Witajcie, czwartoklasiści! Przygotujmy się razem do pracy klasowej z ułamków zwykłych. To wcale nie jest takie trudne, jak się wydaje!
Co to jest ułamek zwykły?
Wyobraź sobie pizzę. Cała pizza to jedna całość. Chcesz się nią podzielić z przyjaciółmi.
Jeśli podzielisz ją na dwie równe części, to każda część to połowa pizzy. Zapiszemy to jako 1/2.
Liczba na górze (1) to licznik. Mówi nam, ile kawałków mamy.
Liczba na dole (2) to mianownik. Mówi nam, na ile kawałków podzieliliśmy pizzę.
Spójrz na ten rysunek pizzy podzielonej na 4 części. Jeden kawałek to 1/4. Dwa kawałki to 2/4. Trzy kawałki to 3/4. A wszystkie cztery to 4/4, czyli cała pizza!
Mianownik (liczba pod kreską) określa, na ile równych części dzielimy całość. Muszą być równe! Nie możemy mieć jednego kawałka większego od drugiego.
Ułamek jako część całości.
Narysuj prostokąt. Podziel go na pięć równych części. Zamaluj trzy części. Jaki ułamek prostokąta zamalowałeś?
Zamalowałeś 3/5 prostokąta. Widzisz? 3 zamalowane części z 5 wszystkich.
A teraz narysuj okrąg. Podziel go na osiem równych części. Zamaluj jedną część. To jest 1/8 okręgu.
Ułamek na osi liczbowej.
Wyobraź sobie oś liczbową. To prosta linia, na której zaznaczamy liczby.
Zaznacz na niej 0 i 1. Teraz podziel odcinek między 0 i 1 na dwie równe części. Gdzie jest 1/2? Jest dokładnie w połowie drogi między 0 a 1.
Podziel odcinek między 0 i 1 na cztery równe części. Gdzie jest 1/4? Jest w jednej czwartej drogi. A gdzie jest 3/4? Jest w trzech czwartych drogi.
Porównywanie ułamków.
Który ułamek jest większy: 1/2 czy 1/4?
Pomyśl o pizzy. Czy wolisz dostać połowę pizzy, czy tylko jedną czwartą? Oczywiście, że połowę! Czyli 1/2 jest większe niż 1/4.
Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, to większy jest ten, który ma większy licznik. Na przykład: 3/5 jest większe niż 2/5. Wyobraź sobie, że masz tort podzielony na 5 kawałków. Wolisz zjeść 3 kawałki, czy tylko 2?
A co jeśli ułamki mają różne mianowniki? Trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika! Ale o tym za chwilę.
Ułamki równe.
Czy 1/2 to to samo co 2/4? TAK!
Wyobraź sobie, że masz czekoladę. Dzielisz ją na dwie równe części i zjadasz jedną część (1/2). Potem masz drugą czekoladę, tej samej wielkości. Dzielisz ją na cztery równe części i zjadasz dwie części (2/4). Zjadłeś tyle samo czekolady!
1/2 i 2/4 to ułamki równe. Można je zapisać na różne sposoby, ale oznaczają tę samą część całości.
Jak znaleźć ułamki równe? Można pomnożyć lub podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Na przykład: 1/2 pomnożymy licznik i mianownik przez 2. Otrzymamy 2/4.
Spójrz: 1/3 = 2/6 = 3/9. Te ułamki są równe.
Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika.
To tak jak zamiana pieniędzy na te same nominały, żeby można było łatwo policzyć, ile mamy.
Chcemy porównać 1/2 i 1/3. Nie wiemy od razu, który jest większy.
Znajdujemy wspólny mianownik. Jaka liczba dzieli się przez 2 i przez 3? To 6!
Teraz zamieniamy ułamki tak, żeby miały mianownik 6.
1/2 = 3/6 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 3).
1/3 = 2/6 (pomnożyliśmy licznik i mianownik przez 2).
Teraz łatwo porównać: 3/6 jest większe niż 2/6. Czyli 1/2 jest większe niż 1/3.
Dodawanie i odejmowanie ułamków.
Można dodawać i odejmować tylko ułamki o tym samym mianowniku.
Wyobraź sobie, że masz ciasto podzielone na 8 kawałków. Zjadłeś 2/8 ciasta, a twój brat zjadł 3/8 ciasta. Ile ciasta zjedliście razem?
2/8 + 3/8 = 5/8. Zjedliście razem 5 kawałków z 8.
Jeśli mianowniki są różne, trzeba je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika, tak jak przy porównywaniu.
Przykład: 1/2 + 1/4. Wspólny mianownik to 4.
1/2 = 2/4
2/4 + 1/4 = 3/4
Pamiętaj! Dodajemy tylko liczniki. Mianownik zostaje ten sam!
Powodzenia na pracy klasowej!
Mam nadzieję, że teraz ułamki zwykłe wydają się trochę mniej straszne. Pamiętaj o pizzy, czekoladzie i osi liczbowej! Ćwicz regularnie, a wszystko pójdzie dobrze!
