Hej, uczniowie klasy 8! Przygotujcie się na potęgi i pierwiastki! Brzmi strasznie? Spokojnie, zobaczycie, że to nic trudnego.
Potęgi – Mnożenie przez Siebie
Wyobraźcie sobie potęgę jak szybkie mnożenie. Mnożymy liczbę przez samą siebie. Ile razy? To pokazuje wykładnik.
Np. 23. Czytamy: "dwa do potęgi trzeciej". To znaczy 2 * 2 * 2.
Czyli: 2 * 2 = 4, a potem 4 * 2 = 8. Zatem 23 = 8.
Podstawa potęgi to liczba, którą mnożymy. W przykładzie 23, podstawa to 2.
Wykładnik to mała liczba na górze. Pokazuje, ile razy mnożymy podstawę przez siebie. W przykładzie 23, wykładnik to 3.
Pomyśl o tym jak o budowaniu wieży z klocków. Podstawa to rodzaj klocka, a wykładnik to liczba klocków w rzędzie i ile rzędów masz jeden na drugim.
Przykład: 52 (pięć do kwadratu) = 5 * 5 = 25. Jak kwadrat o boku długości 5.
Kolejny przykład: 104 (dziesięć do potęgi czwartej) = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000. Cztery zera po jedynce!
Potęgowanie z zerem
Co z potęgą zerową? Każda liczba (oprócz zera) podniesiona do potęgi 0 daje 1. Zawsze!
Np. 70 = 1. 1500 = 1. Pamiętaj o tym!
Potęgowanie z jedynką
Każda liczba podniesiona do potęgi 1 to ona sama.
Np. 91 = 9. 321 = 32. Proste, prawda?
Pierwiastki – Szukamy Korzenia
Pierwiastek to odwrotność potęgi. Szukamy liczby, która pomnożona przez siebie (odpowiednią ilość razy) da nam liczbę pod pierwiastkiem.
Symbol pierwiastka to √. Nad nim mała liczba. To stopień pierwiastka.
Najpopularniejszy jest pierwiastek kwadratowy. Nie piszemy stopnia pierwiastka, ale domyślnie jest tam 2.
√25 = 5, ponieważ 5 * 5 = 25. Szukamy liczby, która pomnożona przez siebie da 25.
Wyobraź sobie, że masz kwadrat o polu 25. Pierwiastek kwadratowy z 25 to długość boku tego kwadratu.
Teraz pierwiastek sześcienny. Oznaczamy go ³√.
³√8 = 2, ponieważ 2 * 2 * 2 = 8. Szukamy liczby, która pomnożona przez siebie 3 razy da 8.
Pomyśl o tym jak o sześcianie. Masz sześcian o objętości 8. Pierwiastek sześcienny z 8 to długość krawędzi tego sześcianu.
Inny przykład: ³√27 = 3, ponieważ 3 * 3 * 3 = 27.
A co z pierwiastkami z liczb, które nie są "idealne"? Np. √2? Nie da się znaleźć dokładnej liczby, która pomnożona przez siebie da 2. Używamy kalkulatora, żeby znaleźć przybliżoną wartość.
Pierwiastek z zera i jedynki
√0 = 0, ponieważ 0 * 0 = 0.
√1 = 1, ponieważ 1 * 1 = 1.
Działania na Potęgach i Pierwiastkach
Najważniejsze to zapamiętać kilka zasad.
Mnożenie potęg o tej samej podstawie
am * an = am+n. Dodajemy wykładniki!
Przykład: 23 * 22 = 23+2 = 25 = 32.
Wyobraź sobie, że masz dwa rzędy klocków. Pierwszy rząd ma 3 klocki, a drugi ma 2 klocki. Łącznie masz 5 klocków.
Dzielenie potęg o tej samej podstawie
am / an = am-n. Odejmujemy wykładniki!
Przykład: 54 / 52 = 54-2 = 52 = 25.
Masz 4 klocki w rzędzie. Zabierasz 2 klocki. Zostają 2 klocki.
Potęgowanie potęgi
(am)n = am*n. Mnożymy wykładniki!
Przykład: (32)3 = 32*3 = 36 = 729.
Masz wieżę z 2 klocków. Powtarzasz tę wieżę 3 razy. Łącznie masz 2*3 = 6 klocków.
Pierwiastek z iloczynu
√(a * b) = √a * √b. Możemy rozdzielić pierwiastek!
Przykład: √ (4 * 9) = √4 * √9 = 2 * 3 = 6.
Pierwiastek z ilorazu
√(a / b) = √a / √b. Możemy rozdzielić pierwiastek!
Przykład: √(16 / 4) = √16 / √4 = 4 / 2 = 2.
Ćwiczcie regularnie! Im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej zrozumiecie potęgi i pierwiastki. Powodzenia!
