Wyobraź sobie prostokąt. To figura geometryczna, którą znasz. Ma cztery boki i cztery kąty proste.
Dwa boki są dłuższe. Dwa boki są krótsze. Dłuższe boki nazywamy długością. Krótsze boki nazywamy szerokością.
Co się stanie, jeśli jeden z boków ma długość X?
Jeden Bok to X
Powiedzmy, że *szerokość* prostokąta to X. Nie wiemy, ile to jest. Może to być 5 cm. Może to być 10 metrów. X to po prostu symbol.
X oznacza, że ta długość jest *nieznana*, ale ustalona. Musimy ją wziąć pod uwagę.
Wyobraź sobie cegłę. Cegła ma kształt prostokąta. Załóżmy, że jej szerokość to właśnie X.
Pole Powierzchni
Jak obliczyć pole powierzchni takiego prostokąta? Przypomnijmy sobie wzór: pole = długość * szerokość.
Jeżeli szerokość to X, a długość to, na przykład, Y, to pole wynosi X * Y. Możemy to zapisać jako XY.
Jeżeli szerokość to X, a długość to 7, to pole wynosi 7 * X, czyli 7X.
Pomyśl o podłodze w pokoju. Jest prostokątna. Jeśli jeden bok ma długość X, a drugi 3 metry, to pole podłogi to 3X metrów kwadratowych.
Obwód
Jak obliczyć obwód prostokąta? Obwód to suma długości wszystkich boków.
Pamiętajmy, że prostokąt ma dwa boki o długości *długość* i dwa boki o długości *szerokość*.
Jeżeli szerokość to X, a długość to Y, to obwód wynosi: X + X + Y + Y, czyli 2X + 2Y.
Możemy to zapisać też jako 2(X + Y). To to samo!
Jeżeli szerokość to X, a długość to 5, to obwód wynosi: X + X + 5 + 5, czyli 2X + 10.
Wyobraź sobie płot wokół ogrodu. Ogród jest prostokątny. Jeśli jeden bok ma długość X, a drugi 8 metrów, to długość płotu to 2X + 16 metrów.
Przykłady
Załóżmy, że *pole* prostokąta wynosi 20, a jeden bok (szerokość) ma długość X. Drugi bok (długość) ma długość 4.
Wtedy: X * 4 = 20.
Aby znaleźć X, musimy podzielić 20 przez 4. X = 20 / 4 = 5.
W tym przypadku X wynosi 5.
Inny przykład: Załóżmy, że *obwód* prostokąta wynosi 24, a jeden bok (szerokość) ma długość X. Drugi bok (długość) ma długość 7.
Wtedy: 2X + 2 * 7 = 24, czyli 2X + 14 = 24.
Odejmujemy 14 od obu stron: 2X = 10.
Dzielimy obie strony przez 2: X = 5.
W tym przypadku również X wynosi 5.
Podsumowanie
Kiedy widzisz prostokąt, którego jeden bok ma długość X, pamiętaj:
- X to liczba. Po prostu jej nie znamy od razu.
- Możemy użyć X do obliczenia pola powierzchni i obwodu prostokąta.
- Wzory na pole i obwód będą zawierały X.
- Możemy spróbować znaleźć wartość X, jeśli znamy pole powierzchni lub obwód i długość drugiego boku.
Ćwicz! Rozwiązuj zadania. Im więcej ćwiczysz, tym lepiej zrozumiesz, jak działa X w prostokącie.
Pamiętaj, matematyka może być jak układanka. Każdy element ma swoje miejsce i znaczenie. X to tylko jeden z tych elementów!
