hit tracker
Jak możemy Ci pomóc?

Proste Prostopadłe I Równoległe Zadania

Proste Prostopadłe I Równoległe Zadania

Witaj! Przygotuj się do egzaminu z geometrii! Razem pokonamy proste prostopadłe i równoległe. Zaczynamy!

Podstawy: Proste Równoległe

Proste równoległe – co to takiego? To proste, które nigdy się nie przecinają.

Leżą na tej samej płaszczyźnie. Są od siebie oddalone o stałą odległość.

Jak je rozpoznać? Mają ten sam współczynnik kierunkowy. To kluczowa informacja!

Zadanie 1: Rozpoznawanie prostych równoległych

Masz dwie proste: y = 2x + 3 i y = 2x - 1.

Czy są równoległe? Spójrz na współczynniki kierunkowe. Oba wynoszą 2.

Odpowiedź: Tak, są równoległe!

Zadanie 2: Równanie prostej równoległej

Napisz równanie prostej równoległej do y = -x + 5, przechodzącej przez punkt (1, 2).

Równoległa prosta ma taki sam współczynnik kierunkowy, czyli -1. Zatem y = -x + b.

Podstaw punkt (1, 2): 2 = -1 + b. Wylicz b: b = 3.

Równanie prostej: y = -x + 3.

Podstawy: Proste Prostopadłe

Proste prostopadłe – przecinają się pod kątem prostym (90 stopni).

Ich współczynniki kierunkowe mają specjalną zależność. Są odwrotne i przeciwne.

Jeżeli jedna prosta ma współczynnik kierunkowy m, to prosta prostopadła ma -1/m.

Zadanie 3: Rozpoznawanie prostych prostopadłych

Masz proste: y = 3x + 1 i y = -1/3x + 2.

Czy są prostopadłe? Sprawdź współczynniki kierunkowe. 3 i -1/3.

Czy 3 * (-1/3) = -1? Tak! Odpowiedź: Są prostopadłe!

Zadanie 4: Równanie prostej prostopadłej

Napisz równanie prostej prostopadłej do y = 2x - 4, przechodzącej przez punkt (0, 1).

Prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy -1/2. Zatem y = -1/2x + b.

Podstaw punkt (0, 1): 1 = -1/2 * 0 + b. Wylicz b: b = 1.

Równanie prostej: y = -1/2x + 1.

Zadania Kombinowane

Teraz trudniejsze zadania! Połączymy wiedzę o prostych równoległych i prostopadłych.

Zadanie 5: Prosta równoległa i prostopadła

Znajdź równanie prostej równoległej do y = x + 2 i prostopadłej do y = -2x + 1. Przechodzi przez punkt (2,2)

Pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy 1, prostopadła do niej -2, zadanie jest sprzeczne.

Zadanie 6: Figura Geometryczna

Punkty A(1,1), B(2,3), C(4,2), D(3,0) są wierzchołkami czworokąta. Czy jest to prostokąt?

Musimy sprawdzić, czy są pary boków równoległych i prostopadłych.

Obliczamy współczynniki kierunkowe prostych AB, BC, CD i DA.

Prosta AB: (3-1)/(2-1) = 2. Prosta BC: (2-3)/(4-2) = -1/2. Prosta CD: (0-2)/(3-4) = 2. Prosta DA: (1-0)/(1-3) = -1/2.

AB jest równoległe do CD (mają ten sam współczynnik kierunkowy). BC jest równoległe do DA (mają ten sam współczynnik kierunkowy).

Sprawdzamy prostopadłość: 2 * (-1/2) = -1. Zatem AB jest prostopadłe do BC.

Odpowiedź: Tak, to prostokąt!

Dodatkowe Wskazówki

Pamiętaj o dokładnym czytaniu zadań. Zwróć uwagę na słowa kluczowe: równoległa, prostopadła, przechodzi przez punkt.

Wykonuj rysunki pomocnicze! Wizualizacja pomaga zrozumieć zadanie.

Sprawdzaj swoje obliczenia! Unikniesz głupich błędów.

Nie stresuj się! Egzamin to tylko sprawdzian Twojej wiedzy.

Podsumowanie

Proste równoległe: Ten sam współczynnik kierunkowy. Nigdy się nie przecinają.

Proste prostopadłe: Współczynniki kierunkowe odwrotne i przeciwne. Przecinają się pod kątem prostym.

Jak napisać równanie prostej? Użyj współczynnika kierunkowego i punktu, przez który przechodzi.

Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!

proste prostopadłe i proste równoległe – GeoGebra Proste Prostopadłe I Równoległe Zadania
Ułóż Zdania W Czasie Present Continuous
Opowieści Z Narnii Czas I Miejsce Akcji