Praca Klasowa Matematyka Klasa 5 Liczby I Działania

Written by Margaret Weigel
Updated at: 06 June 2025

Hej! Przygotowujesz się do Praca Klasowa Matematyka Klasa 5 Liczby I Działania? Super! To kluczowy moment, żeby uporządkować wiedzę. Zacznijmy więc po kolei. Bez stresu!

Co to są Liczby?

Liczby to podstawa matematyki. Używamy ich do liczenia, mierzenia i opisywania ilości. Myśl o nich jak o cegiełkach, z których budujemy matematyczny świat.

Rodzaje Liczb

Jest wiele rodzajów liczb. Poznamy te najważniejsze dla klasy 5.

Liczby Naturalne

Liczby naturalne to te, których używasz do liczenia przedmiotów. Czyli: 1, 2, 3, 4, 5 i tak dalej. Zaczynają się od 1 i idą w nieskończoność.

Przykład? Liczysz jabłka w koszyku: 1 jabłko, 2 jabłka, 3 jabłka. Nie masz -1 jabłka, ani pół jabłka (jeszcze nie zjedzonego!).

Liczby Całkowite

Liczby całkowite to liczby naturalne, zero i liczby ujemne. Czyli: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... .

Liczby ujemne przydają się, gdy mówimy o temperaturze (np. -5 stopni Celsjusza) albo o długu (np. -10 złotych).

Ułamki

Ułamki to części całości. Składają się z licznika (górna liczba) i mianownika (dolna liczba), oddzielonych kreską ułamkową.

Na przykład, 1/2 (jedna druga) to połowa. Jeśli masz pizzę i podzielisz ją na 2 równe kawałki, to jeden kawałek to 1/2 pizzy.

Mamy ułamki zwykłe (np. 3/4) i dziesiętne (np. 0,75). Ułamek dziesiętny to po prostu inna forma zapisu ułamka, gdzie mianownikiem jest 10, 100, 1000 itd.

Działania na Liczbach

Działania to czynności, które wykonujemy na liczbach. Najważniejsze to:

Dodawanie

Dodawanie to łączenie dwóch lub więcej liczb w jedną sumę. Oznaczamy je symbolem "+".

Przykład: 2 + 3 = 5. Masz 2 cukierki i dostajesz 3 kolejne. Teraz masz 5 cukierków.

Odejmowanie

Odejmowanie to zabieranie jednej liczby od drugiej. Oznaczamy je symbolem "-".

Przykład: 5 - 2 = 3. Miałeś 5 cukierków i zjadłeś 2. Zostały Ci 3 cukierki.

Mnożenie

Mnożenie to skrócone dodawanie tej samej liczby wiele razy. Oznaczamy je symbolem "×" lub "*".

Przykład: 3 × 4 = 12. Masz 3 paczki cukierków, a w każdej paczce są 4 cukierki. Razem masz 12 cukierków.

Dzielenie

Dzielenie to rozdzielanie liczby na równe części. Oznaczamy je symbolem "÷" lub "/".

Przykład: 12 ÷ 3 = 4. Masz 12 cukierków i chcesz je rozdać równo trzem osobom. Każda osoba dostanie 4 cukierki.

Kolejność Wykonywania Działań

Kiedy masz w jednym działaniu kilka różnych operacji, musisz pamiętać o kolejności wykonywania działań. Inaczej wynik może być zły!

Zapamiętaj ten skrót: Nawiasy, Potęgi, Mnożenie i Dzielenie, Dodawanie i Odejmowanie (NPMDO).

Nawiasy: Najpierw wykonujemy działania w nawiasach.
Potęgi: Potem obliczamy potęgi (w klasie 5 jeszcze ich nie ma, ale warto wiedzieć!).
Mnożenie i Dzielenie: Następnie wykonujemy mnożenie i dzielenie, w kolejności od lewej do prawej.
Dodawanie i Odejmowanie: Na końcu wykonujemy dodawanie i odejmowanie, również w kolejności od lewej do prawej.

Przykład: 2 + 3 × 4 = ?

Najpierw mnożymy: 3 × 4 = 12.

Potem dodajemy: 2 + 12 = 14.

Wynik to 14.

Gdybyśmy dodali najpierw, wyszłoby: 2 + 3 = 5, a potem 5 × 4 = 20. Zły wynik!

Działania Pisemne

Czasem liczby są duże i trudno obliczyć coś w pamięci. Wtedy używamy działań pisemnych.

Dodawanie Pisemne

Ustaw liczby jedna pod drugą, tak żeby cyfry odpowiadające tym samym rzędom (jedności, dziesiątki, setki itd.) były w jednej kolumnie. Dodawaj kolumnami od prawej do lewej. Jeśli suma cyfr w kolumnie jest większa od 9, przenieś "jedynkę" do następnej kolumny.

Odejmowanie Pisemne

Podobnie jak w dodawaniu, ustaw liczby jedna pod drugą. OdeJmuj kolumnami od prawej do lewej. Jeśli cyfra u góry jest mniejsza od cyfry na dole, pożycz "dziesiątkę" z następnej kolumny.

Mnożenie Pisemne

Ustaw liczby jedna pod drugą. Mnoż każdą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby. Wyniki zapisuj w osobnych wierszach, przesuwając każdy kolejny wiersz o jedną pozycję w lewo. Na końcu dodaj wszystkie wiersze, tak jak w dodawaniu pisemnym.

Dzielenie Pisemne

To najtrudniejsze! Pamiętaj o tym, by dzielić cyfrę po cyfrze, zaczynając od lewej strony dzielnej (liczby, którą dzielimy). Jeśli dzielnik (liczba, przez którą dzielimy) nie mieści się w pierwszej cyfrze dzielnej, weź dwie pierwsze cyfry. Zapisuj wynik (iloraz) nad dzielną. OdeJmuj iloczyn ilorazu i dzielnika od odpowiedniej części dzielnej. Sprowadzaj kolejne cyfry dzielnej i kontynuuj dzielenie.