Hej! Masz przed sobą sprawdzian z matematyki w 7 klasie? Bez obaw! Matematyka wcale nie musi być straszna. Zobaczymy, co może się na nim pojawić. Postaramy się wszystko wyjaśnić krok po kroku. Powodzenia!
Działania na ułamkach
Ułamki to po prostu części całości. Wyobraź sobie pizzę podzieloną na osiem kawałków. Jeżeli zjesz jeden kawałek, to zjadłeś 1/8 pizzy. Liczba na górze ułamka (licznik) mówi, ile kawałków masz. Liczba na dole ułamka (mianownik) mówi, na ile kawałków została podzielona całość.
Dodawanie i odejmowanie ułamków jest proste, jeśli mają one wspólny mianownik. Na przykład, 1/4 + 2/4 = 3/4. Po prostu dodajesz liczniki, a mianownik zostaje ten sam. Jeśli mianowniki są różne, musisz je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika. Wyobraź sobie, że masz 1/2 pizzy i 1/4 pizzy. Aby dodać te ułamki, musisz zamienić 1/2 na 2/4. Wtedy możesz dodać: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Mnożenie ułamków jest jeszcze prostsze. Po prostu mnożysz licznik razy licznik i mianownik razy mianownik. Na przykład, 1/2 * 1/3 = 1/6. Wyobraź sobie, że masz połowę ciasta i chcesz wziąć z tej połowy tylko jedną trzecią. Wynikiem jest jedna szósta całego ciasta.
Dzielenie ułamków to tak naprawdę mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Żeby podzielić 1/2 przez 1/4, zamieniasz 1/4 na 4/1 (odwrotność) i mnożysz: 1/2 * 4/1 = 4/2 = 2. Inaczej mówiąc, w połowie mieszczą się dwie ćwiartki.
Procenty
Procent to po prostu ułamek o mianowniku 100. 50% to to samo co 50/100, czyli 1/2. Wyobraź sobie, że masz 100 złotych i wydajesz 20 złotych. Wydajesz 20% swoich pieniędzy.
Aby obliczyć procent z liczby, zamień procent na ułamek lub liczbę dziesiętną i pomnóż przez tę liczbę. Na przykład, aby obliczyć 25% z 80, zamień 25% na 0,25 (25/100) i pomnóż: 0,25 * 80 = 20. Czyli 25% z 80 to 20.
Możesz także obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Podziel jedną liczbę przez drugą i pomnóż przez 100%. Na przykład, jeśli masz 15 jabłek, a łącznie jest 50 owoców, to jabłka stanowią (15/50) * 100% = 30% wszystkich owoców.
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenie algebraiczne to kombinacja liczb, zmiennych (liter) i działań matematycznych. Na przykład, 3x + 2y - 5 to wyrażenie algebraiczne. Zmienna to litera, która reprezentuje jakąś nieznaną liczbę. W tym przypadku, x i y to zmienne.
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych polega na łączeniu wyrazów podobnych. Wyrazy podobne to takie, które mają te same zmienne w tej samej potędze. Na przykład, 3x + 5x to wyrazy podobne. Możesz je połączyć: 3x + 5x = 8x. Ale 3x i 5y to nie są wyrazy podobne, więc nie możesz ich połączyć.
Rozwiązywanie równań polega na znalezieniu wartości zmiennej, dla której równanie jest prawdziwe. Na przykład, w równaniu x + 3 = 7, musisz znaleźć taką wartość x, żeby po dodaniu do niej 3 otrzymać 7. Odpowiedzią jest x = 4.
Geometria - Pola i Obwody
Pole to miara powierzchni danej figury. Wyobraź sobie, że chcesz pomalować ścianę. Pole ściany to ilość farby, której potrzebujesz.
Obwód to długość linii, która otacza daną figurę. Wyobraź sobie, że chcesz ogrodzić ogródek. Obwód ogródka to długość płotu, którego potrzebujesz.
Pole kwadratu obliczasz, mnożąc długość boku przez samą siebie. Jeżeli bok kwadratu ma długość 5 cm, to jego pole wynosi 5 cm * 5 cm = 25 cm². Obwód kwadratu to suma długości wszystkich boków. Jeśli bok kwadratu ma 5 cm, to jego obwód wynosi 4 * 5 cm = 20 cm.
Pole prostokąta obliczasz, mnożąc długość jednego boku przez długość drugiego boku. Jeżeli prostokąt ma boki o długości 3 cm i 7 cm, to jego pole wynosi 3 cm * 7 cm = 21 cm². Obwód prostokąta to suma długości wszystkich boków. Jeżeli prostokąt ma boki o długości 3 cm i 7 cm, to jego obwód wynosi 2 * (3 cm + 7 cm) = 20 cm.
Pole trójkąta obliczasz, mnożąc długość podstawy przez wysokość i dzieląc wynik przez 2. Jeżeli podstawa trójkąta ma długość 6 cm, a wysokość wynosi 4 cm, to jego pole wynosi (6 cm * 4 cm) / 2 = 12 cm². Obwód trójkąta to suma długości wszystkich jego boków.
Układ współrzędnych
Układ współrzędnych to sposób opisywania położenia punktów na płaszczyźnie. Wyobraź sobie mapę. Na mapie masz siatkę linii, które pomagają ci znaleźć daną lokalizację. Układ współrzędnych działa podobnie.
W układzie współrzędnych masz dwie osie: oś x (pozioma) i oś y (pionowa). Punkt na osi x nazywamy odciętą, a punkt na osi y nazywamy rzędną. Położenie punktu opisujemy za pomocą pary liczb (x, y). Na przykład, punkt (3, 2) znajduje się 3 jednostki w prawo od początku układu współrzędnych i 2 jednostki w górę.
Możesz rysować punkty, proste i inne figury geometryczne w układzie współrzędnych. Możesz też odczytywać współrzędne punktów, które już są narysowane. To bardzo przydatne narzędzie w matematyce i innych dziedzinach nauki.
Pamiętaj! Najważniejsze to ćwiczyć. Im więcej rozwiązujesz zadań, tym lepiej rozumiesz zasady i łatwiej będzie Ci na sprawdzianie. Powodzenia!
