Witaj! Przygotuj się do egzaminu z geometrii! Razem pokonamy proste prostopadłe i równoległe. Zaczynamy!
Podstawy: Proste Równoległe
Proste równoległe – co to takiego? To proste, które nigdy się nie przecinają.
Leżą na tej samej płaszczyźnie. Są od siebie oddalone o stałą odległość.
Jak je rozpoznać? Mają ten sam współczynnik kierunkowy. To kluczowa informacja!
Zadanie 1: Rozpoznawanie prostych równoległych
Masz dwie proste: y = 2x + 3 i y = 2x - 1.
Czy są równoległe? Spójrz na współczynniki kierunkowe. Oba wynoszą 2.
Odpowiedź: Tak, są równoległe!
Zadanie 2: Równanie prostej równoległej
Napisz równanie prostej równoległej do y = -x + 5, przechodzącej przez punkt (1, 2).
Równoległa prosta ma taki sam współczynnik kierunkowy, czyli -1. Zatem y = -x + b.
Podstaw punkt (1, 2): 2 = -1 + b. Wylicz b: b = 3.
Równanie prostej: y = -x + 3.
Podstawy: Proste Prostopadłe
Proste prostopadłe – przecinają się pod kątem prostym (90 stopni).
Ich współczynniki kierunkowe mają specjalną zależność. Są odwrotne i przeciwne.
Jeżeli jedna prosta ma współczynnik kierunkowy m, to prosta prostopadła ma -1/m.
Zadanie 3: Rozpoznawanie prostych prostopadłych
Masz proste: y = 3x + 1 i y = -1/3x + 2.
Czy są prostopadłe? Sprawdź współczynniki kierunkowe. 3 i -1/3.
Czy 3 * (-1/3) = -1? Tak! Odpowiedź: Są prostopadłe!
Zadanie 4: Równanie prostej prostopadłej
Napisz równanie prostej prostopadłej do y = 2x - 4, przechodzącej przez punkt (0, 1).
Prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy -1/2. Zatem y = -1/2x + b.
Podstaw punkt (0, 1): 1 = -1/2 * 0 + b. Wylicz b: b = 1.
Równanie prostej: y = -1/2x + 1.
Zadania Kombinowane
Teraz trudniejsze zadania! Połączymy wiedzę o prostych równoległych i prostopadłych.
Zadanie 5: Prosta równoległa i prostopadła
Znajdź równanie prostej równoległej do y = x + 2 i prostopadłej do y = -2x + 1. Przechodzi przez punkt (2,2)
Pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy 1, prostopadła do niej -2, zadanie jest sprzeczne.
Zadanie 6: Figura Geometryczna
Punkty A(1,1), B(2,3), C(4,2), D(3,0) są wierzchołkami czworokąta. Czy jest to prostokąt?
Musimy sprawdzić, czy są pary boków równoległych i prostopadłych.
Obliczamy współczynniki kierunkowe prostych AB, BC, CD i DA.
Prosta AB: (3-1)/(2-1) = 2. Prosta BC: (2-3)/(4-2) = -1/2. Prosta CD: (0-2)/(3-4) = 2. Prosta DA: (1-0)/(1-3) = -1/2.
AB jest równoległe do CD (mają ten sam współczynnik kierunkowy). BC jest równoległe do DA (mają ten sam współczynnik kierunkowy).
Sprawdzamy prostopadłość: 2 * (-1/2) = -1. Zatem AB jest prostopadłe do BC.
Odpowiedź: Tak, to prostokąt!
Dodatkowe Wskazówki
Pamiętaj o dokładnym czytaniu zadań. Zwróć uwagę na słowa kluczowe: równoległa, prostopadła, przechodzi przez punkt.
Wykonuj rysunki pomocnicze! Wizualizacja pomaga zrozumieć zadanie.
Sprawdzaj swoje obliczenia! Unikniesz głupich błędów.
Nie stresuj się! Egzamin to tylko sprawdzian Twojej wiedzy.
Podsumowanie
Proste równoległe: Ten sam współczynnik kierunkowy. Nigdy się nie przecinają.
Proste prostopadłe: Współczynniki kierunkowe odwrotne i przeciwne. Przecinają się pod kątem prostym.
Jak napisać równanie prostej? Użyj współczynnika kierunkowego i punktu, przez który przechodzi.
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
