Hej siódmoklasisto! Zaczynamy przygodę z proporcjonalnością i procentami. Brzmi strasznie? Spokojnie, to wcale nie jest takie trudne, jak się wydaje!
Co to jest proporcjonalność?
Wyobraź sobie, że pieczesz ciasto. Potrzebujesz 2 jajka na jedną porcję.
Jeśli chcesz upiec dwie porcje, potrzebujesz 4 jajka. Prawda?
To właśnie jest proporcjonalność. Jedna rzecz rośnie, to druga też rośnie w tym samym tempie.
Pomyśl o tym jak o dwóch wspólnikach, którzy zawsze robią wszystko razem.
Proporcjonalność prosta
Proporcjonalność prosta to taka, gdzie obie rzeczy idą w tym samym kierunku. Więcej jednej rzeczy, więcej drugiej.
Na przykład: więcej kupionych jabłek, więcej zapłacisz. Mniej jabłek, mniej zapłacisz.
Wyobraź sobie linijkę. Im dalej idziesz w prawo, tym większe są liczby.
Obie rzeczy idą w górę jednocześnie!
Możemy to zapisać jako y = k * x, gdzie k to stała proporcjonalności. Nie bój się wzoru!
Pomyśl o tym tak: ilość jajek = (stała liczba) * ilość porcji ciasta.
Przykład: Jeśli 3 długopisy kosztują 6 zł, to 6 długopisów kosztuje 12 zł. Podwoiliśmy ilość długopisów, to podwoiła się cena.
Proporcjonalność odwrotna
A teraz wyobraź sobie, że masz do pomalowania ścianę.
Jeśli masz jednego malarza, zajmie mu to 8 godzin.
Jeśli masz dwóch malarzy, zajmie im to 4 godziny.
Im więcej malarzy, tym krócej trwa malowanie. To jest proporcjonalność odwrotna!
Jedna rzecz rośnie (liczba malarzy), to druga maleje (czas malowania).
Pomyśl o tym jak o huśtawce. Jak jedna strona idzie w górę, to druga idzie w dół.
Możemy to zapisać jako y = k / x. Znów, nie martw się wzorem!
Pomyśl tak: czas malowania = (stała liczba) / liczba malarzy.
Przykład: Jeśli samochód jadący z prędkością 50 km/h pokonuje trasę w 4 godziny, to jadący z prędkością 100 km/h pokona ją w 2 godziny. Podwoiliśmy prędkość, to czas zmniejszył się o połowę.
A co z tymi procentami?
Procent to po prostu ułamek o mianowniku 100. Czyli 1% to 1/100. Pomyśl o torcie, który pokroiłeś na 100 kawałków. Jeden kawałek to 1% tortu.
Symbol % oznacza "na sto".
Przykład: 50% to 50/100, czyli połowa. 25% to 25/100, czyli ćwierć.
Jak obliczyć procent z liczby?
Chcesz obliczyć 20% z liczby 50?
Zamień procent na ułamek: 20% = 20/100 = 0,2.
Pomnóż ten ułamek przez liczbę: 0,2 * 50 = 10.
Więc 20% z 50 to 10.
Wyobraź sobie pizzę. Pokroiłeś ją na 5 równych kawałków. 20% pizzy to jeden kawałek!
Jak obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba?
Chcesz dowiedzieć się, jakim procentem liczby 20 jest liczba 5?
Podziel mniejszą liczbę przez większą: 5 / 20 = 0,25.
Pomnóż wynik przez 100: 0,25 * 100 = 25.
Więc 5 to 25% z 20.
Pomyśl o klasie. Jest 20 uczniów, a 5 z nich ma niebieskie oczy. 25% klasy ma niebieskie oczy.
Obliczanie liczby, gdy znamy jej procent
Jeśli wiesz, że 30 to 60% pewnej liczby, jak ją obliczyć?
Zamień procent na ułamek: 60% = 60/100 = 0,6.
Podziel znaną liczbę przez ten ułamek: 30 / 0,6 = 50.
Więc ta liczba to 50.
Pomyśl o cenie spodni. Zapłaciłeś 30 zł, a to było 60% ich pierwotnej ceny. Spodnie kosztowały 50 zł.
Proporcjonalność i procenty w życiu codziennym
Proporcjonalność i procenty są wszędzie! W kuchni, w sklepie, w grach komputerowych.
Podczas gotowania, gdy zmieniasz proporcje składników w przepisie.
Kiedy kupujesz coś na wyprzedaży (obniżka procentowa!).
Kiedy obliczasz, ile paliwa zużyje samochód na trasie (proporcjonalnie do odległości).
Kiedy planujesz budżet i wiesz, ile procent swoich dochodów możesz przeznaczyć na rozrywkę.
Pamiętaj: ćwicz, ćwicz, ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz te zagadnienia. Powodzenia!
