz 7 podzielone przez 3 zapisujemy jako ułamek 7/3.
Proste, prawda?
Pamiętaj, że ułamek to inny sposób zapisu ilorazu. Oba oznaczają to samo!
Ułamki właściwe i niewłaściwe
Warto wiedzieć, że ułamki dzielimy na:
- Ułamki właściwe: Licznik jest mniejszy od mianownika. Na przykład 2/5.
- Ułamki niewłaściwe: Licznik jest większy lub równy mianownikowi. Na przykład 7/3.
Ułamki niewłaściwe możemy zamieniać na liczby mieszane. Zaraz pokażę, jak to zrobić!
Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane
Liczba mieszana składa się z części całkowitej i ułamka właściwego.
Krok 1: Podziel licznik przez mianownik (wykonaj dzielenie z resztą).
Krok 2: Wynik dzielenia (bez reszty) to część całkowita liczby mieszanej.
Krok 3: Reszta z dzielenia to licznik ułamka w liczbie mieszanej.
Krok 4: Mianownik ułamka w liczbie mieszanej pozostaje taki sam, jak w ułamku niewłaściwym.
Przykład: Zamieńmy ułamek 7/3 na liczbę mieszaną.
7 podzielone przez 3 to 2 reszty 1.
Zatem 7/3 = 2 1/3 (dwa i jedna trzecia).
Upraszczanie ułamków
Czasami warto uprościć ułamek, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Dzięki temu uzyskujemy ułamek o mniejszych liczbach, ale o tej samej wartości.
Krok 1: Znajdź największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika.
Krok 2: Podziel licznik i mianownik przez NWD.
Przykład: Uprośćmy ułamek 4/6.
NWD(4, 6) = 2.
4 podzielone przez 2 to 2.
6 podzielone przez 2 to 3.
Zatem 4/6 = 2/3.
Przykłady i ćwiczenia
Teraz kilka przykładów, żeby utrwalić wiedzę:
- 9 podzielone przez 4 = 9/4 = 2 1/4
- 12 podzielone przez 5 = 12/5 = 2 2/5
- 6 podzielone przez 8 = 6/8 = 3/4 (po uproszczeniu)
Spróbuj sam/a! Zamień następujące ilorazy na ułamki (i uprość je, jeśli to możliwe):
- 15 podzielone przez 3
- 8 podzielone przez 10
- 20 podzielone przez 7
Pamiętaj!
- Iloraz to wynik dzielenia.
- Można go zapisać jako ułamek.
- Ułamki niewłaściwe można zamienić na liczby mieszane.
- Ułamki można upraszczać.
Podsumowanie
Super! Przeszliśmy przez zamianę ilorazów na ułamki, ułamki właściwe i niewłaściwe, zamianę ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i upraszczanie ułamków. Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza! Im więcej ćwiczysz, tym lepiej to zrozumiesz.
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
Jeśli masz jakiekolwiek pytania, śmiało pytaj! Jestem tu, żeby Ci pomóc.
Daj znać, jak poszło!